Wyrażenia algebraiczne i równania • lekcja 8 z 18
8. Redukcja wyrazów podobnych
Pięć jednakowych porcji minus dwie takie porcje daje trzy porcje. Redukcja działa podobnie: zmienia liczbę jednakowych części, a nie ich rodzaj.
Po tej lekcji: zredukujesz wyrazy podobne, zachowując znaki i potęgi, oraz sprawdzisz wynik przez podstawienie.Na początek: rozpoznajesz współczynnik, część literową i wyrazy podobne.
Dlaczego dodajemy tylko współczynniki?
W zapisie 3x + 2x mamy trzy kopie x i dwie kopie x. Razem pięć kopii, czyli 5x. Zasada jest prawdziwa także dla ujemnego x: opisuje własność działań, nie tylko liczenie dodatnich przedmiotów.
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":10,"width":400,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":38,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"4x² + 2x²"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":64,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"6x²"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":90,"width":400,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":118,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"−3x + 5x"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":144,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"2x"}},{"type":"rect","attrs":{"x":20,"y":170,"width":400,"height":65,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":6}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":198,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"7 − 10"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":224,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"−3"}},{"type":"text","attrs":{"x":220,"y":283,"text-anchor":"middle","font-size":21,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-content":"Razem: 6x² + 2x − 3"}}]}
Trzy grupy w jednym wyrażeniu
Uprość 4x² − 3x + 7 + 2x² + 5x − 10.
- Wyrazy z x²: 4x² + 2x² = 6x².
- Wyrazy z x: −3x + 5x = 2x.
- Liczby: 7 − 10 = −3.
- Połącz wyniki: 6x² + 2x − 3.
To koniec redukcji: trzy pozostałe wyrazy nie są podobne. Dla x = 2 wyrażenie początkowe ma wartość 16 − 6 + 7 + 8 + 10 − 10 = 25. Uproszczone daje 24 + 4 − 3 = 25.
Minus podróżuje razem z wyrazem
W 5a − 8a + 2 wyrazy z a mają współczynniki 5 i −8. Ich suma to −3, zatem wynik wynosi −3a + 2. Gdy współczynniki sumują się do zera, cała grupa znika: 4b − 4b + 7 = 0b + 7 = 7. Nie oznacza to, że b jest zerem; wynik jest niezależny od jego wartości.
Możesz też uporządkować iloczyny przed redukcją: 2ab + 3ba = 2ab + 3ab = 5ab. Przemienność mnożenia pozwala zapisać ba jako ab. Natomiast 2a + 3b pozostaje sumą: nie znamy zależności między a i b.
Dodawanie to nie mnożenie. x + x = 2x, ale x · x = x². Zapis 3x + 2x² = 5x³ jest błędny. Dla x = 1 obie strony przypadkiem dają 5; dla x = 2 lewa daje 14, prawa 40. Jedna zgodna próba nie dowodzi tożsamości, ale jedna niezgodna wystarcza do jej obalenia.Wynik redukcji uzasadniamy regułą działań. Podstawienie jest pomocniczą kontrolą rachunku, szczególnie znaków, a nie pełnym dowodem poprawności dla wszystkich liczb.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Oddziel wyrazy z y od liczb.
Rozwiązanie i kontrola
(7 + 3)y + (−2 + 9) = 10y + 7.
Zadanie 2
Wskazówka
W a współczynnik wynosi 1.
Rozwiązanie i kontrola
(4 + 2)a² + (−3 + 1)a = 6a² − 2a.
Zadanie 3
Wskazówka
Zsumuj 5, −8 i 2.
Rozwiązanie i kontrola
−b − 4, ponieważ 5 − 8 + 2 = −1.
Zadanie 4
Wskazówka
yx jest tą samą częścią literową co xy.
Rozwiązanie i kontrola
(2 + 3 − 5)xy + 6 = 6. Wynik nie zależy od x ani y.
Zadanie 5
Wskazówka
Oblicz obie strony niezależnie.
Rozwiązanie i kontrola
Lewa: 4 + 4 = 8. Prawa: 3 · 4 = 12. Wyrazy 2x i x² nie są podobne, więc nie wolno tak ich zredukować.
Najważniejsze zależności
Grupuj te same części literowe, dodawaj współczynniki wraz ze znakami i pozostaw potęgi bez zmian. Nie łącz niepodobnych wyrazów. Podstawienie pomaga wykryć błąd, lecz nie zastępuje reguły.
