Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 2 z 18
2. Litery jako zmienne – podstawianie i obliczanie
Litera jest miejscem na liczbę. Podstawienie wygląda prosto, ale znak minus i potęga potrafią zmienić wynik. Nauczysz się zapisywać je tak, aby widzieć, co naprawdę obliczasz.
Po tej lekcji: obliczysz wartość wyrażenia po podstawieniu liczb, również ujemnych, i odróżnisz kwadrat liczby ujemnej od liczby przeciwnej do kwadratu.Na początek: umiesz mnożyć liczby ze znakami i wiesz, że kwadrat liczby to jej iloczyn przez siebie.
Zastępuj literę konsekwentnie
W wyrażeniu 2x + 3 dla x = 4 mamy 2 · 4 + 3 = 11. Dla x = 0 wynik wynosi 3. W obrębie jednego obliczenia wszystkie wystąpienia tej samej litery zastępujemy tą samą liczbą. Różne litery mogą mieć różne wartości, ale mogą też mieć taką samą wartość.
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":12,"width":380,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":46,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"a² + 2a"}},{"type":"line","attrs":{"x1":85,"y1":72,"x2":85,"y2":94,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"80,88 90,88 85,96","fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":250,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"podstaw a = −3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":122,"width":380,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":156,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"(−3)² + 2 · (−3)"}},{"type":"line","attrs":{"x1":85,"y1":182,"x2":85,"y2":204,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"80,198 90,198 85,206","fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":250,"y":210,"text-anchor":"middle","font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"oblicz potęgę i iloczyn"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":232,"width":380,"height":55,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":266,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"9 − 6 = 3"}}]}
Ujemna liczba w dwóch miejscach
Oblicz a² + 2a dla a = −3.
- Zastąp oba wystąpienia a: (−3)² + 2 · (−3).
- Oblicz potęgę: (−3) · (−3) = 9.
- Oblicz drugi iloczyn: 2 · (−3) = −6.
- Dodaj: 9 + (−6) = 3.
Nawiasy przy podstawianiu nie są dodatkowymi działaniami. Pokazują, że cała liczba −3 zastępuje literę.
Kwadrat i minus: dwie różne instrukcje
Zapis (−3)² oznacza kwadrat liczby −3, czyli 9. W zapisie −3² najpierw obliczamy 3² = 9, a potem zmieniamy znak: wynik to −9. Podobnie dla a = −3 wyrażenie −a² ma wartość −9, bo znak minus stoi przed kwadratem a.
Nie zamieniaj a² na 2a. Potęga a² oznacza a · a. Dla a = 3 wyniki wynoszą odpowiednio 9 i 6. Zbieżność dla niektórych liczb, np. a = 2, nie czyni zapisów równoważnymi.Gdy liter jest kilka
Dla p = 5 i q = −2 wyrażenie p − 3q ma wartość 5 − 3 · (−2) = 5 − (−6) = 11. Minus przed iloczynem i minus w liczbie q pełnią różne role. Zapis pośredniego wyniku w nawiasie pomaga nie zgubić żadnego z nich.
Kontroluj także, czy działanie jest możliwe. W wyrażeniu 6/b można podstawić b = −2 i otrzymać −3, ale nie wolno podstawić b = 0, ponieważ dzielenie przez zero nie jest określone. Nie każda liczba pasuje do każdego wyrażenia.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Wstaw 6 w miejsce y; najpierw mnóż.
Rozwiązanie i kontrola
3 · 6 − 5 = 18 − 5 = 13.
Zadanie 2
Wskazówka
Zapisz (−2)².
Rozwiązanie i kontrola
(−2)² − 4 = 4 − 4 = 0.
Zadanie 3
Wskazówka
W drugim wyrażeniu minus pozostaje przed potęgą.
Rozwiązanie i kontrola
x² = (−4)² = 16; −x² = −((−4)²) = −16.
Zadanie 4
Wskazówka
Odejmujesz liczbę ujemną.
Rozwiązanie i kontrola
2 · (−3) − (−5) = −6 + 5 = −1.
Zadanie 5
Wskazówka
Sprawdź mianownik przed dzieleniem.
Rozwiązanie i kontrola
12/3 = 4, a 12/(−4) = −3. Dla t = 0 wyrażenie nie ma wartości.
Najważniejsze zależności
Podstaw każdą liczbę w każde miejsce danej litery. Liczbę ujemną obejmij nawiasem. Potęgowanie wykonaj przed mnożeniem i dodawaniem; przed dzieleniem wyklucz zerowy mianownik.
