Cele lekcji

• Nauczyć strategii czytania zadań: jak rozpoznać, co jest dane, co trzeba obliczyć i jakie sformułowania są „podchwytliwe”.
• Ćwiczyć odczyt informacji z tabel: wskazywanie wartości maksymalnych/minimalnych, obliczanie różnicy, sumy i porównań.
• Przygotować do zadań egzaminacyjnych: rozumienie instrukcji typu „wskaż prawdziwe zdanie”, „oblicz różnicę”, „uzupełnij brak”.
• Kształtować nawyk kontroli sensu wyniku (czy otrzymany wynik jest możliwy).

1. Strategie czytania zadań

Przed rozpoczęciem obliczeń warto zrobić szybki „skan” zadania. Zadaj sobie trzy pytania:

1. Co jest dane? (liczby, tabele, wykresy)
2. Co trzeba obliczyć? (suma, różnica, procent, porównanie, itp.)
3. Czy w treści są słowa-pułapki, np. o ile więcej, ile razem, ile mniej, średnia?

Przykładowe pułapki:

• „O ile więcej A niż B” oznacza różnicę \(A - B\), a nie stosunek.
• „Ile razem” oznacza sumę, czyli \(A + B\).
• „O ile procent” sugeruje obliczenie względnej zmiany, zwykle wzór \(\frac{\text{zmiana}}{\text{wartość początkowa}}\cdot 100\%\).

Krótka strategia rozwiązywania:

• Podkreśl w treści liczby i słowa-klucze.
• Przepisz dane w czytelnej formie (lista lub tabela).
• Zapisz, co masz znaleźć, krótkim zdaniem matematycznym.
• Wykonaj obliczenia i sprawdź sens wyniku.

2. Odczyt z tabel — co sprawdzać

Przy czytaniu tabeli skup się na kilku typowych zadaniach:

• Największa/najmniejsza wartość: odczytaj bez obliczeń.
  Przykład: w kolumnie „Liczba uczniów” wartości: 12, 19, 8, 15 → największa to 19, najmniejsza 8.
• Różnica: odejmowanie większej wartości minus mniejsza.
  Przykład: różnica między 19 a 8 to \(19 - 8 = 11\).
• Suma: dodawanie wybranych wierszy/kolumn.
  Przykład: suma 12, 19, 8, 15 to \(12 + 19 + 8 + 15 = 54\).
• Porównanie dwóch kategorii: bezwzględna różnica i relacja procentowa.
  Przykład (relacja): jeśli A = 30, B = 20, to A jest większe o \(30 - 20 = 10\), co stanowi \(\frac{10}{20}\cdot 100\% = 50\%\) więcej niż B.

Wskazówka: zawsze sprawdź, czy działasz na tych samych jednostkach (np. osoby vs procenty).

3. Zadania typu egzamin

Typowe polecenia i sposób podejścia:

• „Na podstawie tabeli wskaż prawdziwe zdanie”
  Przeczytaj każde zdanie i porównaj je z tabelą. Jeśli w zdaniu jest stwierdzenie ilościowe, oblicz potrzebną wartość.
• „Oblicz różnicę”
  Zidentyfikuj dwie porównywane wielkości i wykonaj odejmowanie.
• „Uzupełnij brak”
  Często dotyczy brakującej wartości w wierszu sumującym lub procentach. Zapisz równanie i oblicz niewiadomą.

Przykład zadania egzaminacyjnego (krok po kroku):
Tabela: liczba osób odwiedzających bibliotekę w czterech tygodniach: 42, 35, 50, 23.
Polecenie: „Ile osób odwiedziło bibliotekę więcej w 3. tygodniu niż w 4. tygodniu?”

1. Zidentyfikuj wartości: 3. tydzień = 50, 4. tydzień = 23.
2. Oblicz różnicę: \(50 - 23 = 27\).
3. Odpowiedź: 27 osób.

4. Kontrola sensu wyniku

Po obliczeniach zawsze sprawdź, czy wynik jest realistyczny:

• Wynik nie powinien być większy niż całkowita liczba (np. nie można mieć 60 laureatów, gdy w konkursie brało udział 50 osób).
• W procentach \(0\% \le \text{wynik} \le 100\%\) (chyba że obliczamy wzrost ponad 100%).
• Przy sumowaniu części wynik równy sumie składników jest konieczny.

Przykłady kontroli:

• Jeśli tabela pokazuje liczbę osób w klasach: 12, 15, 14, suma powinna być co najmniej największą z nich i równa \(12+15+14=41\).
• Gdy wynik procentowy wychodzi powyżej 100% dla udziału w całości, oznacza to błąd w obliczeniach (np. użyto złej wartości bazowej).

Krótki check-list do stosowania:

• Czy użyłem(a)m właściwych liczb z tabeli?
• Czy operacja matematyczna odpowiada treści polecenia (suma, różnica, procent)?
• Czy jednostki się zgadzają?
• Czy wynik mieści się w logicznych granicach?

5. Przykładowe zadanie kompleksowe (z rozwiązaniem)

Dane: W ankiecie o preferencjach sportowych 120 osób: 50 wybrało piłkę nożną, 30 koszykówkę, reszta inną aktywność.

Zadania:

1. Ile osób wybrało „inną aktywność”?
2. O ile więcej osób wybrało piłkę nożną niż koszykówkę?
3. Jaki procent ankietowanych wybrał piłkę nożną?

Rozwiązanie:

1. „Inna aktywność” = \(120 - (50 + 30) = 120 - 80 = 40\).
2. Różnica = \(50 - 30 = 20\).
3. Udział procentowy = \(\frac{50}{120}\cdot 100\% \approx 41{,}67\%\).

Sprawdzenie: suma kategorii \(50 + 30 + 40 = 120\) — zgadza się.

Podsumowanie

Stosując systematyczne czytanie zadań, precyzyjne odczytywanie tabel i prostą kontrolę sensu wyników, uczeń potrafi bezbłędnie rozwiązywać typowe zadania statystyczne i egzaminacyjne. Ćwicz regularnie: analizuj treść, zapisuj dane, planuj działania i zawsze weryfikuj wynik.