Cele lekcji

• Uczeń rozumie, co pokazuje wykres kołowy i kiedy go stosować.
• Uczeń potrafi odczytać procenty i przeliczyć je na liczbę osób.
• Uczeń potrafi przygotować prosty diagram kołowy z danych podanych jako liczby lub procenty.
• Uczeń zna najczęstsze pułapki związane z procentami i wykresami kołowymi.

Co pokazuje wykres kołowy

Wykres kołowy (diagram kołowy) przedstawia, jaki jest udział części w całości — inaczej: jaką część z 100% stanowi każda kategoria. Każda „działka” koła odpowiada jednemu elementowi zbioru, a wielkość tej działki jest proporcjonalna do udziału tej kategorii w sumie.

Kiedy go używać:

• gdy mamy kilka kategorii i chcemy pokazać proporcje między nimi,
• gdy suma kategorii tworzy sensowną całość (np. procenty rozkładające się na 100%, liczba osób w grupie).

Kiedy nie używać:

• gdy jest za dużo kategorii (wtedy wykres staje się nieczytelny),
• gdy chcemy pokazać zmiany w czasie (tu lepszy wykres liniowy).

Jak odczytać procenty i przeliczyć na liczbę osób

Procent mówi, ile części ze 100 ma dana kategoria. Aby obliczyć, ile osób odpowiada określonemu procentowi z danej liczby całkowitej, wykonujemy konwersję procent → ułamek dziesiętny, a następnie mnożymy.

Krok po kroku (przykład: 25% z 28 osób):

1. Zamień procent na ułamek dziesiętny: \(25\% = 0{,}25\).
2. Pomnóż liczbę osób przez ten ułamek: \(28 \cdot 0{,}25 = 7\).

Odpowiedź: 25% z 28 osób to 7 osób.

Inny przykład: \(12\%\) z 50 osób:

1. \(12\% = 0{,}12\)
2. \(50 \cdot 0{,}12 = 6\) osób.

Jak zrobić prosty diagram kołowy z danych

Mamy dwa typy danych wejściowych: procenty lub liczby. Pokażę kroki dla obu sytuacji.

A) Gdy mamy procenty (np. \(30\%\), \(50\%\), \(20\%\))

• Sprawdź, czy suma procentów wynosi \(100\%\). Jeśli tak, możesz od razu rysować wykres.
• Każdy procent można przeliczyć na kąt:

Przykład: dla \(30\%\) kąt = \( \frac{30}{100}\cdot 360 = 108^\circ \).

B) Gdy mamy liczby (np. kategorie A: 8, B: 12, C: 8)

1. Oblicz sumę: \(S = 8 + 12 + 8 = 28\).
2. Oblicz udział każdej kategorii w procentach: \[ p_i = \frac{n_i}{S} \cdot 100 \] Dla A: \( \frac{8}{28}\cdot 100 \approx 28{,}6\% \).
   Dla B: \( \frac{12}{28}\cdot 100 \approx 42{,}9\% \).
   Dla C: \( \frac{8}{28}\cdot 100 \approx 28{,}6\% \).
3. (Opcjonalnie) Zamień procenty na kąty dla rysowania: \[ \theta_i = \frac{p_i}{100}\cdot 360 \] Dla A: \(28{,}6\%\rightarrow 0{,}286\cdot 360 \approx 103^\circ\).
4. Narysuj koło i odejmuj kolejne kąty zaczynając od wybranej osi (np. od góry).

Krótkie, praktyczne wskazówki:

• W arkuszu kalkulacyjnym: oblicz procenty = (liczba_i / suma) * 100, a następnie wstaw wykres kołowy — program zazwyczaj wykona kąty automatycznie.
• Podawaj wartości zaokrąglone, ale pamiętaj o sumie (patrz pułapki).

Przykład krok po kroku (liczby → wykres)

Dane: jabłka: 8, gruszki: 12, banany: 8.

1. Suma: \(8 + 12 + 8 = 28\).
2. Procenty:
   • jabłka: \( \frac{8}{28}\cdot 100 \approx 28{,}6\% \)
   • gruszki: \( \frac{12}{28}\cdot 100 \approx 42{,}9\% \)
   • banany: \( \frac{8}{28}\cdot 100 \approx 28{,}6\% \)
3. Kąty (opcjonalnie):
   • jabłka: \(28{,}6\%\rightarrow \approx 103^\circ\)
   • gruszki: \(42{,}9\%\rightarrow \approx 154^\circ\)
   • banany: \(28{,}6\%\rightarrow \approx 103^\circ\)
4. Narysuj koło i wyznacz sektory o powyższych kątach.

Pułapki i jak ich unikać

• Procenty nie sumują się do \(100\%\) z powodu zaokrągleń. Rozwiązania: pokaż dokładniejsze wartości (np. z jedną lub dwiema cyframi po przecinku) albo skoryguj najmniejszy lub największy udział, żeby suma była dokładnie \(100\%\).
• Mylenie części z całością: \(30\%\) to część całości, a nie 30 jednostek. Zawsze sprawdź, jaka jest wartość „całości” (np. \(30\%\) z czego?).
• Porównywanie wykresów kołowych między sobą: uważaj — porównywanie kątów/łamków koła jest trudniejsze niż porównywanie słupków; jeśli chcesz porównywać te same kategorie w różnych momentach, lepszy jest wykres słupkowy.
• Wykres kołowy przy zbyt wielu kategoriach staje się nieczytelny — rozważ grupowanie drobnych kategorii jako „inne”.

Podsumowanie

• Wykres kołowy pokazuje udziały w całości (\(100\%\)).
• Aby przeliczyć procent na liczbę: zamień procent na ułamek dziesiętny i pomnóż przez całość (np. \(28\cdot 0{,}25=7\)).
• Aby przygotować wykres z liczb: oblicz sumę, przelicz na procenty, ewentualnie przelicz procenty na kąty.
• Zwracaj uwagę na zaokrąglenia i nie myl części z całością.

Jeśli chcesz, mogę przygotować krótki zestaw zadań ćwiczeniowych z rozwiązaniami do samodzielnego utrwalenia.