Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 1 z 18

1. Czym są wyrażenia algebraiczne?

Trzy bilety mogą kosztować różne kwoty, ale sposób obliczania ich ceny się nie zmienia. Litera pozwala zapisać ten sposób raz, zanim poznamy konkretną cenę.

Na początek: znasz kolejność działań oraz sens mnożenia jako dodawania jednakowych składników.

Jedna instrukcja, wiele cen

Jeden bilet kosztuje 8 zł. Za trzy płacimy 3 · 8 = 24 zł. Gdy cena biletu wzrośnie do 10 zł, zapłacimy 3 · 10 = 30 zł. Zmieniliśmy liczbę, lecz nie działanie. Oznaczmy cenę jednego biletu w złotych literą c. Koszt trzech biletów w złotych opisuje wtedy 3 · c, krócej 3c.

Litera c nie oznacza przedmiotu „bilet”. Oznacza liczbę: cenę jednego biletu wyrażoną w złotych. Dlatego zawsze warto zacząć od zdania objaśniającego literę. W tym zadaniu c jest dodatnie; w innych sytuacjach litera może oznaczać także zero lub liczbę ujemną.

{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":20,"width":120,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":160,"y":20,"width":120,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":300,"y":20,"width":120,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":80,"y":57,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"c zł"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":57,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"c zł"}},{"type":"text","attrs":{"x":360,"y":57,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"c zł"}},{"type":"line","attrs":{"x1":80,"y1":85,"x2":80,"y2":110,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":360,"y1":85,"x2":360,"y2":110,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":80,"y1":110,"x2":360,"y2":110,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":220,"y1":115,"x2":220,"y2":137,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"215,131 225,131 220,139","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":100,"y":150,"width":240,"height":50,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":182,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"c + c + c = 3c"}}]}

Co wolno zapisać krócej?

Między liczbą a literą zwykle pomijamy znak mnożenia: 5 · x = 5x. Podobnie ab oznacza a · b, a 2(x + 3) oznacza 2 · (x + 3). Nie pomijamy znaku dodawania: x + 5 nie jest tym samym co 5x. Nie sklejamy też dwóch liczb: 3 · 4 to 12, a zapis 34 oznacza trzydzieści cztery.

Trzy zeszyty i jedna teczka

Zeszyt kosztuje z zł, a teczka 4 zł. Najpierw zapisujemy koszt samych zeszytów: z + z + z = 3z. Następnie doliczamy teczkę. Łączny koszt opisuje 3z + 4 zł.

Dla z = 6 otrzymujemy 3 · 6 + 4 = 18 + 4 = 22 zł. Liczba 4 jest doliczana raz, ponieważ kupujemy jedną teczkę.

Wyrażenie nie jest równaniem

Zapis 3z + 4 jest wyrażeniem. Zapis 3z + 4 = 22 jest równaniem: stwierdza, że koszt wynosi 22 zł, i pozwala pytać o nieznaną cenę z. Na razie uczymy się opisywać koszt, nie szukać niewiadomej.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Najważniejsze zależności

Najpierw nazwij wielkość oznaczoną literą. Pamiętaj, że 3x oznacza mnożenie, x + 3 dodawanie, a nawias wskazuje grupę objętą działaniem. Wyrażenie opisuje wielkość; równanie stwierdza równość.