Dodawanie i odejmowanie ułamków

Preview Mode

You're viewing this material in preview mode. Sign up to track your progress and access all features.

Sign Up Free Login
Dodawanie i odejmowanie ułamków
In Progress

Liczby • lekcja 6 z 15

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Jedna trzecia i jedna czwarta nie są częściami tej samej wielkości. Żeby je dodać, potrzebujesz wspólnej jednostki — tak jak przed dodaniem metrów i centymetrów potrzebujesz zgodnego zapisu jednostek.

Po tej lekcji: dodasz i odejmiesz ułamki o różnych mianownikach oraz liczby mieszane, a wynik sprawdzisz przez oszacowanie lub działanie odwrotne.

Na początek: Skracasz i rozszerzasz ułamki oraz zamieniasz liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

Najpierw nazwij jednakowe części

Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy lub odejmujemy, wykonując działanie na licznikach. Mianownik pozostaje ten sam: 27 + 37 = 57. Liczymy siódme części; ich rozmiar się nie zmienia.

Jeśli mianowniki są różne, oba ułamki rozszerzamy do wspólnego mianownika. Wygodnie wybrać najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników, ale każda ich wspólna dodatnia wielokrotność zadziała. Większy mianownik oznacza zwykle więcej rachunków.

{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":30,"text-content":"1/3 = 4/12","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":23,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":58.33333333333333,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":86.66666666666666,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":115,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":143.33333333333331,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":171.66666666666666,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":200,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":228.33333333333334,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":256.66666666666663,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":285,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":313.3333333333333,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":341.6666666666667,"y":42,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":125,"text-content":"1/4 = 3/12","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":23,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":58.33333333333333,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":86.66666666666666,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":115,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":143.33333333333331,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":171.66666666666666,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":200,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":228.33333333333334,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":256.66666666666663,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":285,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":313.3333333333333,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":341.6666666666667,"y":137,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":220,"text-content":"Suma: 7/12","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":23,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":58.33333333333333,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":86.66666666666666,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":115,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":143.33333333333331,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":171.66666666666666,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":200,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":228.33333333333334,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":256.66666666666663,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":285,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":313.3333333333333,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":341.6666666666667,"y":240,"width":28.333333333333332,"height":42,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}}]}
Paski mają identyczną długość i podział na dwunaste części. W dolnym pasku 4 niebieskie i 3 żółte części tworzą łącznie 7/12.

Dodaj 1/3 i 1/4

Jeden pasek podzielony na 12 równych części: pierwsze 4 oznaczone 1/3, kolejne 3 oznaczone 1/4; łącznie 7 części.
Wspólny mianownik pozwala policzyć jednakowe części razem.
  1. NWW(3, 4) = 12. Każdą trzecią część dzielimy na cztery, a każdą czwartą na trzy.
  2. 13 = 412, 14 = 312. Teraz części są jednakowe.
  3. 412 + 312 = 712. Wynik jest większy od każdego dodatniego składnika i mniejszy od 1 — to rozsądne.

Odejmowanie korzysta z tej samej jednostki

Oblicz 5/6 − 1/4

  1. Wspólny mianownik to 12. Mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 2, drugiego przez 3.
  2. 56 − 14 = 1012 − 312 = 712.
  3. Kontrola działaniem odwrotnym: 712 + 312 = 1012 = 56.

Zapisuj pełne równości: każde kolejne wyrażenie musi mieć tę samą wartość co poprzednie. Nie zapisuj po znaku równości samego wspólnego mianownika albo wyniku jednego pomocniczego działania.

Liczby mieszane: wybierz bezpieczną drogę

Możesz zamienić wszystkie liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. Ta metoda działa również wtedy, gdy część ułamkowa odjemnej jest za mała. Nie musisz wtedy osobno „pożyczać” całości.

Oblicz 4 i 1/5 − 2 i 4/5

  1. 4 15 = 215, a 2 45 = 145.
  2. 215 − 145 = 75 = 1 25.
  3. Inaczej: 4 15 = 3 + 65. Odejmujemy 2 całości i 45; zostaje 1 + 25. Obie metody dają tę samą liczbę.

W zadaniu tekstowym ustal całość

Ola przeczytała 38 książki w poniedziałek i 14 tej samej książki we wtorek, bez powtarzania stron. Łącznie: 38 + 28 = 58. Jeśli pytamy o część pozostałą, trzeba jeszcze obliczyć 1 − 58 = 38. Sam rachunek sumy nie kończy każdego zadania.

Uwaga na błąd. Nie dodawaj mianowników. Błędne 13 + 14 = 27 daje wynik nawet mniejszy od 13, co jest niemożliwe przy dodawaniu liczby dodatniej. Skracaj wynik dopiero przez wspólny dzielnik licznika i mianownika.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Wskazówka

Mianownik jest już wspólny.

Rozwiązanie i kontrola

1011. Dodano 7 + 3, a jednostką nadal jest jedna jedenasta.

Zadanie 2

Wskazówka

Użyj dwunastych części.

Rozwiązanie i kontrola

912 + 1012 = 1912 = 1 712. Suma przekracza 1, bo każdy składnik jest większy od połowy.

Zadanie 3

Wskazówka

Wspólny mianownik to 15.

Rozwiązanie i kontrola

615 − 515 = 115. Dodanie 13 odtwarza 25.

Zadanie 4

Wskazówka

Dwie całości to osiem czwartych.

Rozwiązanie i kontrola

94 − 34 = 64 = 32 = 1 12.

Zadanie 5

Wskazówka

Obie podane części dotyczą pojemności całego zbiornika.

Rozwiązanie i kontrola

1420 − 520 = 920. Nie mnożymy ułamków, bo nie zużyto jednej czwartej znajdującej się tam wody, lecz jednej czwartej pojemności.

Najważniejsze zależności

Wspólny mianownik to wspólna wielkość części. Dodaj lub odejmij liczniki, skróć wynik i sprawdź go. W zadaniu tekstowym odróżnij część wykorzystaną od pozostałej.

Sign up to track your progress

Test your knowledge

Test: Dodawanie i odejmowanie ułamków
5 Q

Start Quiz