Liczby • lekcja 8 z 15

Ułamek danej liczby. Liczba na podstawie jej części

Jeżeli trzy piąte grupy to 24 osoby, liczba 24 nie opisuje całej grupy. Najważniejsza decyzja w takim zadaniu brzmi: znam całość czy tylko część? Model z równymi odcinkami pomoże wybrać działanie.

Na początek: Mnożysz i dzielisz ułamki oraz odejmujesz ułamek od 1.

Znasz całość — dzielisz ją na równe części

Pięć ósmych z 72

1. Całość to 72. Jedna ósma wynosi 72 : 8 = 9.
2. Pięć ósmych to 5 · 9 = 45. Zapis skrócony: 58 · 72 = 45.
3. Wynik jest mniejszy od 72, bo bierzemy mniej niż całość. Osiem takich części po 9 odtwarza 72.

Znasz część — najpierw odtwórz jedną część

{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":25,"text-content":"3/5 całości = 24 osoby","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":23,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":65,"width":70,"height":60,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":60,"y":104,"text-content":"8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":27,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":95,"y":65,"width":70,"height":60,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":130,"y":104,"text-content":"8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":27,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":165,"y":65,"width":70,"height":60,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":104,"text-content":"8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":27,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":235,"y":65,"width":70,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":270,"y":104,"text-content":"8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":27,"fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":305,"y":65,"width":70,"height":60,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":340,"y":104,"text-content":"8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":27,"fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":25,"y1":48,"x2":235,"y2":48,"stroke":"#13233F","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":25,"y1":43,"x2":25,"y2":55,"stroke":"#13233F","stroke-width":2}},{"type":"line","attrs":{"x1":235,"y1":43,"x2":235,"y2":55,"stroke":"#13233F","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":164,"text-content":"24 : 3 = 8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":203,"text-content":"5 · 8 = 40 osób","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}}]}

Na diagramie trzy z pięciu równych odcinków odpowiadają 24 osobom. Nie dzielimy 24 przez 5, ponieważ 24 nie jest całością. Dzielimy przez liczbę znanych części, czyli przez 3.

Trzy piąte grupy to 24 osoby

1. Jedna piąta to 24 : 3 = 8 osób.
2. Cała grupa ma pięć takich części: 8 · 5 = 40 osób.
3. Równoważnie: x · 35 = 24, więc x = 24 : 35 = 40. Kontrola: 35 · 40 = 24.

„Zostało” zmienia ułamek, nie całość odniesienia

Po przeczytaniu 3/7 książki zostało 160 stron

1. Całość to 1, czyli 77. Pozostało 77 − 37 = 47 książki.
2. 160 stron odpowiada czterem częściom. Jedna część to 160 : 4 = 40 stron.
3. Cała książka ma 7 · 40 = 280 stron. Przeczytano 3 · 40 = 120 stron. Kontrola: 120 + 160 = 280.

W treści zaznacz, do czego odnosi się ułamek. „Jedna piąta ceny początkowej” i „jedna piąta ceny po obniżce” to różne wielkości. Podstawą obliczenia ma być ta całość, którą wskazuje zadanie.

Cena po obniżce o 1/5 wynosi 240 zł

1. Po obniżce pozostaje 45 ceny początkowej.
2. Jedna piąta ceny wynosi 240 : 4 = 60 zł. Cała cena: 5 · 60 = 300 zł.
3. Kontrola: obniżka to 60 zł, a 300 − 60 = 240 zł. Dodanie do 240 zł jednej piątej z 240 zł dałoby błędną podstawę obliczeń.

Zakończ odpowiedzią z jednostką

Jeśli liczysz osoby lub przedmioty, wynik powinien mieć sens jako liczba całkowita. Wynik 4,5 osoby sygnalizuje potrzebę ponownego sprawdzenia danych i interpretacji. Dla długości czy masy ułamek jednostki jest naturalny. Zawsze zapisz, czy odpowiedź dotyczy części, całości, czy reszty.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Najważniejsze zależności

Znając całość, mnożysz przez ułamek. Znając wartość części, dzielisz przez ułamek. Jeśli podano resztę, najpierw ustal ułamek pozostały do całości.