Cele lekcji

• Uczeń potrafi odczytać wartość z diagramu słupkowego: wartość = wysokość słupka zgodnie ze skalą.
• Uczeń potrafi porównywać kategorie (który słupek jest największy, o ile więcej), oraz sumować wartości kategorii.
• Uczeń potrafi narysować diagram słupkowy na podstawie tabeli częstości (osie, skala, podpisy).
• Uczeń potrafi rozwiązywać typowe zadania dotyczące brakujących słupków.

Jak czytać słupki (podstawowa zasada)

Każdy słupek na diagramie reprezentuje jedną kategorię. Wartość danej kategorii odczytujemy jako wysokość słupka względem skali na osi:

• Jeśli oś pionowa ma oznaczenia 0, 1, 2, …, a słupek sięga do 6, to wartość tej kategorii wynosi 6.
• Upewnij się, że patrzysz na właściwą skalę (czasem skala skacze co 2 lub co 5).

Przykład:

• Słupek dla „Jabłek” sięga do 8 → wartość = 8.
• Słupek dla „Gruszek” sięga do 5 → wartość = 5.

Porównywanie kategorii — co wypatrywać i jak liczyć

Gdy porównujesz dwa słupki:

1. Sprawdź który słupek jest wyższy — to kategoria z większą wartością.
2. Oblicz różnicę: odejmij mniejszą wartość od większej, np. jeśli A = 8, B = 5, to różnica to \(8-5=3\).
3. Możesz też wyrazić stosunek: A jest \( \frac{8}{5}=1{,}6 \) razy większe niż B (jeśli potrzebujesz porównań względnych).

Przykład porównania:

• A: 8, B: 5 → A jest większe o \(8-5=3\).
• Jeśli chcesz wiedzieć, ile procent więcej ma A względem B: oblicz \( \frac{8-5}{5}\cdot 100\% = 60\%\).

Porównywanie więcej niż dwóch kategorii:

• Znajdź największą i najmniejszą wartość.
• Możesz też ustawić kategorie w kolejności od największej do najmniejszej i czytać różnice między sąsiednimi.

Suma kategorii (kiedy potrzebna)

Często liczymy łączną liczbę obserwacji: sumujemy wartości wszystkich słupków.

Przykład: jeśli wartości to 8, 5 i 3, to suma to \(8+5+3=16\). Suma jest przydatna, gdy odpowiadamy na pytania typu „ile razem?” lub gdy mamy podać brakującą wartość na podstawie całkowitej liczby.

Jak narysować diagram słupkowy na podstawie tabeli częstości — krok po kroku

Weźmy tabelę częstości:

Kroki rysowania:

1. Narysuj osie: poziomą (kategorie) i pionową (wartości).
2. Podpisz osie: oś pozioma — nazwy kategorii; oś pionowa — liczby (skala).
3. Wybierz skalę pionową tak, aby największa wartość się zmieściła. Tutaj największa wartość to 8, więc możesz użyć skali 0, 1, 2, …, 8 lub co 2 (0, 2, 4, 6, 8).
4. Zaznacz równej szerokości odstępy na osi poziomej dla każdej kategorii.
5. Dla każdej kategorii narysuj słupek sięgający do odpowiedniej wysokości według skali.
6. Opcjonalnie: dodaj etykiety nad słupkami z wartościami liczbowymi (np. 8, 5, 3) — ułatwia odczyt.

Wskazówka: słupki powinny mieć tę samą szerokość i równą przerwę między sobą, by nie wprowadzać w błąd.

Typowe zadania i przykładowe rozwiązania

1. Który słupek jest największy?

   Sprawdź wysokości. Jeśli Jabłka=8, Gruszki=5, Banany=3 → największy: Jabłka (8).

2. „O ile więcej?” (różnica między słupkami)

   Oblicz różnicę: np. ile więcej Jabłek niż Gruszek? \(8-5=3\).

   Jeśli pytanie: „ile więcej procentowo?” → policz \( \frac{8-5}{5}\cdot 100\% = 60\%\).

3. „Dorysuj brakujący słupek” (gdy znamy sumę)

   Przykład: znamy łączną liczbę 20 i mamy Jabłka=8, Gruszki=5, brak Banany.

   Oblicz brakującą wartość: \(20-(8+5)=20-13=7\). Banany = 7.

   Następnie narysuj słupek o wysokości 7 zgodnie ze skalą.

4. Sprawdź poprawność danych:

   Jeśli suma wartości słupków ma się zgadzać z jakąś danymi z treści, zawsze sumuj i porównuj.

Dodatkowe wyjaśnienia i pułapki

• Skala osi pionowej jest kluczowa: jeśli skala jest nieregularna lub pominięto wartości, odczyty mogą być mylące.
• Słupki powinny zaczynać się od zera (oś pionowa od 0) — jeśli nie, interpretacja różnicy może być błędna.
• Porównania wizualne łatwiej robić po uporządkowaniu słupków od największego do najmniejszego (ale oryginalna kolejność kategorii też może mieć znaczenie informacyjne).

Powtórzenie (szybka ściągawka)

• Czytaj wartość jako wysokość słupka względem skali.
• Porównuj przez odejmowanie (różnica) i dzielenie (stosunek).
• Sumuj słupki, gdy potrzebujesz łącznej liczby.
• Rysuj słupki według jasnych kroków: osie → skala → równe odstępy → narysuj słupki → podpisz wartości.

Ten materiał realizuje cele lekcji: uczniowie powinni po nim umieć odczytywać, porównywać, sumować i rysować diagramy słupkowe oraz rozwiązywać zadania z brakującymi wartościami.