5. Diagram słupkowy – odczyt i tworzenie z danych
Misja
Masz diagram słupkowy i musisz odpowiedzieć na pytania typu „o ile więcej?”, „ile razem?”, „który słupek brak?”. Twoja misja: nie pomylić skali i umieć przełożyć dane z tabeli na wykres (i z wykresu na liczby).
Cel
- Odczytasz wartość kategorii z wysokości słupka względem skali.
- Porównasz kategorie: różnica, „ile razy”, „o ile procent”.
- Policzysz sumę wartości, gdy pytanie dotyczy „razem”.
- Narysujesz diagram słupkowy na podstawie tabeli częstości.
- Wyznaczysz brakujący słupek na podstawie sumy.
Wyjaśnienie
1) Jak czytać słupek
Wartość kategorii to wysokość słupka odczytana ze skali na osi pionowej.
- Najpierw sprawdź, co oznaczają kreski (czy skala rośnie co 1, co 2, co 5…).
- Dopiero potem odczytaj liczbę dla górnej krawędzi słupka.
2) Jak porównywać
- O ile więcej/mniej: \(A-B\).
- Ile razy: \(\frac{A}{B}\).
- O ile procent więcej (A względem B): \(\frac{A-B}{B}\cdot 100\%\).
3) Kiedy liczysz sumę
Sumę liczysz, gdy pytanie brzmi „ile razem/łącznie?” albo gdy z całości masz obliczyć brakującą wartość.
4) Jak narysować diagram słupkowy z tabeli
- Narysuj osie (kategorie na poziomej, wartości na pionowej).
- Podpisz osie i dodaj jednostki (np. „osoby”).
- Wybierz skalę, żeby największa wartość się zmieściła.
- Zaznacz równe miejsca dla kategorii.
- Narysuj słupki tej samej szerokości, w równych odstępach.
Przykłady krok po kroku
Przykład 1: odczyt, różnica i procent
Na diagramie: Jabłka = 8, Gruszki = 5.
- Różnica: \(8-5=3\) (jabłek jest o 3 więcej).
- Procent „więcej” (jabłka względem gruszek): \(\frac{8-5}{5}\cdot 100\%=60\%\).
Przykład 2: brakujący słupek z podanej sumy
Łącznie jest 20 owoców. Jabłka = 8, Gruszki = 5, Banany = ?
- Zapisz: \(8+5+\text{Banany}=20\).
- Oblicz: \(8+5=13\).
- Brakująca wartość: \(\text{Banany}=20-13=7\).
Pułapka egzaminacyjna
- Skala: jeśli oś rośnie co 2 albo co 5, łatwo odczytać złą liczbę.
- Oś bez zera: gdy oś pionowa nie zaczyna się od 0, różnice mogą wyglądać na większe niż są.
- Procent „względem czego?”: w zadaniach „o ile procent więcej A niż B” podstawą jest zwykle B.
Sprawdź się
- Na diagramie: A = 12, B = 9. Oblicz: (a) różnicę, (b) ile razy A jest większe od B (do dwóch miejsc), (c) o ile procent A jest większe od B.
- Łącznie było 30 ankiet. X = 11, Y = 8, Z = ?. Oblicz Z.
- Narysuj na kartce diagram dla tabeli: K1 = 4, K2 = 10, K3 = 6. Wybierz skalę co 2.
Odpowiedzi
- (a) \(12-9=3\). (b) \(\frac{12}{9}\approx 1{,}33\). (c) \(\frac{12-9}{9}\cdot 100\%\approx 33{,}33\%\).
- \(Z=30-(11+8)=11\).
- Oś pionowa: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Słupki: K1 do 4, K2 do 10, K3 do 6 (równe szerokości i odstępy, podpisane kategorie).
Krótkie podsumowanie
W diagramie słupkowym najpierw sprawdzasz skalę, potem odczytujesz wartości. „O ile” to odejmowanie, a „o ile procent” liczysz wzorem \(\frac{A-B}{B}\cdot 100\%\).
