Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 5 z 18
5. Tworzenie wyrażeń z opisu słownego
Wyrażenie powstaje z relacji między wielkościami. Zamiast szukać pojedynczego słowa-klucza, ustal, co oznacza litera, co się zmienia i które elementy tworzą całość.
Po tej lekcji: zbudujesz wyrażenie na podstawie opisu zakupów, porównania liczb i kolejnych liczb naturalnych.Na początek: umiesz odczytać wyrażenie i rozumiesz rolę nawiasu.
Nazwij punkt odniesienia
Bartek ma b książek. Kasia ma o 7 książek więcej: b + 7. Gdyby miała trzy razy tyle książek co Bartek, miałaby 3b. Pierwsza relacja opisuje różnicę, druga iloraz. Dla b = 10 otrzymujemy odpowiednio 17 i 30, więc te opisy nie są zamienne.
Dwa rodzaje biletów
Bilet ulgowy kosztuje u zł, a normalny jest o 6 zł droższy. Kupujemy dwa ulgowe i trzy normalne.
- Cena normalnego: u + 6 zł.
- Koszt dwóch ulgowych: 2u zł.
- Koszt trzech normalnych: 3(u + 6) zł.
- Łączny koszt: 2u + 3(u + 6) zł.
Sprawdzamy dla u = 10: ceny to 10 zł i 16 zł. Koszt wynosi 20 + 48 = 68 zł. Nasze wyrażenie daje tę samą wartość.
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":20,"width":400,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":47,"text-anchor":"middle","font-size":19,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"2 bilety po u zł"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":73,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"2u"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":100,"width":400,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":127,"text-anchor":"middle","font-size":19,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"3 bilety po (u + 6) zł"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":153,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"3(u + 6)"}},{"type":"line","attrs":{"x1":220,"y1":173,"x2":220,"y2":195,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"215,189 225,189 220,197","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":210,"width":400,"height":45,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":239,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"Razem: 2u + 3(u + 6)"}}]}
Połowa całej sumy
Jeżeli a i b oznaczają dwie liczby, ich suma to a + b. Połowa tej sumy to (a + b)/2. Nawias chroni całość dzieloną przez 2. Zapis a + b/2 oznacza dodanie do a tylko połowy b. Dla a = 6, b = 4 pierwszy wynik to 5, a drugi 8.
Kolejne liczby
Jeśli pierwszą z trzech kolejnych liczb naturalnych nazwiemy n, następne to n + 1 i n + 2. Ich suma ma zapis n + (n + 1) + (n + 2). Nie zapisujemy n, 2n, 3n: to wielokrotności n, a nie zwykle kolejne liczby. Na przykład dla n = 5 kolejne liczby to 5, 6, 7, nie 5, 10, 15.
Podobnie obwód prostokąta o krótszym boku x cm i dłuższym o 3 cm opisuje 2x + 2(x + 3) cm. Są po dwa boki każdego rodzaju. Przyjmujemy x > 0, bo bok ma dodatnią długość.
Nie rozwiązuj innego zadania. Polecenie „zapisz wyrażenie” nie wymaga zgadywania wartości litery. Wyrażenie z literą jest pełną odpowiedzią. Wartość liczbowa użyta do kontroli jest tylko przykładem, a nie dodatkowym założeniem zadania.Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Mniej o 4 oznacza odejmowanie.
Rozwiązanie i kontrola
k − 4; w tej sytuacji k jest liczbą naturalną i k ≥ 4.
Zadanie 2
Wskazówka
Najpierw potrój, potem odejmij.
Rozwiązanie i kontrola
3x − 5.
Zadanie 3
Wskazówka
Dziel całą sumę.
Rozwiązanie i kontrola
(x + 8)/2. Nawias obejmuje obydwa składniki.
Zadanie 4
Wskazówka
Cena notesu to z + 3.
Rozwiązanie i kontrola
4z + 2(z + 3) zł. Dla z = 5 kontrolnie: 20 + 16 = 36 zł.
Zadanie 5
Wskazówka
Kolejne liczby różnią się o 1.
Rozwiązanie i kontrola
n + (n + 1) + (n + 2). Dla n = 5 to 5 + 6 + 7 = 18.
Zadanie 6
Wskazówka
Uwzględnij wszystkie cztery boki.
Rozwiązanie i kontrola
2a + 2(a + 2) cm, przy a > 0.
Najważniejsze zależności
Zdefiniuj literę i zapisuj każdą zależną wielkość osobno. Dopiero potem buduj całość. „O kilka” prowadzi do różnicy lub sumy, „kilka razy tyle” do mnożenia, a całość objętą działaniem chroni nawias.
