Jakim procentem jedna liczba jest drugiej
Misja
Na egzaminie często wpada zadanie typu: „jakim procentem 30 jest 200?”. To nie jest magia — to porównanie: ile „setnych” ma liczba a w liczbie b. Jeśli ogarniesz jedno równanie, rozwiązujesz większość zadań „ile procent”.
Cel
- Policzysz, jakim procentem \(a\) jest \(b\).
- Rozpoznasz, kiedy wynik jest > \(100\%\).
- Sprawdzisz wynik w 5 sekund.
- Nie wpadniesz w pułapkę złej podstawy.
Wyjaśnienie
Pytanie: „jakim procentem liczba \(a\) jest liczby \(b\)” znaczy: jaki ułamek z \(b\) stanowi \(a\), a potem zamiana na procenty.
Wzór:
\[ p = \frac{a}{b}\cdot 100\%. \]Interpretacja: gdy \(p>100\%\), to \(a>b\); gdy \(p=100\%\) — równe; gdy \(p<100\%\) — \(a<b\).
Szybkie sprawdzenie: po policzeniu \(p\) oblicz \(b\cdot \frac{p}{100}\) — powinno wyjść \(a\).
Przykład 1 (krok po kroku)
Jakim procentem 30 jest 200?
- Ułamek: \(\frac{30}{200}=0{,}15\).
- Na procenty: \(0{,}15\cdot 100\%=15\%\).
- Odpowiedź: \(30\) to \(15\%\) z \(200\).
Przykład 2 (krok po kroku)
Ile procent stanowi 50 z 80?
- Ułamek: \(\frac{50}{80}=0{,}625\).
- Na procenty: \(0{,}625\cdot 100\%=62{,}5\%\).
- Odpowiedź: \(50\) to \(62{,}5\%\) z \(80\).
Pułapka
- Zła kolejność: ma być \(\frac{a}{b}\), nie \(\frac{b}{a}\).
- Zła podstawa: „z ilu?” to zawsze \(b\) (całość).
- Brak \(\cdot 100\%\): sam iloraz to ułamek, nie procent.
Sprawdź się
- Jakim procentem 18 jest 60?
- Jakim procentem 75 jest 50?
- Ile procent stanowi 7,5 z 30?
- Jaka liczba stanowi \(12\%\) z 250? (odwrotnie)
Odpowiedzi
- \(\frac{18}{60}\cdot 100\%=30\%\).
- \(\frac{75}{50}\cdot 100\%=150\%\).
- \(\frac{7{,}5}{30}\cdot 100\%=25\%\).
- \(250\cdot \frac{12}{100}=30\).
