2. Porządkowanie danych – tabela częstości

Misja

Dostajesz surowe dane (czyli listę odpowiedzi, w której wszystko miesza się ze wszystkim) i masz je uporządkować tak, aby dało się szybko odpowiedzieć na pytania: „ile razy?”, „ile razem?”, „jaki procent?”. Twoim znakiem jakości jest kontrola sum: nic nie może „zniknąć” ani „pojawić się” bez powodu.

Cel

• Rozpoznasz, co znaczy uporządkować dane: sortować i grupować.
• Zrobisz tabelę częstości i sprawdzisz ją przez sumę częstości.
• Policzysz częstość względną jako ułamek i jako procent.
• Uzupełnisz brakującą wartość w tabeli na podstawie \(n\).

Wyjaśnienie

Sortowanie i grupowanie

• Sortowanie – ustawiasz dane w kolejności, żeby łatwiej je porównać. Przykład sortowania rosnącego: \((2, 5, 1, 4) \to (1, 2, 4, 5)\).
• Grupowanie – zbierasz takie same wartości razem i liczysz, ile razy wystąpiły (to właśnie częstości).

Tabela częstości: co w niej jest?

• Wartość – np. A, B, C albo liczby.
• Częstość \((f)\) – ile razy ta wartość wystąpiła.
• Częstość względna \((h)\) – jaka część całości to dana wartość: \(h_X=\frac{f_X}{n}\), gdzie \(n\) to liczba wszystkich obserwacji.
• Procent – gdy chcesz procent, liczysz: \(100\cdot h_X\) (np. \(0{,}5\) to \(50\%\)).

Kontrola poprawności (obowiązkowa)

Suma częstości musi dawać liczbę obserwacji:

A jeśli używasz częstości względnych:

Przykłady krok po kroku

Przykład 1: tabela częstości + procenty

Dane (odpowiedzi): A, B, A, C, A, B.

1. Unikalne wartości: A, B, C.
2. Częstości: \(f_A=3\), \(f_B=2\), \(f_C=1\).
3. Liczba obserwacji: \(n=6\).
4. Kontrola: \(3+2+1=6\).
5. Częstości względne: \(h_A=\frac{3}{6}=0{,}5\), \(h_B=\frac{2}{6}\approx 0{,}333\), \(h_C=\frac{1}{6}\approx 0{,}167\).

Kontrola względnych:

Przykład 2: brakująca wartość w tabeli

W tabeli wiesz, że \(n=10\), a częstości to: A: 4, B: 3, C: ?

1. Zapisz zasadę: \(f_A+f_B+f_C=n\).
2. Podstaw: \(4+3+f_C=10\).
3. Oblicz: \(f_C=10-(4+3)=3\).
4. Kontrola: \(4+3+3=10\).

Pułapka egzaminacyjna

• Brak kontroli sumy: jeśli nie sprawdzisz \(\sum f=n\), łatwo zgubić jedną obserwację.
• Niespójne zapisy: „A” i „a” to dwie różne wartości, jeśli tak je potraktujesz. Ustal zasadę i trzymaj się jej.
• Za wczesne zaokrąglanie: zaokrąglaj na końcu, inaczej suma procentów może wyjść np. 99,9%.

Sprawdź się

1. Dane: B, A, B, B, C, A, A, B. Zrób tabelę częstości i podaj \(n\).
2. Dla danych z zadania 1 policz częstości względne \(h\) i procenty (zaokrąglij do 1 miejsca po przecinku).
3. W tabeli: \(n=18\), X: 7, Y: ?, Z: 5. Oblicz brakującą częstość \(f_Y\).

Krótkie podsumowanie

Tabela częstości to „porządek w danych”: wartości + liczby wystąpień. Zawsze kontroluj sumę częstości, a procenty licz przez częstości względne \(h=\frac{f}{n}\).