Zastosowanie wyrażeń algebraicznych do wzorów praktycznych
Cel: Uczeń rozumie i stosuje podstawowe wzory praktyczne (droga, czas, prędkość; pole; obwód; objętość), potrafi wstawiać liczby za litery, przekształcać wzory i liczyć wynik z uwzględnieniem jednostek.
Co oznaczają litery we wzorach
W praktycznych wzorach litery (zmienne) oznaczają wielkości mierzalne, np.:
- \(s\) — droga (distance)
- \(v\) — prędkość (speed)
- \(t\) — czas (time)
- \(a,b,c\) — długości boków
- \(r\) — promień, \(h\) — wysokość
Litera to skrót: zamiast pisać całe słowa, używamy krótkiego wyrażenia algebraicznego.
Droga, prędkość, czas
Podstawowy wzór:
\[ s = v t \]Wyjaśnienie: droga równa się prędkości pomnożonej przez czas.
Jak przekształcać:
- Aby znaleźć czas: \[ t = \frac{s}{v} \]
- Aby znaleźć prędkość: \[ v = \frac{s}{t} \]
Przykład (krok po kroku):
- Dane: \(v = 5\ \text{m/s}\), \(t = 10\ \text{s}\).
- Wstawiamy do wzoru: \(s = v t = 5 \cdot 10\).
- Obliczamy: \(s = 50\ \text{m}\).
Uwaga o jednostkach: prędkość i czas muszą być w zgodnych jednostkach (np. m/s i s, albo km/h i h).
Pole i obwód — przykłady najczęściej używanych figur
Rectangle (prostokąt):
- Pole: \[ A = a b \]
- Obwód: \[ P = 2(a + b) \]
Przykład:
- Dane: \(a = 4\ \text{m}\), \(b = 3\ \text{m}\).
- Pole: \(A = 4 \cdot 3 = 12\ \text{m}^2\).
- Obwód: \(P = 2(4 + 3) = 14\ \text{m}\).
Circle (koło):
- Pole: \[ A = \pi r^2 \]
- Obwód (długość okręgu): \[ C = 2\pi r \]
Przykład:
- Dane: \(r = 3\ \text{cm}\).
- Pole: \(A = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\ \text{cm}^2 \approx 28{,}27\ \text{cm}^2\).
Krótka wskazówka: wyniki z \(\pi\) można zostawić jako wyrażenie z \(\pi\) lub przybliżyć liczbą (np. \(\pi \approx 3{,}1416\)).
Objętość — przykłady
Prostopadłościan:
\[ V = a b c \]Cylinder:
\[ V = \pi r^2 h \]Przykład dla prostopadłościanu:
- Dane: \(a=2\ \text{m}\), \(b=1{,}5\ \text{m}\), \(c=0{,}5\ \text{m}\).
- Objętość: \(V = 2 \cdot 1{,}5 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\ \text{m}^3\).
Tworzenie wyrażenia z opisu słownego — krótka instrukcja
- Zidentyfikuj wielkości i oznacz je literami.
- Rozpoznaj operacje: suma → \(+\), różnica → \(-\), iloczyn → \(\cdot\), iloraz → \(/\).
- Zapisz wzór i sprawdź jednostki.
Przykład: „Suma długości dwóch boków” → \(a + b\).
„Pole prostokąta o bokach a i b” → \(A = a b\).
Dobre praktyki i uwagi
- Zawsze zapisuj jednostki przy danych i wyniku.
- Sprawdź, czy liczby mają sens fizyczny (np. prędkość nieujemna, promień dodatni).
- Przy przekształcaniu wzorów wykonuj krok po kroku i zapisuj każdy etap.
- Jeśli w zadaniu trzeba obliczyć jedną zmienną, przekształć wzór algebraicznie, zanim wstawisz liczby (łatwiej uniknąć błędów).
Krótkie zadania do samodzielnego rozwiązania
- Samochód jedzie z prędkością \(60\ \text{km/h}\) przez \(2{,}5\ \text{h}\). Jaką przebył drogę?
- Prostokąt ma boki \(6\ \text{cm}\) i \(2{,}5\ \text{cm}\). Oblicz pole i obwód.
- Walec o promieniu \(r=2\ \text{m}\) i wysokości \(h=5\ \text{m}\). Oblicz objętość (wynik zostaw w postaci z \(\pi\) i przybliżeniu).
Rozwiązuj, stosując wskazane wzory i zapisując kroki obliczeń. Powodzenia!
