13. Pole figur – jednostki pola i podstawowe wzory (prostokąt, kwadrat, trójkąt)

Ile kwadratowych płytek potrzeba do pokrycia podłogi? To pytanie o pole. Nawet przy tej samej długości ogrodzenia działki mogą mieć różne pola.

Na początek: Znasz mnożenie, dzielenie, jednostki długości i pojęcie prostopadłości.

Jednostką jest kwadrat

Prostokąt o bokach 4 cm i 3 cm można wypełnić trzema rzędami po cztery kwadraty jednostkowe, czyli 12 kwadratami. Stąd P = ab. Ten sam wzór działa dla długości ułamkowych. Kwadrat ma a = b, dlatego jego pole wynosi P = a².

{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":140,"y":40,"width":280,"height":210,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":210,"y1":40,"x2":210,"y2":250,"stroke":"#8A919B","stroke-width":1}},{"type":"line","attrs":{"x1":280,"y1":40,"x2":280,"y2":250,"stroke":"#8A919B","stroke-width":1}},{"type":"line","attrs":{"x1":350,"y1":40,"x2":350,"y2":250,"stroke":"#8A919B","stroke-width":1}},{"type":"line","attrs":{"x1":140,"y1":110,"x2":420,"y2":110,"stroke":"#8A919B","stroke-width":1}},{"type":"line","attrs":{"x1":140,"y1":180,"x2":420,"y2":180,"stroke":"#8A919B","stroke-width":1}},{"type":"line","attrs":{"x1":140,"y1":250,"x2":420,"y2":40,"stroke":"#1769D3","stroke-width":3}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":285,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"4 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":100,"y":155,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"3 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":480,"y":105,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"12 cm²"}},{"type":"text","attrs":{"x":480,"y":135,"font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"całość"}},{"type":"text","attrs":{"x":480,"y":205,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"6 cm²"}},{"type":"text","attrs":{"x":480,"y":233,"font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"połowa"}}]}

Trójkąt zajmuje połowę

Przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty o równych polach. Ogólniej dwa jednakowe trójkąty można złożyć w równoległobok. Stąd dla każdego trójkąta:

P = a · h : 2,

gdzie a jest wybraną podstawą, a h — wysokością prostopadłą do tej podstawy lub jej przedłużenia. Ukośny bok nie jest automatycznie wysokością. W trójkącie prostokątnym jedną przyprostokątną można przyjąć za podstawę, a drugą za wysokość.

Trzy figury, trzy zastosowania

1. Prostokąt 8 cm × 3,5 cm: P = 8 · 3,5 = 28 cm².
2. Kwadrat o boku 6 m: P = 6² = 36 m².
3. Trójkąt o podstawie 12 cm i wysokości 7 cm: P = 12 · 7 : 2 = 42 cm².

Ostatni wynik jest połową pola prostokąta 12 cm × 7 cm. To prosty sposób kontroli pominiętego dzielenia przez dwa.

Jednostki zmieniają się w dwóch kierunkach

1 m = 100 cm, ale kwadrat 1 m × 1 m zawiera 100 · 100 = 10 000 kwadratów centymetrowych. Zatem 1 m² = 10 000 cm². Analogicznie 1 dm² = 100 cm² i 1 cm² = 100 mm². Na przykład 0,6 m² = 6000 cm². Przed użyciem wzoru zamień wszystkie długości na jedną jednostkę.

Wysokość z pola

Trójkąt ma P = 30 cm² i a = 10 cm. Z równania 10 · h : 2 = 30 otrzymujemy 10h = 60, a następnie h = 6 cm. Kontrola: 10 · 6 : 2 = 30 cm². Wysokość jest długością, dlatego podajemy cm, nie cm².

Teraz spróbuj samodzielnie

Najpierw zapisz rozwiązanie. Jeśli utkniesz, rozwiń wskazówkę; pełne rozwiązanie sprawdź dopiero po własnej próbie. Błąd potraktuj jako informację, do którego wyjaśnienia warto wrócić.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Co warto zachować w pamięci?

Pole ma jednostkę kwadratową. W trójkącie dobierz wysokość do podstawy i podziel iloczyn przez dwa.