Działania na zbiorach

Podstawowe pojęcia

• A – zbiór uczniów 1A
• a ∈ A – element a należy do zbioru A
• 1 ∈ ℕ – liczba 1 należy do zbioru liczb naturalnych
• √2 ∉ ℕ – liczba √2 nie należy do zbioru liczb naturalnych
• ∅ – zbiór pusty
• A ⊆ B – A jest podzbiorem zbioru B

Przykład

A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
C = {1, 2, 3, 4}

Zbiór C jest podzbiorem zbioru A. Jest to podzbiór niewłaściwy, ponieważ zbiory A i C są równe.

Operacje na zbiorach

Suma zbiorów

Definicja: A ∪ B to zbiór elementów należących do A lub do B.

• A = {-2, 0, 2, 4, 3}
• B = {0, 1, 2, 5}
• A ∪ B = {-2, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Symbolicznie: x ∈ A ∪ B ⇔ (x ∈ A ∨ x ∈ B)

Iloczyn zbiorów

Definicja: A ∩ B to zbiór elementów należących jednocześnie do A i do B.

• A ∩ B = {0, 2}

Symbolicznie: x ∈ A ∩ B ⇔ (x ∈ A ∧ x ∈ B)

Różnica zbiorów

Definicja: A - B to zbiór elementów, które należą do A, ale nie należą do B.

• A - B = {-2, 4, 3}

Dopełnienie zbioru

U – zbiór uniwersalny
A' – dopełnienie zbioru A względem U, czyli zbiór elementów z U, które nie należą do A.

Symbolicznie: x ∈ A' ⇔ (x ∈ U ∧ x ∉ A)

Przykład

• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• A = {3, 7}
• A' = {1, 2, 4, 5, 6}

Zbiory rozłączne

Zbiory A i B są rozłączne, gdy ich iloczyn jest zbiorem pustym: A ∩ B = ∅.