Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 5 z 9
5. Diagram słupkowy – odczyt i tworzenie z danych
Czwarta kreska nad zerem nie musi oznaczać liczby 4. Zanim odczytasz słupek, ustal wartość jednego odstępu na osi.
Po tej lekcji: odczytasz i narysujesz diagram słupkowy z poprawną skalą oraz obliczysz brakującą liczebność.Na początek: dodajesz i odejmujesz liczby; rozróżniasz różnicę i iloraz.
Wysokość odczytujemy ze skali
W koszyku są jabłka, gruszki i banany. Na osi pionowej zaznaczono 0, 2, 4, 6, 8, 10. Równe odstępy odpowiadają więc dwóm owocom. Podpis słupka wskazuje kategorię, a wysokość od wspólnego poziomu zera — liczbę sztuk.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":25,"text-content":"Liczba owoców","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":280,"x2":400,"y2":280,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":287,"text-content":"0","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":238,"x2":400,"y2":238,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":245,"text-content":"2","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":196,"x2":400,"y2":196,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":203,"text-content":"4","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":154,"x2":400,"y2":154,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":161,"text-content":"6","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":112,"x2":400,"y2":112,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":119,"text-content":"8","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":48,"y1":70,"x2":400,"y2":70,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":77,"text-content":"10","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":75,"y":112,"width":65,"height":168,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":94,"y":102,"text-content":"8","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":63,"y":313,"text-content":"Jabłka","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":187,"y":196,"width":65,"height":84,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":206,"y":186,"text-content":"4","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":175,"y":313,"text-content":"Gruszki","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":299,"y":154,"width":65,"height":126,"fill":"#1769D3","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":318,"y":144,"text-content":"6","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":287,"y":313,"text-content":"Banany","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
Przykład odczytu i porównania
- Jabłka sięgają 8, gruszki 4, banany 6.
- Razem: 8 + 4 + 6 = 18 owoców.
- Jabłek jest o 8 − 4 = 4 więcej niż gruszek.
- Jabłek jest 8 : 4 = 2 razy tyle co gruszek.
Odczyt kontrolujemy na osi, a nie na podstawie wrażenia, że słupek wygląda „dużo wyżej”.
Własny rysunek krok po kroku
Do konkursu zgłosiło się z klas K1, K2 i K3 odpowiednio 4, 10 i 6 osób. Narysuj diagram na papierze w kratkę.
- Podpisz oś poziomą nazwami K1, K2, K3, a pionową „Liczba osób”.
- Ustal skalę: jedna kratka to 2 osoby. Zaznacz 0, 2, 4, 6, 8, 10.
- Narysuj słupki o tej samej szerokości. Wysokości wyniosą 2, 5 i 3 kratki.
- Dodaj tytuł „Zgłoszenia do konkursu”. Odczytaj wartości ze swojego rysunku: powinny być 4, 10, 6.
Nie zmieniaj wartości kratki w połowie osi. Gdy liczba nie wypada na linii siatki, zaznacz ją pomiędzy liniami. Na skali co 2 liczba 7 leży dokładnie w połowie między 6 i 8.
Brakujący słupek też można wyznaczyć
Inny koszyk zawiera 20 owoców: 8 jabłek, 5 gruszek i resztę bananów. Bananów jest 20 − (8 + 5) = 7. Na osi co 2 ich słupek kończy się między 6 a 8. Kontrola: 8 + 5 + 7 = 20.
Nie porównuj samych widocznych długości przy uciętej osi. Jeśli oś zaczyna się od 4, wartości 6 i 8 wyglądają jak długości 2 i 4. Nie oznacza to dwukrotności danych: 8 : 6 = 4/3.Szerokość nie oznacza tu większej liczby owoców. Dlatego rysujemy równe szerokości. Wykres można też obrócić: przy słupkach poziomych liczebność odczytujemy na osi poziomej, a kategorie na pionowej.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Najpierw oblicz całość.
Rozwiązanie i kontrola
Całość to 18, bananów 6: 6/18 = 1/3.
Zadanie 2
Wskazówka
Połowa różnicy 5 to 2,5.
Rozwiązanie i kontrola
10 + 2,5 = 12,5. Nie może to być dokładna liczba osób; może oznaczać np. masę w kg.
Zadanie 3
Wskazówka
Każdy oddał jeden głos.
Rozwiązanie i kontrola
30 − 11 − 8 = 11. Przy skali co 2 słupek kończy się w połowie między 10 i 12.
Zadanie 4
Wskazówka
Podziel każdą wartość przez 3.
Rozwiązanie i kontrola
Wysokości: 2, 4 i 3 kratki od zera. Podpisz oś 0, 3, 6, 9, 12 i dodaj kategorie. Odczyt ma odtworzyć 6, 12, 9.
Zadanie 5
Wskazówka
Jednostkę jednego odstępu.
Rozwiązanie i kontrola
Bez skali zdanie nie jest uzasadnione. Przy skali co 2 czwarta kreska oznacza 8, a przy skali co 5 — 20.
Najważniejsze zależności
Najpierw skala, potem odczyt. Przy tworzeniu zachowaj zero, równe odstępy liczbowe, równe szerokości i podpisy. Sprawdź, czy z rysunku odzyskujesz dokładnie dane wejściowe.
