Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 4 z 18
4. Proste wzory fizyczne i geometryczne
Wzór jest skróconym opisem zależności. Żeby go użyć, trzeba wiedzieć nie tylko, gdzie wpisać liczby, ale także co mierzą i w jakich jednostkach zostały podane.
Po tej lekcji: zastosujesz podany wzór na pole, objętość lub prędkość średnią i wyjaśnisz wpływ zmiany wymiarów na wynik.Na początek: znasz jednostki długości, pola i objętości oraz przeliczanie minut na godziny.
Najpierw legenda do liter
Jeśli boki podajemy w centymetrach, pole otrzymujemy w cm², a objętość w cm³. Same liczby nie wystarczą do kontroli: 4 cm · 5 cm oznacza 20 cm², nie 20 cm. Litery mają znaczenie ustalone w danym zadaniu; P nie w każdym tekście musi oznaczać tę samą wielkość.
Najpierw zamiana jednostek
Prostokąt ma boki 2 dm i 5 cm. Zamieniamy 2 dm na 20 cm, dopiero potem podstawiamy: P = 20 · 5 = 100 cm². Możemy też użyć decymetrów: 5 cm = 0,5 dm, więc P = 2 · 0,5 = 1 dm². Oba wyniki opisują to samo pole, ponieważ 1 dm² = 100 cm².
Dwa razy dłuższy nie zawsze znaczy dwa razy większy
Jeżeli w prostokącie podwoimy tylko bok a, dostaniemy pole (2a)b = 2ab. Jeżeli podwoimy oba boki, pole wyniesie (2a)(2b) = 4ab. Możemy wtedy podzielić nowy prostokąt na cztery kopie starego.
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":100,"y":45,"width":120,"height":90,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":220,"y":45,"width":120,"height":90,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":100,"y":135,"width":120,"height":90,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":220,"y":135,"width":120,"height":90,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":160,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"ab"}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"ab"}},{"type":"text","attrs":{"x":160,"y":190,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"ab"}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":190,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"ab"}},{"type":"text","attrs":{"x":160,"y":30,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"a"}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":30,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"a"}},{"type":"text","attrs":{"x":75,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"b"}},{"type":"text","attrs":{"x":75,"y":190,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"b"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":275,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"(2a)(2b) = 4ab"}}]}
Podobnie dla sześcianu o krawędzi a mamy V = a³. Po podwojeniu krawędzi każdy z trzech wymiarów ma czynnik 2: nowa objętość wynosi 2 · 2 · 2 = 8 razy tyle. Nie należy przenosić reguły dla długości automatycznie na pole i objętość.
Droga podzielona przez czas
Prędkość średnia v to iloraz całkowitej drogi s i czasu t: v = s/t, przy t > 0. Gdy s podamy w kilometrach, a t w godzinach, wynik otrzymamy w km/h. Prędkość średnia opisuje całą podróż, nie musi być prędkością w każdej jej chwili.
Rowerem przez półtorej godziny
Rowerzysta przejechał 27 km w 90 minut. Czas to 90/60 = 1,5 h. Podstawiamy: v = 27/1,5 = 18 km/h. Kontrola: jadąc średnio 18 km w godzinę, przez 1,5 h pokona 18 · 1,5 = 27 km.
Nie podstawiaj 90 jako liczby godzin, jeśli podano 90 minut. Wynik 27/90 = 0,3 jest prędkością w km/min, a nie w km/h. Jednostka jest częścią odpowiedzi.Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Użyj P = ab.
Rozwiązanie i kontrola
P = 7 · 4 = 28 cm².
Zadanie 2
Wskazówka
3 dm to 30 cm.
Rozwiązanie i kontrola
P = 30 · 8 = 240 cm².
Zadanie 3
Wskazówka
Pomnóż trzy wymiary.
Rozwiązanie i kontrola
V = 2 · 3 · 5 = 30 cm³.
Zadanie 4
Wskazówka
Zapisz cały czas w godzinach.
Rozwiązanie i kontrola
1 h 30 min = 1,5 h. v = 6/1,5 = 4 km/h; kontrola 4 · 1,5 = 6 km.
Zadanie 5
Wskazówka
Każdy z dwóch czynników otrzymuje mnożnik 3.
Rozwiązanie i kontrola
(3a)(3b) = 9ab, więc pole będzie dziewięć razy większe.
Zadanie 6
Wskazówka
Są trzy wymiary, nie dwa.
Rozwiązanie i kontrola
(2a)³ = 8a³. Objętość wzrośnie ośmiokrotnie.
Najważniejsze zależności
Objaśnij litery, uzgodnij jednostki, podstaw liczby i zapisz jednostkę wyniku. Przy zmianie wymiarów sprawdź każdy czynnik we wzorze osobno.
