6. Diagram kołowy – procenty i kąty w prostym ujęciu
Misja
W diagramie kołowym wszystko kręci się wokół jednego pytania: jaki udział w całości ma dana część? Na egzaminie często trzeba przejść z procentów na liczbę osób (albo na kąt wycinka). Twoja misja: nie pomylić „części” z „całością” i umieć szybko przeliczać.
Cel
- Wiesz, co pokazuje diagram kołowy i kiedy ma sens.
- Przeliczasz procent na liczbę osób (i odwrotnie).
- Przeliczasz procent na kąt wycinka.
- Tworzysz diagram kołowy z danych liczbowych: suma → procenty → kąty.
Wyjaśnienie
Co pokazuje wykres kołowy?
Diagram kołowy pokazuje, jak części składają się na całość. Całość to \(100\%\) (czyli całe koło). Każdy wycinek ma wielkość proporcjonalną do swojego udziału.
Kiedy warto go użyć?
- Gdy kategorii jest niewiele i razem tworzą jedną całość (np. preferencje w klasie).
Kiedy lepiej nie?
- Gdy kategorii jest dużo (robi się nieczytelnie).
- Gdy chcesz pokazać zmiany w czasie (lepszy wykres liniowy lub słupkowy).
Procent \(\rightarrow\) liczba osób
Jeśli \(p\%\) z \(N\) osób ma daną cechę, to liczba osób wynosi:
\[ \text{liczba} = \frac{p}{100}\cdot N \]Procent \(\rightarrow\) kąt wycinka
\[ \theta=\frac{p}{100}\cdot 360^\circ \]Przykłady krok po kroku
Przykład 1: procent z grupy → liczba osób
Pytanie: Ile to jest \(25\%\) z 28 osób?
- Zamień na ułamek: \(\frac{25}{100}=0{,}25\).
- Pomnóż: \(0{,}25\cdot 28=7\).
- Odpowiedź: 7 osób.
Przykład 2: dane liczbowe → diagram kołowy
Dane: jabłka: 8, gruszki: 12, banany: 8.
- Suma: \(S=8+12+8=28\).
- Procenty:
- jabłka: \(\frac{8}{28}\cdot 100\%\approx 28{,}6\%\),
- gruszki: \(\frac{12}{28}\cdot 100\%\approx 42{,}9\%\),
- banany: \(\frac{8}{28}\cdot 100\%\approx 28{,}6\%\).
- Kąty (dla rysunku):
- jabłka: \(\theta\approx \frac{28{,}6}{100}\cdot 360^\circ\approx 103^\circ\),
- gruszki: \(\theta\approx 154^\circ\),
- banany: \(\theta\approx 103^\circ\).
- Kontrola: kąty powinny w sumie dać około \(360^\circ\) (różnica może wynikać z zaokrągleń).
Pułapka egzaminacyjna
- Mylenie części z całością: \(30\%\) nie znaczy „30 osób” – zawsze pytaj: \(30\%\) z czego?
- Zaokrąglenia: procenty po zaokrągleniu mogą nie dać dokładnie \(100\%\); w odpowiedzi trzymaj się tego, o co proszą (np. do 1 miejsca po przecinku).
- Zbyt wiele kategorii: wykres kołowy robi się nieczytelny – czasem lepiej użyć słupków albo grupy „inne”.
Sprawdź się
- Ile to jest \(12\%\) z 50 osób?
- Wycinek koła ma \(40\%\). Jaki ma kąt \(\theta\)?
- W klasie 30 osób: 18 lubi piłkę nożną, 9 koszykówkę, reszta siatkówkę. Podaj procenty dla każdej kategorii.
Odpowiedzi
- \(\frac{12}{100}\cdot 50=6\) osób.
- \(\theta=\frac{40}{100}\cdot 360^\circ=144^\circ\).
- Piłka nożna: \(\frac{18}{30}\cdot 100\%=60\%\). Koszykówka: \(\frac{9}{30}\cdot 100\%=30\%\). Siatkówka: \(\frac{3}{30}\cdot 100\%=10\%\).
Krótkie podsumowanie
Diagram kołowy pokazuje udziały w całości. Najważniejsze przeliczenia to \(\frac{p}{100}\cdot N\) (procent na liczbę) oraz \(\frac{p}{100}\cdot 360^\circ\) (procent na kąt).
