Obliczanie procentu danej liczby — szczegółowe wyjaśnienie
Misja
Na egzaminie procent „udaje” trudny, ale ma prostą zasadę: zamień \(\%\) na ułamek ze 100 i pomnóż. Twoja misja to robić to pewnie, bez zgadywania i bez przesuwania przecinka w złą stronę. Zrobimy to tak, żebyś mógł/mogła liczyć też w głowie.
Cel
- Znać wzór na \(p\%\) z liczby \(b\).
- Umieć policzyć wynik krok po kroku.
- Stosować szybkie skróty (\(10\%\), \(5\%\), \(1\%\), \(25\%\)).
- Unikać typowych błędów z zapisem procentów.
Wyjaśnienie
1) Wzór, który ratuje czas
Jeśli \(a\) to \(p\%\) z \(b\), to:
\[ a = b \cdot \frac{p}{100} \]
2) Procedura (zawsze ta sama)
- Zamień \(p\%\) na \(\frac{p}{100}\) (albo na liczbę dziesiętną).
- Pomnóż przez \(b\).
- Dopisz jednostkę z treści zadania (zł, km, punkty), jeśli była.
3) Szybkie zamiany, które warto znać
- \(10\% = 0{,}1\)
- \(1\% = 0{,}01\)
- \(25\% = 0{,}25\)
Przykłady (krok po kroku)
Przykład 1: \(20\%\) z \(300\)
- \(20\% = \frac{20}{100}=0{,}2\)
- \(a=300\cdot 0{,}2=60\)
Wynik: \(20\%\) z \(300\) to \(60\).
Przykład 2: \(15\%\) z \(200\)
- \(15\% = \frac{15}{100}=0{,}15\)
- \(a=200\cdot 0{,}15=30\)
Wynik: \(15\%\) z \(200\) to \(30\).
Pułapka egzaminacyjna
- Nie myl \(0{,}2\) z \(2\%\). \(0{,}2\) to \(20\%\), bo \(0{,}2=\frac{20}{100}\).
- Procent to nie „odejmij tyle”. \(15\%\) z \(200\) to \(30\), a nie \(185\).
Sprawdź się
- Oblicz \(7\%\) z \(500\).
- Oblicz \(2{,}5\%\) z \(240\).
- Oblicz \(35\%\) z \(80\).
- Oblicz \(12\%\) z \(25\).
- Oblicz \(0{,}6\%\) z \(400\).
Odpowiedzi
- \(500\cdot 0{,}07=35\).
- \(2{,}5\%=0{,}025\), więc \(240\cdot 0{,}025=6\).
- \(80\cdot 0{,}35=28\).
- \(25\cdot 0{,}12=3\).
- \(0{,}6\%=0{,}006\), więc \(400\cdot 0{,}006=2{,}4\).
