Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 3 z 9
3. Odczyt informacji z tekstu i tabel – wnioskowanie krok po kroku
„O ile więcej” i „ile razy tyle” brzmią podobnie, ale wymagają innych działań. Nauczysz się przekładać pytania na obliczenia bez gubienia znaczenia danych.
Po tej lekcji: odczytasz tabelę, obliczysz różnicę, iloraz i procent oraz odróżnisz wniosek od przypuszczenia.Na początek: znasz dodawanie, odejmowanie, dzielenie i znaczenie procentu jako części ze stu.
Najpierw znaczenie liczby
| Tydzień | Wypożyczenia |
|---|---|
| 1 | 40 |
| 2 | 35 |
| 3 | 50 |
| 4 | 25 |
To liczba wypożyczeń, nie liczba różnych czytelników. Jedna osoba mogła wypożyczyć kilka książek. Nagłówek ogranicza więc to, co możemy powiedzieć: w tygodniu 3 było 50 wypożyczeń, ale nie wiemy, ile osób odwiedziło bibliotekę.
Odczyt korzysta z wartości podanej wprost. Obliczenie łączy dane działaniem. Wniosek jest zdaniem uzasadnionym danymi; nie powinien dopowiadać nieznanej przyczyny.Ta sama para, trzy pytania
Porównujemy tydzień 3 z tygodniem 4
- O ile więcej? Odejmujemy: 50 − 25 = 25 wypożyczeń.
- Ile razy tyle? Dzielimy: 50 : 25 = 2. Było dwa razy tyle wypożyczeń.
- O ile procent więcej względem tygodnia 4? Przyrost 25 porównujemy z podstawą 25: 25/25 · 100% = 100%.
Wartość 50 stanowi 200% liczby 25, ale przyrost wynosi 100%. Sprawdź: wartość początkowa 25 plus przyrost 25 daje 50.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":28,"text-content":"Tydzień 4: 25","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":45,"width":190,"height":42,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":125,"text-content":"Tydzień 3: 50","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":145,"width":190,"height":42,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":205,"y":145,"width":190,"height":42,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":90,"y":173,"text-content":"25","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":173,"text-content":"25","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
Co w tym pytaniu oznacza całość?
Wszystkich wypożyczeń jest 40 + 35 + 50 + 25 = 150. Udział pierwszego tygodnia wynosi 40/150 · 100% ≈ 26,7%. Mianownik 150 odpowiada wszystkim wypożyczeniom, nie jednemu tygodniowi.
Przy spadku z tygodnia 1 do 2 podstawą jest natomiast wartość początkowa 40. Ubyło 5, więc spadek wynosi 5/40 · 100% = 12,5%. Nie dzielimy przez końcowe 35. Iloraz wymaga niezerowego mianownika: wzrostu z 0 do 5 nie opisujemy zwykłym wzorem na zmianę procentową.
Jak uzasadnić odpowiedź?
Dobry zapis ma trzy części: wybrane dane, działanie i zdanie z jednostką. Na przykład: „35 − 25 = 10, więc w tygodniu 2 było o 10 wypożyczeń więcej niż w tygodniu 4”. Samo „10” nie wyjaśnia, co zostało policzone.
Zdanie „w tygodniu 4 było najmniej wypożyczeń” jest poparte tabelą. Zdanie „uczniowie przestali lubić czytanie” nie jest. Przyczyny spadku nie zbadano.Uważaj również na sumy w ankietach. Gdy 120 osób wybiera po jednym sporcie, a 50 wybiera piłkę i 30 koszykówkę, innych wyborów jest 120 − 50 − 30 = 40. Przy wielokrotnym wyborze takie odejmowanie nie musi policzyć osób, bo jedna osoba mogła zaznaczyć obie odpowiedzi.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Pytanie o różnicę.
Rozwiązanie i kontrola
50 − 35 = 15 wypożyczeń. Nie nazywamy tego przyrostem o 15 czytelników.
Zadanie 2
Wskazówka
Porównaj 50 z sumą 150.
Rozwiązanie i kontrola
Nie: 50/150 = 1/3. Połowa sumy to 75, a nie 50.
Zadanie 3
Wskazówka
Podstawą jest tydzień 3.
Rozwiązanie i kontrola
Ubyło 50 − 25 = 25. Spadek: 25/50 · 100% = 50%. Odwrotne porównanie dawało wzrost o 100%, bo miało inną podstawę.
Zadanie 4
Wskazówka
Oddziel rachunek od zasięgu wniosku.
Rozwiązanie i kontrola
30/120 = 25% ankietowanych. Brak danych o doborze próby i całym mieście, więc nie uzasadnia to drugiego stwierdzenia.
Zadanie 5
Wskazówka
Co znalazłoby się w mianowniku?
Rozwiązanie i kontrola
Nie. Wzór wymagałby dzielenia przez 0. Można powiedzieć, że przybyło 5 wypożyczeń, ale nie podać tak wyznaczonej zmiany procentowej.
Najważniejsze zależności
Przeczytaj nagłówek, nazwij pytaną wielkość i wybierz podstawę porównania. Odpowiedź uzasadnij działaniem. Dane opisują wyniki, ale nie zawsze wyjaśniają ich przyczyny.
