Notacja wykładnicza: \(a\cdot 10^k\)
Cel lekcji
- Umiesz zapisać dużą liczbę w postaci \(a\cdot 10^k\), gdzie \(1\le a<10\).
- Umiesz odczytać liczbę zapisaną w notacji wykładniczej.
- Wiesz, że przesuwanie przecinka to mnożenie lub dzielenie przez 10.
Pomysł
W notacji wykładniczej zapisujemy liczbę tak, aby przed przecinkiem była jedna cyfra:
\(N = a\cdot 10^k\), gdzie \(1\le a<10\) i \(k\) jest liczbą całkowitą.
Szybka kontrola: w \(a\cdot 10^k\) liczba \(a\) ma być między 1 a 10.
Przykłady
| Zapis zwykły | Notacja wykładnicza |
|---|---|
| 3 600 000 | \(3{,}6\cdot 10^6\) |
| 0,00081 | \(8{,}1\cdot 10^{-4}\) |
| 72 000 | \(7{,}2\cdot 10^4\) |
Wykorzystuj też prawa działań na potęgach, np. \(10^3\cdot 10^5=10^8\).
Ćwiczenia
- Zapisz w postaci \(a\cdot 10^k\): 120 000, 5 040 000, 0,0092.
- Odczytaj: \(6{,}3\cdot 10^5\), \(1{,}2\cdot 10^{-3}\).
- Uprość: \((3\cdot 10^4)\cdot(2\cdot 10^3)\).
Podsumowanie
- Notacja wykładnicza pomaga zapisywać bardzo duże i bardzo małe liczby.
- Przesunięcie przecinka o \(k\) miejsc odpowiada mnożeniu przez \(10^k\).
