Liczby • lekcja 9 z 15

Ułamki dziesiętne – zamiana z ułamków zwykłych

0,375 i 3/8 to dwa zapisy tej samej liczby. Zmiana zapisu nie powinna zmieniać wartości. Nauczysz się wybierać wygodną metodę zamiany i rozpoznawać, kiedy zapis dziesiętny się zakończy.

Na początek: Rozszerzasz i skracasz ułamki, rozkładasz mianownik na czynniki pierwsze.

Miejsca po przecinku mają swoje jednostki

0,375 = 310 + 7100 + 51000 = 3751000. Nie pomijaj zer w środku zapisu: 0,305 i 0,35 mają różne wartości. Zera na końcu części ułamkowej wartości nie zmieniają: 0,35 = 0,350.

{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":10,"width":350,"height":80,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":37,"text-content":"Trzy miejsca po przecinku","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":70,"text-content":"0,375","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":200,"y1":92,"x2":200,"y2":111,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"194,106 206,106 200,113","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":115,"width":350,"height":80,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":142,"text-content":"Tysięczne części","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":175,"text-content":"375/1000","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":200,"y1":197,"x2":200,"y2":216,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"194,211 206,211 200,218","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":220,"width":350,"height":80,"fill":"#fff4bf","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":247,"text-content":"Obie liczby dzielimy przez 125","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":280,"text-content":"3/8","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}}]}

Zamień 0,375 na ułamek nieskracalny

1. Są trzy miejsca po przecinku, więc 0,375 = 3751000.
2. Obie liczby dzielą się przez 125: 375 : 125 = 3, 1000 : 125 = 8.
3. Otrzymujemy 38. Liczby 3 i 8 są względnie pierwsze, więc kończymy skracanie.

Gdy przed przecinkiem jest całość

1. 1,08 = 1 + 8100. Skracamy część ułamkową przez 4.
2. 1,08 = 1 225 = 2725. Można też od razu zapisać 108100 i skrócić przez 4.

Od mianownika do potęgi dziesięciu

Aby zapisać ułamek dziesiętnie, spróbuj rozszerzyć mianownik do 10, 100, 1000 lub dalszej potęgi 10. O ten sam czynnik zwiększ licznik. Kreskę ułamkową można też potraktować jako dzielenie licznika przez mianownik.

Zamień 7/20 oraz 3/8

1. 720 = 35100 = 0,35, bo mianownik pomnożyliśmy przez 5.
2. 38 = 3751000 = 0,375, bo 8 · 125 = 1000.
3. Metoda dzielenia dla 3 : 8: 30 dziesiątych : 8 daje 3 dziesiąte i resztę 6 dziesiątych; 60 setnych : 8 daje 7 setnych i resztę 4 setnych; 40 tysięcznych : 8 daje 5 tysięcznych bez reszty. Cyfry to 3, 7, 5.

Dlaczego czasem dzielenie się nie kończy?

Każda potęga 10 składa się wyłącznie z dwójek i piątek, np. 1000 = 2³ · 5³. Brakujące dwójki lub piątki można dołożyć przez rozszerzenie ułamka. Czynnika 3 czy 7 nie da się w ten sposób usunąć z nieskracalnego mianownika.

Najpierw skróć, potem zdecyduj

1. 312 = 14. Mianownik 4 = 2² daje skończone 0,25, mimo że początkowo w mianowniku był czynnik 3.
2. 712 jest nieskracalny, a 12 = 2² · 3. Rozwinięcie nie jest skończone. Dokładny zapis okresowy poznasz w kolejnej lekcji.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Najważniejsze zależności

Liczba miejsc po przecinku wskazuje potęgę 10 w mianowniku. Zamieniając w drugą stronę, rozszerz mianownik albo wykonaj dzielenie. Skończoność badaj dopiero po skróceniu.