Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 7 z 18
7. Co to jest jednomian, suma algebraiczna, wyraz podobny?
Żeby porządkować wyrażenia, trzeba rozpoznać ich części. Nie wystarczy dostrzec tej samej litery: x i x² oznaczają inne czynniki.
Po tej lekcji: rozpoznasz jednomian, jego współczynnik i część literową oraz wskażesz wyrazy podobne w sumie.Na początek: rozumiesz iloczyn, sumę, potęgę i znak liczby ujemnej.
Najpierw pojedynczy składnik
W −4a²b współczynnik to −4, a część literowa to a²b. W x współczynnik wynosi 1, choć go nie zapisujemy. W −x wynosi −1. Wyrażenie x + 2 nie jest pojedynczym jednomianem: jest sumą dwóch jednomianów. Także 1/x nie jest jednomianem w tym znaczeniu, ponieważ zawiera zmienną w mianowniku.
Porządkowanie polega na zebraniu czynników liczbowych i jednakowych liter. Na przykład 2a · (−3)b · a = −6a²b: liczby dają −6, dwa czynniki a dają a², a czynnik b pozostaje. Kolejność czynników można zmienić bez zmiany iloczynu.
Suma składa się z wyrazów
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":35,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"x² − 4x + 1"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":65,"width":120,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":160,"y":65,"width":120,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"rect","attrs":{"x":300,"y":65,"width":120,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":80,"y":106,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"x²"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":106,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"−4x"}},{"type":"text","attrs":{"x":360,"y":106,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"1"}},{"type":"text","attrs":{"x":80,"y":158,"text-anchor":"middle","font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"potęga 2"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":158,"text-anchor":"middle","font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"potęga 1"}},{"type":"text","attrs":{"x":360,"y":158,"text-anchor":"middle","font-size":17,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"stała"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":190,"width":380,"height":70,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":218,"text-anchor":"middle","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"W −4x współczynnik to −4."}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":245,"text-anchor":"middle","font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"Minus należy do wyrazu."}}]}
Minus należy do wyrazu −4x. Nie gubimy go podczas wypisywania lub grupowania składników. Liczba 1 jest wyrazem stałym — nie zawiera zmiennej. Liczby stałe również można łączyć ze sobą.
Porównaj części literowe
Sprawdź, które wyrazy z listy 2a²b, −5ba², 3ab² są podobne.
- Ustaw litery w tej samej kolejności: −5ba² = −5a²b.
- Porównaj potęgi każdej litery. W dwóch pierwszych a ma potęgę 2, a b potęgę 1.
- W trzecim a ma potęgę 1, a b potęgę 2. Zatem podobne są tylko dwa pierwsze wyrazy.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Uwzględnij znak minus.
Rozwiązanie i kontrola
Współczynnik: −9; część literowa: xy².
Zadanie 2
Wskazówka
Jaka liczba mnożona przez literę daje ten zapis?
Rozwiązanie i kontrola
Odpowiednio 1 oraz −1.
Zadanie 3
Wskazówka
Każdy znak minus przypisz do następującego wyrazu.
Rozwiązanie i kontrola
2x², −3x, −5. Są trzy wyrazy.
Zadanie 4
Wskazówka
Uporządkuj litery, potem porównaj potęgi.
Rozwiązanie i kontrola
−ba² = −a²b oraz 7a²b. Wyraz 4ab² ma inne potęgi liter.
Zadanie 5
Wskazówka
Pomnóż współczynniki i zbierz dwa czynniki x.
Rozwiązanie i kontrola
−6x²y. Jest podobny do 5x²y, bo część literowa x²y jest identyczna.
Najważniejsze zależności
Współczynnik zawiera znak, a część literowa zawiera potęgi. Podobieństwo sprawdzaj dopiero po uporządkowaniu czynników. W sumie wypisuj każdy wyraz z jego znakiem.
