12. Obwód figur – strategie, jednostki, brakujące długości

Ogrodzenie biegnie po brzegu działki, a nie przez jej wnętrze. Obliczając obwód, prześledź całą trasę i każdy odcinek policz dokładnie raz.

Na początek: Znasz własności prostokąta i równoramiennego trójkąta oraz zamianę jednostek długości.

Obwód mierzy brzeg

W prostokącie boki powtarzają się parami, więc obwód O = 2a + 2b = 2(a + b). W kwadracie wszystkie cztery są równe: O = 4a. Symbol O oznacza tu obwód, a a i b — długości boków.

Przykład: najpierw wspólna jednostka

Prostokąt ma boki 1,2 m i 80 cm.

1. Zamieniamy 1,2 m na 120 cm.
2. Dodajemy wszystkie boki: O = 2 · 120 + 2 · 80 = 400 cm.
3. 400 cm = 4 m. Nie dodajemy 1,2 do 80 bez zamiany jednostek.

Brakujący bok to reszta obwodu

Trójkąt z obwodem 31 cm

Dwa boki mają 9 cm i 12 cm. Trzeci oznaczamy x.

1. x + 9 + 12 = 31.
2. x = 31 − 21 = 10 cm.
3. Kontrola: 9 + 12 + 10 = 31 cm. Trójkąt istnieje, bo dwa krótsze boki dają 9 + 10 > 12.

Schodek: odtwórz brakujące wymiary

{"version":1,"elements":[{"type":"polygon","attrs":{"points":"130,50 430,50 430,200 310,200 310,290 130,290","fill":"#DCEBFA","stroke":"#1769D3","stroke-width":3}},{"type":"rect","attrs":{"x":310,"y":200,"width":120,"height":90,"fill":"none","stroke":"#8A919B","stroke-width":2,"stroke-dasharray":"6 5"}},{"type":"line","attrs":{"x1":130,"y1":200,"x2":310,"y2":200,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2.5,"stroke-dasharray":"5 5"}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":32,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"10 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":80,"y":180,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"8 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":370,"y":186,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"4 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":343,"y":255,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"3 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":222,"y":322,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"6 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":470,"y":130,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"5 cm"}}]}

Figura powstała z prostokąta 10 cm × 8 cm przez wycięcie narożnika 4 cm × 3 cm. Krótszy pionowy bok ma 8 − 3 = 5 cm, a dolny poziomy ma 10 − 4 = 6 cm. Idąc od lewego górnego rogu zgodnie z ruchem wskazówek zegara, dodajemy:

O = 10 + 5 + 4 + 3 + 6 + 8 = 36 cm.

W tym konkretnym narożnym wycięciu usunięte fragmenty brzegu długości 4 i 3 cm zastąpiono takimi samymi długościami wewnętrznego schodka. Obwód pozostał taki jak dużego prostokąta. Ta obserwacja nie dotyczy dowolnego wycięcia — wnęka pośrodku boku zwykle zwiększa obwód.

Teraz spróbuj samodzielnie

Najpierw zapisz rozwiązanie. Jeśli utkniesz, rozwiń wskazówkę; pełne rozwiązanie sprawdź dopiero po własnej próbie. Błąd potraktuj jako informację, do którego wyjaśnienia warto wrócić.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Co warto zachować w pamięci?

Dodawaj tylko odcinki brzegu i pilnuj jednostek. W figurach z wycięciem odtwórz brakujące wymiary, zamiast zgadywać regułę.