Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 3 z 18
3. Opis wzoru słowami – co oznacza wyrażenie algebraiczne
„Podwojona suma” i „suma podwojonej liczby” brzmią podobnie, lecz prowadzą do innych obliczeń. Dobry opis słowny pozwala odtworzyć zapis bez zgadywania.
Po tej lekcji: opiszesz słowami wyrażenie, zachowując kolejność działań i zakres nawiasów.Na początek: rozpoznajesz dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie; potrafisz podstawić liczbę.
Rozpoznaj działanie wykonywane na końcu
Wyrażenie 2x + 5 kończy się dodawaniem. Dlatego jest sumą podwojonej liczby x i liczby 5. Wyrażenie 2(x + 5) kończy się mnożeniem przez 2. Jest podwojoną sumą liczby x i liczby 5. Ostatnie działanie podpowiada główną konstrukcję zdania.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":115,"y":30,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"2x + 5"}},{"type":"text","attrs":{"x":325,"y":30,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"2(x + 5)"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":50,"width":180,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":235,"y":50,"width":180,"height":55,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":115,"y":85,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"x = 4"}},{"type":"text","attrs":{"x":325,"y":85,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"x = 4"}},{"type":"line","attrs":{"x1":115,"y1":110,"x2":115,"y2":132,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"110,126 120,126 115,134","fill":"#1769D3"}},{"type":"line","attrs":{"x1":325,"y1":110,"x2":325,"y2":132,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"320,126 330,126 325,134","fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":115,"y":158,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"·2 → 8"}},{"type":"text","attrs":{"x":325,"y":158,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"+5 → 9"}},{"type":"line","attrs":{"x1":115,"y1":175,"x2":115,"y2":197,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"110,191 120,191 115,199","fill":"#1769D3"}},{"type":"line","attrs":{"x1":325,"y1":175,"x2":325,"y2":197,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"320,191 330,191 325,199","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":215,"width":180,"height":60,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":235,"y":215,"width":180,"height":60,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":115,"y":252,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"+5 → 13"}},{"type":"text","attrs":{"x":325,"y":252,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"·2 → 18"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":320,"text-anchor":"middle","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"Najpierw ustal kolejność."}}]}
Cała różnica w liczniku
Przeczytaj (x − 3)/4. Nawias pokazuje, że najpierw od x odejmujemy 3, a dopiero otrzymaną różnicę dzielimy przez 4. Poprawny opis to „iloraz różnicy liczby x i liczby 3 przez 4” albo „jedna czwarta różnicy liczby x i liczby 3”.
Dla x = 11 otrzymujemy (11 − 3)/4 = 8/4 = 2. Opis „liczba x pomniejszona o trzy czwarte” dotyczyłby x − 3/4, czyli dla x = 11 wartości 10,25. To inne działanie.
Kwadrat czego?
Zapis (a − 4)² oznacza kwadrat całej różnicy liczby a i liczby 4. Kolejność brzmi: odejmij 4, potem pomnóż otrzymany wynik przez siebie. Zapis a² − 4 oznacza różnicę kwadratu liczby a i liczby 4. Najpierw podnosimy a do kwadratu, a dopiero potem odejmujemy 4.
Dla a = 6 pierwszy wynik to (6 − 4)² = 2² = 4, a drugi 6² − 4 = 36 − 4 = 32. Wartość kontrolna pomaga usłyszeć różnicę między opisami, ale sama nie zastępuje odczytania nawiasów.
Kolejność w różnicy i ilorazie ma znaczenie. „Różnica liczby 10 i liczby x” to 10 − x, a nie x − 10. „Iloraz liczby 12 przez x” to 12/x i wymaga x ≠ 0. Przy sumie i iloczynie zamiana kolejności liczb nie zmienia wyniku, ale przy odejmowaniu i dzieleniu zwykle go zmienia.Sprawdź opis przez odtworzenie zapisu
Po ułożeniu zdania zasłoń pierwotne wyrażenie i zapisz je ponownie tylko na podstawie własnego opisu. Jeśli nie wiadomo, czy mnożenie lub dzielenie obejmuje całą sumę, doprecyzuj zdanie. Nie musisz używać najdłuższej nazwy; „połowa sumy a i b” jest krótsza i równie dokładna jak „iloraz sumy a i b przez 2”.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Głównym działaniem jest odejmowanie.
Rozwiązanie i kontrola
Różnica potrojonej liczby n i liczby 7, czyli liczba o 7 mniejsza od potrojonej liczby n.
Zadanie 2
Wskazówka
Co jest mnożone przez 3?
Rozwiązanie i kontrola
Potrojona różnica liczby n i liczby 7. Mnożenie dotyczy całego nawiasu.
Zadanie 3
Wskazówka
Cała suma jest dzielona przez 2.
Rozwiązanie i kontrola
Połowa sumy liczb a i b.
Zadanie 4
Wskazówka
Porównaj ostatnie działanie.
Rozwiązanie i kontrola
Nie. To opis x² − 1. Wyrażenie (x − 1)² to kwadrat różnicy liczby x i liczby 1.
Zadanie 5
Wskazówka
Zachowaj kolejność dzielenia.
Rozwiązanie i kontrola
Iloraz liczby 8 przez liczbę y. Wymagamy y ≠ 0, ponieważ nie dzielimy przez zero.
Najważniejsze zależności
Odczytuj wyrażenie od jego struktury: znajdź ostatnie działanie, nazwij jego części i doprecyzuj, co obejmuje nawias. W różnicy oraz ilorazie zachowaj kolejność.
