Tłumaczenie zadania tekstowego na równanie — opis, kroki i przykłady

Cel: Uczeń potrafi samodzielnie przetłumaczyć typowe zadania tekstowe na równanie, rozwiązać je i poprawnie zinterpretować wynik.

1. Ogólny schemat rozwiązywania zadań tekstowych

1. Przeczytaj uważnie treść i zrozum, czego szukamy (jaką wielkość opisuje zadanie).
2. Oznacz niewiadomą jedną literą, np. \(x\) — napisz, co ona oznacza (np. „\(x\) — liczba jabłek, które ma Marek”).
3. Przetłumacz słowa na wyrażenia algebraiczne (np. „o 3 więcej” → \(x+3\), „suma” → \(+\)).
4. Zapisz równanie łączące wyrażenia.
5. Rozwiąż równanie krok po kroku, sprawdź wynik podstawiając do treści.
6. Zinterpretuj wynik i podaj odpowiedź w zdaniu z jednostkami (jeśli występują).

2. Krótkie wskazówki językowe

• „suma” → \(a+b\)
• „różnica” → \(a-b\)
• „iloczyn” → \(a\cdot b\) lub \(ab\)
• „o \(k\) więcej/mniej” → \(x\pm k\)
• „\(p\)% z liczby \(x\)” → \(\frac{p}{100}\,x\) lub \(0{,}p\,x\) (np. 20% → \(0{,}2x\))
• „raz tyle” → mnożenie przez liczbę (np. „dwa razy więcej” → \(2x\))

3. Przykład 1 — proste równanie liniowe

Zadanie: Suma dwóch liczb wynosi 15. Jedna z nich jest o 3 większa od drugiej. Znajdź obie liczby.

Kroki:

• Niech \(x\) będzie mniejszą liczbą.
• Druga liczba to \(x+3\).
• Równanie: \[ x + (x+3) = 15. \]

Rozwiązanie:

Interpretacja: Druga liczba to \(6+3=9\). Odpowiedź: liczby to 6 i 9. Sprawdzenie: \(6+9=15\) — zgadza się.

4. Przykład 2 — zadanie z procentem (krótkie przekształcenie)

Zadanie: Po obniżce o 20% cena produktu wynosi 80 zł. Jaka była cena przed obniżką?

Kroki:

• Niech \(x\) — cena przed obniżką.
• Po obniżce zostaje \(100\%-20\%=80\%\) ceny, czyli \(0{,}8x\).
• Równanie: \[ 0{,}8x = 80. \]

Rozwiązanie:

Interpretacja: Cena przed obniżką wynosiła 100 zł. Sprawdzenie: 20% z 100 zł to 20 zł; \(100-20=80\) zł.

5. Sprawdzanie i interpretacja wyniku

• podstaw ją do pierwotnego zapisu warunków (czy zgadza się treść zadania),
• sprawdź sensowność (np. ceny nie powinny być ujemne, liczba osób nie może być ułamkowa, jeśli treść mówi o całych osobach),
• sformułuj odpowiedź pełnym zdaniem: „Odp.: …”.

6. Nietypowe sytuacje

• Brak rozwiązań: np. równanie prowadzi do sprzeczności \(0=5\) — w treści wystąpił błąd lub założenia są niemożliwe.
• Nieskończenie wiele rozwiązań: równanie tożsamość, np. \(0=0\) — zadanie nie określa jednoznacznie wielkości.

7. Praktyka (3 krótkie zadania)

1. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 42. Znajdź te liczby. (Wskazówka: oznacz najmniejszą jako \(x\).)
2. Po zwiększeniu pewnej liczby o 15 daje ona 46. Jaką liczbę dodano? (Równanie: \(x+0{,}15x=46\) lub \(1{,}15x=46\).)
3. Jeżeli 30% pewnej kwoty to 90 zł, to ile wynosi cała kwota? (Równanie: \(0{,}3x=90\).)

Podane zadania możesz rozwiązać, stosując powyższy schemat — oznacz niewiadomą, zapisz równanie, rozwiąż i sprawdź wynik.

Powodzenia w ćwiczeniu — stosuj schemat krok po kroku, zawsze zapisuj, co oznacza Twoja zmienna, i pamiętaj o sprawdzeniu wyniku w treści zadania.