Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 6 z 9
6. Diagram kołowy – procenty i kąty w prostym ujęciu
Połowa koła oznacza połowę grupy, ale nie zawsze tę samą liczbę osób. Połączymy liczebność, procent i kąt, pilnując tego, co jest całością.
Po tej lekcji: przeliczysz liczebność, udział i kąt wycinka oraz przygotujesz prosty diagram kołowy.Na początek: obliczasz część liczby, znasz procenty i wiesz, że pełny obrót ma 360°.
Jedno koło — jedna całość
W grupie 20 osób każdy wskazał jeden główny sposób dojazdu: 10 pieszo, 5 rowerem, 5 autobusem. Nikt nie należy do dwóch kategorii, a wszyscy są uwzględnieni. Możemy podzielić koło tak jak tę grupę.
{"version":1,"elements":[{"type":"path","attrs":{"d":"M210 150 L210 30 A120 120 0 0 1 210 270 Z","fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F"}},{"type":"path","attrs":{"d":"M210 150 L210 270 A120 120 0 0 1 90 150 Z","fill":"#FFC400","stroke":"#13233F"}},{"type":"path","attrs":{"d":"M210 150 L90 150 A120 120 0 0 1 210 30 Z","fill":"#FFFFFF","stroke":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":258,"y":157,"text-content":"P","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":145,"y":203,"text-content":"R","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":145,"y":110,"text-content":"A","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":316,"text-content":"P: pieszo 10 • 50% • 180°","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":357,"text-content":"R: rower 5 • 25% • 90°","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":398,"text-content":"A: autobus 5 • 25% • 90°","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
| Dojazd | Osoby | Udział | Kąt |
|---|---|---|---|
| Pieszo | 10 | 50% | 180° |
| Rower | 5 | 25% | 90° |
| Autobus | 5 | 25% | 90° |
| Razem | 20 | 100% | 360° |
Przykład: mniej oczywisty udział
Spacer wybrało 6 z 30 osób. Najpierw udział: 6/30 = 1/5 = 20%. Następnie kąt: 1/5 · 360° = 72°. Nie rysujemy 20°: procent i stopień to różne jednostki.
Można liczyć bezpośrednio z procentu: 20/100 · 360° = 72°. Korzystaj z dokładnego ułamka, jeśli procent został wcześniej zaokrąglony.
Droga w drugą stronę
Wycinek 90° to 90/360 = 1/4 koła, czyli 25%. Jeżeli całość to 28 osób, wycinek przedstawia 28 : 4 = 7 osób. Przy 40 osobach byłoby to 10. Sam kąt nie pozwala ustalić liczebności bez informacji o całej grupie.
Jak narysować i sprawdzić podział?
- Dodaj liczebności i oblicz kąt każdej kategorii.
- Narysuj koło, zaznacz środek i pierwszy promień.
- Kątomierzem odkładaj kolejne kąty od ostatnio narysowanego promienia, zawsze w tym samym kierunku.
- Dodaj podpisy kategorii, udziały i informację o całości. Nie polegaj wyłącznie na kolorach.
- Sprawdź sumę: dokładne kąty powinny dać 360°, a udziały 100%.
Przy trzech równych kategoriach każdy kąt ma 120°. Udział każdej to dokładnie 1/3, a po zaokrągleniu 33,3%. Suma zapisów 99,9% nie oznacza brakującej części. Przy rysowaniu zaokrąglaj dopiero wynik obliczenia kąta, nie dane pośrednie.
Warunek podziału: w ankiecie wielokrotnego wyboru jedna osoba może wskazać rower i autobus. Takie kategorie nie są rozłącznymi częściami grupy i nie nadają się do zwykłego koła udziałów osób. Lepiej użyć słupków.Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Weź tę samą część z 360° i z 50.
Rozwiązanie i kontrola
0,4 · 360° = 144°. Liczebność: 0,4 · 50 = 20 osób.
Zadanie 2
Wskazówka
Najpierw brakująca grupa; każdy wybrał jeden sport.
Rozwiązanie i kontrola
Siatkówka: 30 − 18 − 9 = 3. Kąty: 18/30 · 360° = 216°, 9/30 · 360° = 108°, 3/30 · 360° = 36°. Suma 360°.
Zadanie 3
Wskazówka
72/360 to część całości.
Rozwiązanie i kontrola
72/360 = 1/5 = 20%. Jedna piąta z 45 to 9 osób.
Zadanie 4
Wskazówka
Podaj dwie możliwe całości.
Rozwiązanie i kontrola
Nie. 25% z 20 to 5, a z 100 to 25 osób. Do liczebności potrzebujemy wielkości grupy.
Zadanie 5
Wskazówka
Pomnóż każdy udział przez 360°.
Rozwiązanie i kontrola
A: 180°, B: 120°, C: 60°. Odkładaj kąty kolejno od promienia. Kontrola: 180 + 120 + 60 = 360; liczebności 6 + 4 + 2 = 12.
Najważniejsze zależności
Udział kategorii jest udziałem kąta w 360°. Aby z udziału otrzymać liczbę osób, musisz znać całość. Koło wymaga kategorii rozłącznych i obejmujących całą grupę.
