Statystyka i prawdopodobieństwo • lekcja 1 z 9
1. Dane statystyczne – co to jest i skąd się biorą? Zbieranie danych
Czy ankieta przy stojaku rowerowym pozwoli poznać sposób dojazdu całej szkoły? Nawet bezbłędne obliczenia nie naprawią źle dobranych danych. Zacznijmy od pytania, które warto zadać.
Po tej lekcji: rozpoznasz rodzaj badanej cechy, zaplanujesz proste zbieranie danych i wskażesz ograniczenie wniosku.Na początek: potrafisz odczytać prostą tabelę i przeliczyć godziny na minuty.
Co jest jedną obserwacją?
Chcemy opisać drogę do szkoły w konkretny poniedziałek. Pytamy każdego ucznia klasy o główny środek transportu i czas podróży. Jedna osoba dostarcza jeden zapis, czyli jedną obserwację. Aby nie liczyć nikogo dwukrotnie, każdemu zapisowi nadajemy inny anonimowy numer.
Cecha to badana właściwość. Cecha jakościowa opisuje kategorię, np. sposób dojazdu. Cecha ilościowa wyraża ilość, np. czas w minutach. Wartość cechy to konkretna odpowiedź: „autobus” albo „18 min”.| Zapis | Sposób | Czas (min) |
|---|---|---|
| A | pieszo | 12 |
| B | rower | 8 |
| C | autobus | 20 |
| D | pieszo | brak |
W tabeli są cztery obserwacje, ale tylko trzy znane czasy. Numer autobusu 12 nie jest ilością: to nazwa linii. Nie ma sensu obliczać średniej z numerów autobusów. Rozpoznając cechę, pytaj więc o znaczenie liczby, nie tylko o jej wygląd.
Od ogólnego pomysłu do dobrego pytania
Przykład: plan badania dojazdów
- Ustalamy grupę: wszyscy uczniowie naszej klasy obecni w poniedziałek.
- Pytamy: „Ile minut trwała dzisiejsza podróż od wyjścia z domu do wejścia do szkoły?”. Nie pytamy ogólnie, czy było „daleko”.
- Przy kilku środkach transportu za główny uznajemy ten użyty na najdłuższym odcinku. Dopuszczamy kategorię „inny”.
- Zapisujemy czas w minutach, a brak odpowiedzi oznaczamy słowem „brak”.
- Wniosek ograniczamy do badanej grupy i dnia.
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":10,"width":390,"height":52,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":28,"y":43,"text-content":"1. Kogo i kiedy badam?","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":195,"y":83,"text-content":"↓","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":90,"width":390,"height":52,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":28,"y":123,"text-content":"2. O co dokładnie pytam?","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":195,"y":163,"text-content":"↓","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":170,"width":390,"height":52,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":28,"y":203,"text-content":"3. Jak zapisuję odpowiedzi?","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":195,"y":243,"text-content":"↓","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}},{"type":"rect","attrs":{"x":15,"y":250,"width":390,"height":52,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1}},{"type":"text","attrs":{"x":28,"y":283,"text-content":"4. Co wynika z danych?","font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F"}}]}
Ankieta nadaje się do preferencji, pomiar do długości lub czasu, a zliczanie do liczby przedmiotów. Policzysz rowery przy szkole, ale sam ten wynik nie odpowie, ilu uczniów zwykle jeździ rowerem. Niektóre rowery mogą należeć do nauczycieli.
Kontrola przed liczeniem
Jeśli jedna osoba poda 0,2 h, przeliczamy 0,2 · 60 = 12 min. Dopiero wtedy można porównać jej wynik z 12 min. Zapis 800 min wymaga wyjaśnienia, nie samowolnej zamiany na 8 min.
Brak to nie zero. Zero minut jest konkretną wartością. Brak oznacza, że wartości nie znamy. Zastąpienie braku zerem zmieniłoby wyniki obliczeń.Próba to część większej badanej grupy. Zapytanie wyłącznie osób przy stojaku faworyzuje rowerzystów. Więcej odpowiedzi z tego samego miejsca nie usuwa tego błędu. Dla całej szkoły warto objąć badaniem różne klasy; nawet wtedy ostrożnie opisujemy, kogo faktycznie zbadano.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Czy odpowiedź wyraża ilość, czy kategorię?
Rozwiązanie i kontrola
Nie. Kolor jest cechą jakościową, a masa ilościową. Masę zapisujemy we wspólnej jednostce, np. kg.
Zadanie 2
Wskazówka
Przelicz godziny na minuty.
Rozwiązanie i kontrola
0,3 · 60 = 18 min. Krótszy jest czas 15 min, o 18 − 15 = 3 min.
Zadanie 3
Wskazówka
Usuń sugerowaną ocenę i określ liczbę odpowiedzi.
Rozwiązanie i kontrola
Np. „Jakie jest twoje ulubione hobby? Wskaż jedną odpowiedź”. Dodaj możliwość wpisania własnej odpowiedzi.
Zadanie 4
Wskazówka
Rozróżnij opisaną grupę i całą szkołę.
Rozwiązanie i kontrola
Nie wynika to z tych danych. Połowa czterech opisanych osób przyszła pieszo tego dnia. Nie znamy odpowiedzi pozostałych uczniów ani sposobu doboru tej czwórki.
Zadanie 5
Wskazówka
Ustal, co każdy ma liczyć i za jaki czas.
Rozwiązanie i kontrola
Np. pytamy wszystkich uczniów klasy o książki przeczytane w całości w sierpniu. Zapisujemy liczbę książek, również 0; nieudzielenie odpowiedzi jako „brak”. Każdego liczymy raz.
Najważniejsze zależności
Najpierw ustal pytanie, grupę, okres i jednostki. Dopiero potem zbieraj i licz dane. Wniosek nie powinien dotyczyć szerszej grupy, niż pozwala sposób badania.
