4. Wyrażenia algebraiczne: zapis i obliczanie wartości
Bilet kosztuje x zł. Trzy bilety i opłata 4 zł kosztują 3x + 4 zł. Litera pozwala opisać zakup, zanim poznamy konkretną cenę biletu.
Po tej lekcji: Zapiszesz zależność słowną jako wyrażenie i obliczysz jego wartość po podstawieniu jednej lub kilku liczb.
Potrzebne podstawy: Znasz kolejność działań, nawiasy, potęgi i działania na liczbach ujemnych.
Litera zastępuje liczbę, nie jednostkę
Wyrażenie algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne jest zapisem z liczb, liter i działań. Litery nazywamy zmiennymi. Zapis 3x oznacza 3 · x, ab oznacza a · b, a x² oznacza x · x. Kropkę mnożenia można zapisać, gdy ułatwia czytanie.
W zadaniu o cenie przyjmujemy x ≥ 0. Jeśli n oznacza liczbę biletów, n jest liczbą naturalną. W abstrakcyjnym rachunku zakres zmiennej może być szerszy. Zawsze odczytuj ograniczenia z treści; nie każda litera w zadaniu może przyjmować dowolną liczbę.
Kolejność opisu zapisujemy nawiasem
| Słowa | Wyrażenie |
|---|---|
| O 8 mniej niż a | a − 8 |
| Połowa liczby x | x/2 |
| Podwojona suma x i 3 | 2(x + 3) |
| Suma podwojonej liczby x i 3 | 2x + 3 |
| Iloczyn a i b pomniejszony o 5 | ab − 5 |
Porównaj dla x = 4
- 2(x + 3): podstaw 4 w miejsce x, otrzymując 2(4 + 3). Najpierw 4 + 3 = 7, potem 2 · 7 = 14.
- 2x + 3: otrzymujemy 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
- W pierwszym wyrażeniu podwajamy także 3. Te wyrażenia opisują różne zależności.
Podstaw liczbę razem z jej znakiem
Oblicz x² − 3x + 1 dla x = −2
- Zastąp każde x liczbą −2 w nawiasie: (−2)² − 3 · (−2) + 1.
- Potęga: (−2)² = 4. Iloczyn: 3 · (−2) = −6.
- Otrzymujemy 4 − (−6) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11.
- Kontrola znaku: odejmowanie liczby ujemnej zwiększyło 4, więc wynik większy od 4 ma sens.
Oblicz 2ab − b dla a = 3, b = −4
- Podstaw obie liczby: 2 · 3 · (−4) − (−4).
- Iloczyn wynosi −24, więc −24 + 4 = −20.
- Ta sama litera b w obu miejscach oznacza tę samą wartość −4.
Wyrażenie nie jest równaniem do rozwiązania
Dla wyrażenia 3x + 4 nie szukamy jednego „poprawnego x”. Różne wartości x dają różne wartości wyrażenia. Dopiero dodatkowy warunek, np. 3x + 4 = 19, tworzy równanie.
Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi
Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.
Zadanie 1
Wskazówka do zadania 1
„O mniej” wskazuje odejmowanie.
Rozwiązanie zadania 1
a − 8 oraz x/2.
Zadanie 2
Wskazówka do zadania 2
Torba występuje tylko raz.
Rozwiązanie zadania 2
5z + 2 zł; z oznacza cenę jednego zeszytu w złotych.
Zadanie 3
Wskazówka do zadania 3
Najpierw mnożenie.
Rozwiązanie zadania 3
3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14.
Zadanie 4
Wskazówka do zadania 4
Najpierw cały nawias.
Rozwiązanie zadania 4
2 · (6 + 3) = 2 · 9 = 18.
Zadanie 5
Wskazówka do zadania 5
Minus podstaw w nawiasie.
Rozwiązanie zadania 5
(−3) · 2 + (−3)² = −6 + 9 = 3.
Zadanie 6
Wskazówka do zadania 6
Policz obie wartości.
Rozwiązanie zadania 6
Nie: pierwsza wynosi 6, druga 3.
Co warto zachować w pamięci?
Zapisuj sens zdania, nie tylko kolejność występujących w nim liczb. Przy podstawianiu zachowuj wszystkie znaki, nawiasy i wystąpienia zmiennych.
Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.
