Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 2 z 9
2. Porządkowanie danych – tabela, zliczanie częstości
Dziesięć odpowiedzi łatwo przeczytać, ale łatwo też jedną pominąć. Tabela liczebności porządkuje wyniki i daje prosty sposób kontroli.
Po tej lekcji: utworzysz tabelę liczebności, obliczysz udziały i odróżnisz liczbę osób od liczby badanych przedmiotów.Na początek: dodajesz liczby i zamieniasz proste ułamki na procenty; np. 1/2 = 50%.
Jedna lista, dwa sposoby zapisu
Dziesięcioro uczniów podało liczbę przeczytanych książek: 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 0, 4, 1. Uporządkowanie rosnąco daje: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4. Zmieniła się kolejność, ale żadna odpowiedź nie zniknęła.
| Książki | Uczniowie | Udział |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 20% |
| 1 | 3 | 30% |
| 2 | 3 | 30% |
| 3 | 1 | 10% |
| 4 | 1 | 10% |
| Razem | 10 | 100% |
Jak powstaje wiersz „2 książki”?
- Przechodzimy po liście i zaznaczamy każde wystąpienie dwójki.
- Są trzy takie odpowiedzi, więc wpisujemy liczebność 3.
- Trzy z dziesięciu osób to 3/10 = 0,3 = 30%.
Pierwsza kolumna mówi o książkach na osobę, druga o uczniach. Tej różnicy nie wolno zgubić.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":15,"y":28,"text-content":"Książki → liczba osób","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":76,"text-content":"0","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":80,"y":48,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":145,"y":48,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":300,"y":76,"text-content":"2","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":129,"text-content":"1","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":80,"y":101,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":145,"y":101,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":210,"y":101,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":300,"y":129,"text-content":"3","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":182,"text-content":"2","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":80,"y":154,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":145,"y":154,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"rect","attrs":{"x":210,"y":154,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":300,"y":182,"text-content":"3","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":235,"text-content":"3","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":80,"y":207,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":300,"y":235,"text-content":"1","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":20,"y":288,"text-content":"4","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":80,"y":260,"width":55,"height":36,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":300,"y":288,"text-content":"1","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
Dlaczego suma musi się zgadzać?
Każda z dziesięciu odpowiedzi trafia dokładnie do jednej kategorii. Zatem 2 + 3 + 3 + 1 + 1 = 10. Udziały wynoszą łącznie 100%. Gdy wynik się nie zgadza, wróć do pierwotnej listy i szukaj pominięcia albo podwójnego zliczenia.
Nie dodawaj wartości 0 + 1 + 2 + 3 + 4, aby policzyć uczniów. A jeśli pytasz o wszystkie książki, uwzględnij liczebność: 0 · 2 + 1 · 3 + 2 · 3 + 3 · 1 + 4 · 1 = 16 książek. Suma liczebności i suma książek odpowiadają na inne pytania.
Brakująca kategoria i porównanie grup
W ankiecie z jednym wyborem jest 18 odpowiedzi. A ma 7 wskazań, C ma 5, pozostałe to B. Znane wskazania dają 12, więc B ma 18 − 12 = 6. Sprawdzenie: 7 + 6 + 5 = 18.
Trzy osoby z 10 to 30%, a trzy z 20 to 15%. Ta sama liczebność nie oznacza takiego samego udziału. Zawsze nazwij całą grupę, przez której liczebność dzielisz.
Zaokrąglenia: trzy jednakowe grupy mają po 1/3 całości. Zapis po 33,3% daje razem 99,9%, choć dokładne udziały sumują się do 100%. To nie dowód zgubienia obserwacji. Natomiast przy wielu odpowiedziach na osobę udziały osób mogą przekroczyć 100% z innego powodu: kategorie się nakładają.Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Uwzględnij wartości 2, 3 i 4.
Rozwiązanie i kontrola
3 + 1 + 1 = 5 osób. Udział: 5/10 = 50%. „Co najmniej” obejmuje także dokładnie dwie.
Zadanie 2
Wskazówka
Suma liczebności ma wynieść 8.
Rozwiązanie i kontrola
A: 3, czyli 37,5%; B: 4, czyli 50%; C: 1, czyli 12,5%. Kontrola: 3 + 4 + 1 = 8, a udziały dają 100%.
Zadanie 3
Wskazówka
Odejmij znane grupy od całości.
Rozwiązanie i kontrola
24 − 9 − 8 = 7. Kontrola: 9 + 8 + 7 = 24.
Zadanie 4
Wskazówka
Szukaj największej liczebności, nie największej wartości.
Rozwiązanie i kontrola
Nie. Najczęściej występują 1 oraz 2 książki, po trzy razy. Cztery książki podała tylko jedna osoba.
Zadanie 5
Wskazówka
Porównaj dwa ułamki z różnymi mianownikami.
Rozwiązanie i kontrola
A: 6/20 = 30%; B: 6/30 = 20%. Udział jest większy w A, mimo takiej samej liczby wskazań.
Najważniejsze zależności
Wartość cechy nie jest jej liczebnością. Zliczaj każdą obserwację raz, sprawdź sumę liczebności i dopiero potem oblicz udziały.
