Pierwiastki kwadratowe i sześcienne
Cel lekcji
- Obliczasz proste pierwiastki: \(\sqrt{4}=2\), \(\sqrt[3]{27}=3\).
- Szacujesz \(\sqrt{n}\) między kolejnymi kwadratami liczb.
- Wykonujesz podstawowe działania na pierwiastkach w prostych zadaniach.
Co oznacza \(\sqrt{a}\) i \(\sqrt[3]{a}\)
\(\sqrt{a}\) to taka liczba nieujemna, której kwadrat daje \(a\).
\(\sqrt[3]{a}\) to taka liczba, której sześcian daje \(a\) (może być ujemna).
Szacowanie: jeśli \(9<n<16\), to \(3<\sqrt{n}<4\).
Proste działania (w typowych zadaniach)
- \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) dla \(a\ge 0\), \(b\ge 0\).
- \(\sqrt{a^2}=|a|\).
- Przykład: \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\).
Ćwiczenia
- Oblicz: \(\sqrt{64}\), \(\sqrt{81}\), \(\sqrt[3]{125}\), \(\sqrt[3]{-8}\).
- Oszacuj: \(\sqrt{10}\) (między jakimi liczbami całkowitymi?).
- Uprość: \(\sqrt{18}\), \(\sqrt{72}\).
- Oblicz: \(3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\).
Podsumowanie
- \(\sqrt{a}\) to liczba nieujemna o kwadracie równym \(a\).
- Szacuj pierwiastki, porównując z kwadratami liczb całkowitych.
- Upraszczanie często polega na wyciąganiu kwadratu spod znaku pierwiastka.
