2. Notacja wykładnicza (zapis a·10^k)
Liczby 4 500 000 oraz 0,00045 różnią się wielkością, ale w obu można wyodrębnić liczbę 4,5. Potęga dziesięciu przechowuje informację o tym, jak bardzo należy ją powiększyć lub zmniejszyć.
Po tej lekcji: Zapiszesz dodatnie liczby w notacji wykładniczej, odczytasz ten zapis i pomnożysz dwa takie wyrażenia.
Potrzebne podstawy: Znasz potęgi dziesięciu, mnożenie ułamków dziesiętnych i prawa potęg.
Jedna cyfra niezerowa przed przecinkiem
Notacja wykładnicza
Dodatnią liczbę zapisujemy jako a · 10k, gdzie 1 ≤ a < 10, a k jest liczbą całkowitą. Liczba a to współczynnik. W tej lekcji zajmujemy się liczbami dodatnimi; zero nie ma takiej postaci z 1 ≤ a < 10.
Zapis 45 · 10⁵ ma poprawną wartość, ale nie jest znormalizowaną notacją wykładniczą, bo 45 jest za duże. Zmieniamy go na 4,5 · 10⁶. Gdy współczynnik maleje dziesięciokrotnie, czynnik potęgowy musi wzrosnąć dziesięciokrotnie.
Ujemny wykładnik nie oznacza liczby ujemnej
Małe potęgi dziesięciu
10⁰ = 1; 10⁻¹ = 1/10 = 0,1; 10⁻² = 1/100 = 0,01. Ogólnie 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ dla dodatniej liczby naturalnej n. Każdy krok wykładnika w dół dzieli wartość przez 10.
Liczba 10⁻² jest dodatnia. Minus w wykładniku mówi o odwrotności potęgi, a nie o znaku całej liczby.
Zamiana w obie strony
Zapisz 4 500 000 i 0,00045
- W obu przypadkach wybierz współczynnik 4,5. Sprawdź: należy do przedziału od 1 włącznie do 10 wyłącznie.
- 4,5 trzeba pomnożyć przez milion, aby otrzymać 4 500 000. Zatem 4 500 000 = 4,5 · 10⁶.
- 4,5 trzeba podzielić przez 10 000, aby otrzymać 0,00045. Zatem 0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴.
- Kontrola polega na odtworzeniu liczby: 4,5 · 0,0001 = 0,00045.
Odczytaj 6,3 · 10⁵ i 1,2 · 10⁻³
- 10⁵ = 100 000, więc 6,3 · 100 000 = 630 000.
- 10⁻³ = 0,001, więc 1,2 · 0,001 = 0,0012.
Iloczyn wymaga czasem dodatkowego porządkowania
(4 · 10³) · (3 · 10²)
- Mnożymy współczynniki: 4 · 3 = 12.
- Mnożymy potęgi o tej samej podstawie: 10³ · 10² = 10⁵.
- Otrzymujemy 12 · 10⁵. To poprawna wartość, ale współczynnik nie spełnia warunku.
- Zapisujemy 12 = 1,2 · 10, więc wynik to 1,2 · 10⁶.
Nie licz wyłącznie zer
W 5 040 000 zera występują także w środku liczby. Najpewniejsza kontrola to odtworzenie liczby ze współczynnika i potęgi, nie liczenie widocznych zer.
Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi
Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.
Zadanie 1
Wskazówka do zadania 1
Ustaw przecinek po pierwszej cyfrze.
Rozwiązanie zadania 1
1,2 · 10⁵ i 5,04 · 10⁶. Mnożenie odpowiednio przez 100 000 i 1 000 000 odtwarza dane.
Zadanie 2
Wskazówka do zadania 2
9,2 trzeba podzielić przez 1000.
Rozwiązanie zadania 2
9,2 · 10⁻³.
Zadanie 3
Wskazówka do zadania 3
Zamień potęgi na liczby.
Rozwiązanie zadania 3
72 000 i 0,00081.
Zadanie 4
Wskazówka do zadania 4
Osobno współczynniki i potęgi.
Rozwiązanie zadania 4
6 · 10⁷; współczynnik 6 już spełnia warunek.
Zadanie 5
Wskazówka do zadania 5
Współczynnik podziel przez 10.
Rozwiązanie zadania 5
2,8 · 10⁴. Wartość obu zapisów wynosi 28 000.
Co warto zachować w pamięci?
Sprawdzaj jednocześnie wartość liczby i warunek 1 ≤ a < 10. Ujemny wykładnik oznacza dzielenie przez potęgę dziesięciu.
Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.
