Liczby • lekcja 7 z 15

Mnożenie i dzielenie ułamków

Ile półlitrowych porcji mieści się w trzech litrach? Dzielenie przez ułamek może zwiększyć wynik. Zrozumiesz to łatwiej, gdy odróżnisz wybieranie części od liczenia, ile takich części mieści się w całości.

Na początek: Znasz ułamek jako dzielenie i zamieniasz liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

Część z części

Weź 23 z 35 całości. Podziel całość na 5 kolumn i 3 wiersze: otrzymasz 15 jednakowych pól. Wybierz trzy kolumny, a w nich dwa z trzech wierszy. Zostaje 6 pól, czyli 615 = 25 całości. Liczniki i mianowniki mnożymy, bo liczba pól powstaje z dwóch podziałów.

{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":28,"text-content":"2/3 z 3/5 całości","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":24,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":50,"y":55,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":110,"y":55,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":170,"y":55,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":230,"y":55,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":290,"y":55,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":50,"y":115,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":110,"y":115,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":170,"y":115,"width":60,"height":60,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":230,"y":115,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":290,"y":115,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":50,"y":175,"width":60,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":110,"y":175,"width":60,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":170,"y":175,"width":60,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":230,"y":175,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"rect","attrs":{"x":290,"y":175,"width":60,"height":60,"fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":267,"text-content":"6 z 15 pól = 2/5","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":24,"fill":"#13233F"}}]}

Pomnóż 3/4 przez 8/9

1. Zapisz jeden ułamek: 3 · 84 · 9.
2. Przed mnożeniem skróć czynnik 3 z 9 przez 3, a 8 z 4 przez 4. Otrzymasz 1 · 21 · 3 = 23.
3. Bez skracania wynik to 2436, czyli ta sama liczba. Skracanie zmniejsza liczby pomocnicze, nie zmienia wartości iloczynu.

Odwrotność i sens dzielenia

Reguła wynika z działania odwrotnego: jeśli x · 25 = 34, to pomnożenie obu stron przez 52 pozostawia po lewej x. Dlatego 34 : 25 = 34 · 52.

Podziel 3/4 przez 2/5

1. Pozostaw dzielną 34 bez zmiany i odwróć tylko dzielnik.
2. 34 · 52 = 158 = 1 78.
3. Kontrola: 158 · 25 = 34. Mnożenie wyniku przez dzielnik odtwarza dzielną.

Czy większy wynik może być poprawny?

3 : 12 = 6, ponieważ w każdej jednostce są dwie połówki. Dla dodatniej liczby mnożenie przez liczbę między 0 a 1 zmniejsza wartość, a dzielenie przez taką liczbę ją zwiększa. Dla czynnika lub dzielnika większego od 1 jest odwrotnie. Mnożenie i dzielenie przez 1 pozostawia liczbę bez zmiany.

Liczba mieszana w iloczynie

1. Oblicz 1 12 · 23. Najpierw zamień liczbę mieszaną na 32.
2. 32 · 23 = 1. To para odwrotności. Zapis liczby mieszanej nie oznacza mnożenia 1 przez połowę.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Najważniejsze zależności

Mnożenie ułamków może opisywać część z części. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność dzielnika. Skracaj czynniki i sprawdzaj wynik działaniem odwrotnym.