Potęgi i prawa działań na potęgach
Cel lekcji
- Rozumiesz zapis potęgi \(a^n\) i umiesz go odczytać.
- Stosujesz podstawowe prawa działań na potęgach z tym samym podstawą.
- Sprawdzasz sens wyniku (np. czy rośnie, czy maleje).
Co to jest potęga
Potęga \(a^n\) oznacza iloczyn \(n\) takich samych czynników:
\(a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{razy}}\).
Prawa działań na potęgach
Najczęściej używane (dla \(a\neq 0\)):
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) (gdy \(m\ge n\))
- \((a^m)^n = a^{mn}\)
Uwaga Gdy podstawa jest ujemna, znak wyniku zależy od wykładnika, np. \((-2)^2=4\), ale \((-2)^3=-8\).
Ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania
- Oblicz: \(3^4\), \(10^3\), \((-5)^2\), \((-5)^3\).
- Uprość: \(2^3\cdot 2^5\), \(7^6:7^2\), \((5^2)^3\).
- Bez kalkulatora: \(10^6:10^2\).
- Sprawdź, co jest większe: \(2^5\) czy \(5^2\).
Na poniższej kratownicy spróbuj rozpisać swoje obliczenia czytelnie.
Podsumowanie
- \(a^n\) to \(n\) razy \(a\) w mnożeniu.
- Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajesz wykładniki.
- Przy dzieleniu odejmujesz wykładniki.
