Procenty i proporcje • lekcja 9 z 9

Zastosowania procentów i proporcji w praktyce (zakupy, skala, jednostki)

Wybór tańszej oferty, odległość na mapie i ilość zapasów wymagają różnych modeli. Zanim wybierzesz działanie, ustal, co jest podstawą, co jest skalą i w jakich jednostkach zapisano dane.

Na początek: Potrafisz obliczać procent i odtwarzać podstawę. Wiesz, że 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m, 1 kg = 1000 g i 1 h = 60 min.

Oferta z większym rabatem nie zawsze wygrywa

Przykład: ten sam plecak w dwóch sklepach

Sklep A: cena 240 zł, rabat 25%, dostawa 15 zł. Sklep B: cena 200 zł bez rabatu, dostawa bezpłatna. Rabat w A obejmuje wyłącznie towar. Po rabacie płacimy 240 · 0,75 = 180 zł, a z dostawą 180 + 15 = 195 zł. W B płacimy 200 zł. Oferta A jest tańsza o 5 zł.

Nie obliczamy 25% z 255 zł, ponieważ dostawa nie podlega rabatowi. Nie porównujemy też kwot samych rabatów: o wyborze decyduje pełny koszt zakupu. Gdy znamy jedynie cenę po rabacie, odtwarzamy podstawę: 180 zł po obniżce 25% to 180 : 0,75 = 240 zł przed obniżką.

Skala jest stosunkiem długości

Skala 1 : n oznacza, że jedna jednostka długości na mapie odpowiada n takim samym jednostkom w terenie. Skala 1 : 25 000 oznacza na przykład: 1 cm na mapie to 25 000 cm w terenie.

{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":30,"text-content":"Skala 1 : 25 000","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":55,"width":380,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":45,"y":90,"text-content":"1 cm na mapie","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":190,"y":145,"text-content":"↓","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":165,"width":380,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":45,"y":200,"text-content":"25 000 cm w terenie","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":45,"y":260,"text-content":"= 250 m = 0,25 km","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}

25 000 cm to 250 m, czyli 0,25 km. Rysunek jest schematem zależności z etykietami, nie linijką do mierzenia na ekranie: jego fizyczny rozmiar zależy od urządzenia.

Przykład: od mapy do terenu i z powrotem

1. Odcinek 6 cm na mapie w skali 1 : 25 000 odpowiada 6 · 25 000 = 150 000 cm.
2. Zamieniamy jednostkę: 150 000 : 100 = 1500 m = 1,5 km.
3. Można krócej: 6 · 0,25 km = 1,5 km.
4. W drugą stronę: 2 km w terenie odpowiadają 2 : 0,25 = 8 cm na mapie.

Nie traktuj liczby 25 000 jako metrów, gdy zaczynasz od centymetra na mapie. Używaj zgodnych jednostek. Długość prostego odcinka między punktami nie musi być długością krętej drogi. Skala dotyczy tu długości, nie pól powierzchni.

Ta sama wielkość, inny zapis

Na wycieczkę zabrano 1,6 kg owoców, a zjedzono 25%. Zostało 75%, więc 1,6 · 0,75 = 1,2 kg = 1200 g. Druga droga: 1600 g − 400 g = 1200 g. Masa jest ta sama w obu zapisach. Przy przejściu do gramów liczba rośnie, ponieważ gram jest mniejszą jednostką.

Marsz trwał 1,5 h. To 1,5 · 60 = 90 min, nie 150 min ani 65 min. Jeżeli postój trwał 15 min, całość zajęła 105 min. Dziesiętna część godziny wymaga mnożenia przez 60, nie przez 100.

Krótka kontrola przed odpowiedzią

Nazwij szukaną wielkość i jej jednostkę. Wskaż podstawę procentu albo wartość dla jednej jednostki mapy. Wykonaj obliczenia, a następnie oceń sens: cena po rabacie powinna spaść, teren jest większy niż jego pomniejszony obraz, a zamiana jednostek nie zmienia rzeczywistej wielkości.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Najważniejsze zależności

Dobór modelu poprzedza rachunek. Rabat wymaga właściwej podstawy, skala wspólnych jednostek długości, a zamiana jednostek znanego przelicznika.