Zamiana zdań z treści na wyrażenia algebraiczne — rozwinięcie i przykłady

Krótko: celem jest nauczyć się, jak z zapisu słownego zapisać odpowiadające mu wyrażenie algebraiczne. Poniżej znajdziesz zasady, typowe zwroty i krótkie przykłady krok po kroku.

Ogólna metoda (krok po kroku)

1. Wybierz zmienną — zwykle \(x\) lub \(y\). Napisz: „nieznana liczba = \(x\)”.
2. Zidentyfikuj słowa-klucze — np. suma, różnica, iloczyn, podzielić przez, więcej o, mniej o, razy, czterokrotnie.
3. Zastąp słowa odpowiednimi działaniami:
   • „suma” → dodawanie \(+\)
   • „różnica” → odejmowanie \(-\)
   • „iloczyn”, „razy”, „trzykrotnie” → mnożenie (np. \(3x\))
   • „podzielić przez”, „połowa”, „trzykrotnie mniej” → dzielenie (np. \(x/3\))
4. Zwróć uwagę na kolejność — wyrażenie „o 5 więcej niż \(x\)” oznacza \(x+5\). Jeśli zdanie ma nawiasowy sens („dwukrotność sumy”), zapisz najpierw sumę, potem pomnóż przez współczynnik: np. \(2(x+3)\).
5. Sprawdź sens i ewentualne niejasności — niektóre zwroty (np. „trzykrotnie mniej”) bywają niejednoznaczne; lepiej precyzować („jedna trzecia” zamiast „trzykrotnie mniej”) albo użyć wartości bezwzględnej, jeśli potrzebujesz różnicy bez uwzględniania kolejności.

Typowe frazy i ich zapisy

• „o 5 więcej”
  Przykład: o 5 więcej niż \(x\) → \(x + 5\)
• „o 5 mniej”
  Przykład: o 5 mniej niż \(x\) → \(x - 5\)
• „trzykrotnie większa / mniejsza”
  trzykrotnie większa od \(x\) → \(3x\)
  trzykrotnie mniej — uwaga: to wyrażenie jest niejednoznaczne; często rozumiane jako „jedna trzecia”, czyli \(x/3\). Lepiej użyć „jedna trzecia” dla jasności.
• „różnica między \(x\) a \(y\)”
  Standardowy zapis: \(x - y\) (kolejność ma znaczenie). Jeśli mamy na myśli wartość bezwzględną, użyjemy \(|x - y|\).
• „suma liczb \(x\) i \(y\)” → \(x + y\)
• „iloczyn \(x\) i \(y\)” → \(xy\) albo \(x \cdot y\)
• „podzielić \(x\) przez 3” → \(x/3\)
• „dwukrotność sumy \(x\) i 3” → \(2(x + 3)\)

Przykłady z wyjaśnieniem

Przykład 1
Zdanie: „Liczba o 5 więcej niż pewna liczba \(x\).”
Kroki:
- Nieznana liczba to \(x\).
- „o 5 więcej” oznacza dodanie 5.
Zapis: \(x + 5\).

Przykład 2
Zdanie: „Trzykrotnie mniejsza liczba niż \(y\).”
Wyjaśnienie: fraza „trzykrotnie mniejsza” jest niejasna — bezpiecznie zapisać „jedna trzecia \(y\)” jako \(y/3\).
Zapis (bez niejasności): \(y/3\).

Przykład 3
Zdanie: „Różnica między \(x\) a \(y\).”
Wyjaśnienie: jeśli leży nam na tym, która liczba jest odejmowana, zapisz dokładnie: np. „różnica \(x\) minus \(y\)” → \(x - y\). Jeśli chodzi o bezwzględną różnicę wartości, zapisz \(|x - y|\).

Przykład 4 (nawiasy)
Zdanie: „Podwojona suma \(x\) i 3.”
Kroki:
- Suma: \(x + 3\).
- Podwojenie tej sumy: mnożymy całość przez 2.
Zapis: \(2(x + 3)\).

Krótkie wskazówki i uwagi

• Jeśli treść mówi „więcej niż” lub „mniej niż”, zwykle dodajemy/odejmujemy od wyrażenia występującego po słowie „niż”. Przykład: „o 5 więcej niż \(x\)” → \(x + 5\).
• Jeśli widzisz „razy”, „iloczyn”, „mnożenie” — użyj zapisu mnożenia: \(3x\) lub \(x \cdot y\).
• Gdy pojawia się „podzielić przez”, zapisz dzielenie jako \(x/3\) lub, gdy konieczne, z nawiasami: \((x+2)/3\).
• Unikaj sformułowań niejednoznacznych w zadaniach; jeśli to możliwe, przeformułuj pytanie lub poproś o doprecyzowanie.

Krótkie ćwiczenia (samodzielnie)

Zapisz słownie podane wyrażenia jako wyrażenia algebraiczne:

1. „Suma liczby \(x\) i 7.”
2. „Pół liczby \(y\).”
3. „Trzykrotnie większa od \(x\) o 2.”
4. „Różnica między \(y\) a 4 (wartość bezwzględna).”

Odpowiedzi: 1) \(x+7\)   2) \(y/2\)   3) \(3x+2\)   4) \(|y-4|\)

Materiał ma pomóc Ci szybko rozpoznawać słowa-klucze i bez błędów zapisywać odpowiadające im wyrażenia algebraiczne. Jeśli chcesz, mogę przygotować więcej zadań z rozwiązaniami krok po kroku.