Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 7 z 9
7. Wykres liniowy i wykres w układzie współrzędnych – opis zmian
Punkt pokazuje wynik pomiaru, a odcinek pomaga zobaczyć zmianę. Nie są tym samym. Odczytamy temperatury i sprawdzimy, czego wykres nie mówi.
Po tej lekcji: odczytasz pary współrzędnych, opiszesz zmiany i obliczysz średnią zmianę na jednostkę czasu.Na początek: odczytujesz skalę liczbową, odejmujesz liczby i znasz kolejność współrzędnych (x, y).
Dwie osie opisują jeden pomiar
Oś pozioma podaje godzinę, a pionowa temperaturę w °C. Nad godziną 10 znajduje się punkt na poziomie 16. Para (10, 16) oznacza więc pomiar 16°C o 10:00, nie temperaturę 10°C o 16:00.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":25,"text-content":"Temperatura (°C)","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":270,"x2":385,"y2":270,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":277,"text-content":"0","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":220,"x2":385,"y2":220,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":227,"text-content":"5","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":170,"x2":385,"y2":170,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":177,"text-content":"10","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":120,"x2":385,"y2":120,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":127,"text-content":"15","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":70,"x2":385,"y2":70,"stroke":"#8A919B","stroke-width":2}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":77,"text-content":"20","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"polyline","attrs":{"points":"60,170 140,110 220,110 380,150","fill":"none","stroke":"#1769D3","stroke-width":4}},{"type":"circle","attrs":{"cx":60,"cy":170,"r":5,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":48,"y":303,"text-content":"8","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":48,"y":155,"text-content":"10","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":140,"cy":110,"r":5,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":128,"y":303,"text-content":"10","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":128,"y":95,"text-content":"16","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":220,"cy":110,"r":5,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":208,"y":303,"text-content":"12","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":208,"y":95,"text-content":"16","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":380,"cy":150,"r":5,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":368,"y":303,"text-content":"16","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":368,"y":135,"text-content":"12","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":160,"y":338,"text-content":"Godzina pomiaru","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
| Godzina | Temperatura |
|---|---|
| 8:00 | 10°C |
| 10:00 | 16°C |
| 12:00 | 16°C |
| 16:00 | 12°C |
Odczyt a obliczenie
- Najwyższy zmierzony wynik to 16°C, o 10:00 i 12:00.
- Od 8:00 do 10:00 temperatura wzrosła o 16 − 10 = 6°C.
- Minęły 2 godziny, więc średnio przybywało 6 : 2 = 3°C na godzinę.
- Od 12:00 do 16:00 zmiana wyniosła 12 − 16 = −4°C w 4 godziny. Średnia zmiana to −1°C na godzinę.
Wynik „16°C” mówi o stanie, a „wzrost o 6°C” o zmianie. Zawsze dopisz, którą wielkość podajesz.
Odstępy na osi muszą odpowiadać czasowi
Od 8 do 10 i od 10 do 12 upływają po 2 godziny. Odcinki na osi są równe. Od 12 do 16 upływają 4 godziny, więc odcinek jest dwa razy dłuższy. Gdy rysujesz wykres, np. jedna kratka na godzinę, zachowaj tę skalę na całej osi.
Aby zaznaczyć punkt, znajdź jego pierwszą współrzędną na osi poziomej, a następnie wysokość odpowiadającą drugiej. Na zwykłym układzie dla punktów A(1, 2) i B(4, 8) wartość y wzrosła o 8 − 2 = 6, a x o 4 − 1 = 3. Średni przyrost y na jednostkę x wynosi 6 : 3 = 2. Pierwsze współrzędne muszą się różnić, aby nie dzielić przez zero.
Czego nie wolno dopowiedzieć?
Równe odczyty o 10:00 i 12:00 nie dowodzą, że temperatura była stała przez całe dwie godziny. Nie wykonano pomiaru w każdej chwili. Odcinek to sposób połączenia danych, nie dodatkowy pomiar.Przy założeniu równomiernej zmiany między 12:00 i 16:00 oszacujemy o 14:00 temperaturę 14°C: upłynęła połowa czasu, więc nastąpiła połowa spadku o 4°C. To oszacowanie warunkowe, nie znany wynik pomiaru.
Nie porównuj tempa wyłącznie na podstawie stromych linii na różnych rysunkach. Zmiana proporcji osi może zwiększyć pozorną stromość. Porównanie liczbowe zmiany i czasu jest bezpieczniejsze.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Porównaj końce całego okresu.
Rozwiązanie i kontrola
12 − 10 = 2°C. Nie dodajemy samego wzrostu z rana, bo później był także spadek.
Zadanie 2
Wskazówka
Które chwile są faktycznie zmierzone?
Rozwiązanie i kontrola
Nie. Wiemy to o 10:00 i 12:00. Wartość dla 11:00 wymaga dodatkowego pomiaru lub założenia.
Zadanie 3
Wskazówka
Między tygodniami 1 i 4 są trzy odstępy.
Rozwiązanie i kontrola
Zmiana: 25 − 40 = −15. Czas: 4 − 1 = 3 tygodnie. Średnia zmiana: −15 : 3 = −5 osób na tydzień.
Zadanie 4
Wskazówka
Odejmij współrzędne w tej samej kolejności.
Rozwiązanie i kontrola
Przyrost y: 11 − 3 = 8; x: 6 − 2 = 4. Iloraz 8 : 4 = 2.
Zadanie 5
Wskazówka
Spadek to 1°C na godzinę przy tym założeniu.
Rozwiązanie i kontrola
16 − 1 = 15°C. To oszacowanie z założenia o zmianie, a nie bezpośrednio zmierzona wartość.
Najważniejsze zależności
Czytaj punkt jako parę: czas i wartość. Zmianę dziel przez rzeczywisty odstęp czasu. Odróżniaj dane zmierzone od oszacowań między punktami.
