Procenty i proporcje • lekcja 2 z 9

Obliczanie procentu danej liczby

Rabat 15% nie oznacza odjęcia 15 zł. Najpierw trzeba ustalić cenę, z której liczymy rabat. Przećwiczysz obliczanie części oraz odróżnianie jej od wartości pozostałej.

Na początek: Wiesz, że 1% = 0,01, 10% = 0,1 i 25% = 1/4. Potrafisz mnożyć liczby dziesiętne.

Od jednego procentu do potrzebnej części

Plecak kosztuje 320 zł. Sklep obniża jego cenę o 15%. Podstawą jest cena przed obniżką, czyli 320 zł. Jeden procent tej ceny to 320 : 100 = 3,20 zł. Piętnaście takich części to 3,20 · 15 = 48 zł. To wartość rabatu.

Aby obliczyć p% liczby b, oblicz (p : 100) · b. Litera p oznacza liczbę procentów, a b — podstawę. Najpierw zamieniamy procent na ułamek, potem mnożymy przez podstawę.

{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":30,"text-content":"Cała cena: 320 zł = 100%","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":65,"width":57,"height":48,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":77,"y":65,"width":323,"height":48,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":153,"text-content":"Rabat: 15% = 48 zł","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":190,"text-content":"Do zapłaty: 85% = 272 zł","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}

Pasek pokazuje podział tej samej ceny: 15% to rabat 48 zł, a pozostałe 85% to 272 zł do zapłaty. Kwoty sumują się do 320 zł, a udziały do 100%.

Dwie drogi do tego samego wyniku

Przykład: 15% z 320

1. Metoda ułamka: 15% = 0,15, więc 0,15 · 320 = 48.
2. Metoda wygodnych części: 10% to 32, a 5% jest połową 10%, czyli 16. Razem 32 + 16 = 48.
3. Kontrola: 15% jest mniejsze niż 25%, więc wynik powinien być mniejszy niż ćwierć z 320, czyli 80.

Dodawanie 10% i 5% jest tu poprawne, bo oba udziały odnoszą się do tej samej liczby 320. Wybieraj sposób pasujący do liczb: 25% wygodnie obliczyć przez dzielenie przez 4, a 7% przez mnożenie przez 0,07.

O ile się zmienia, a ile wynosi po zmianie?

Rabat 48 zł odejmujemy od ceny: 320 − 48 = 272 zł. Krócej: po rabacie 15% zostaje 100% − 15% = 85% ceny, więc 320 · 0,85 = 272 zł. Odpowiedź „48 zł” byłaby błędna na pytanie o cenę po rabacie, choć sam rachunek procentu jest poprawny.

Przykład: podwyżka o 12%

Bilet kosztował 50 zł. Dodatkowe 12% wynosi 0,12 · 50 = 6 zł. Po podwyżce płacimy 50 + 6 = 56 zł. Nowa cena to 112% starej, zatem można też obliczyć 50 · 1,12 = 56 zł.

Procent nie musi być całkowity

2,5% z 360 to 0,025 · 360 = 9. Kontrolnie: 1% wynosi 3,6, więc 2,5% wynosi 2,5 · 3,6 = 9. Mnożnik 0,25 dałby 25%, czyli wynik dziesięć razy większy. Z kolei 120% z 50 to 1,2 · 50 = 60: całość i dodatkowa jedna piąta.

Przy dodatniej podstawie procent między 0% a 100% daje wartość nie większą od podstawy. Jeśli wynik łamie tę zasadę, wróć do zamiany procentu na ułamek. Przy obniżkach zwykłej ceny rozważamy rabaty od 0% do 100%.

Teraz sprawdź swoje rozumienie

Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Najważniejsze zależności

Procent liczby obliczamy przez mnożenie podstawy przez ułamek. Po obniżce o p% zostaje (100 − p)%, a po podwyżce otrzymujemy (100 + p)% poprzedniej wartości.