Wykres funkcji

Wykres funkcji f to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych \((x,y)\) spełniających równanie \(y = f(x)\). Intuicyjnie rzecz biorąc, rysując wykres zaznaczamy wszystkie punkty, których współrzędna \(y\) jest równa wartości funkcji dla współrzędnej \(x\). Wykres prezentuje pełny obraz zależności między \(x\) a \(y\).

Jak narysować wykres funkcji

1. Wybór argumentów: Decydujemy, dla jakich wartości \(x\) obliczymy punkty kontrolne. Jeśli dziedzina jest ograniczona (np. określona jako konkretny zbiór lub przedział), warto uwzględnić początek i koniec tego zakresu oraz kilka punktów pośrednich. Dla funkcji określonej na całej prostej \(\mathbb{R}\) zwykle wybieramy kilka przykładowych wartości \(x\) (np. ujemne, zero, dodatnie), aby zobaczyć ogólny kształt wykresu.
2. Obliczenie wartości: Dla wybranych w kroku 1 argumentów obliczamy odpowiadające im wartości funkcji \(y = f(x)\). Otrzymujemy zestaw par \((x, f(x))\) — będą to punkty należące do wykresu.
3. Naniesienie punktów: Rysujemy układ współrzędnych (osie \(x\) i \(y\)) i zaznaczamy w nim obliczone punkty.
4. Połączenie punktów: Jeśli \(x\) może przyjmować wartości z pewnego ciągłego przedziału (np. funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych), to kolejne punkty wykresu łączymy płynną linią lub krzywą, otrzymując pełny wykres. Jeżeli dziedzina funkcji jest zbiorem dyskretnym (np. tylko niektóre liczby całkowite), wówczas wykres będzie składał się z odrębnych punktów (nie łączymy ich linią, o ile nie zaznaczamy wizualnie ciągłości poza tymi punktami).

Przykład

Narysujmy wykres funkcji \(f(x) = x + 2\). Wybieramy kilka wartości argumentu \(x\): powiedzmy \(-2, -1, 0, 1, 2\). Obliczamy wartości:

• dla \(x = -2\): \(f(-2) = -2 + 2 = 0\),
• dla \(x = -1\): \(f(-1) = -1 + 2 = 1\),
• dla \(x = 0\): \(f(0) = 0 + 2 = 2\),
• dla \(x = 1\): \(f(1) = 1 + 2 = 3\),
• dla \(x = 2\): \(f(2) = 2 + 2 = 4\).

Otrzymaliśmy punkty \((-2,0)\), \((-1,1)\), \((0,2)\), \((1,3)\), \((2,4)\) należące do wykresu. Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie linię prostą. Otrzymana prosta to wykres funkcji \(y = x + 2\).

Uwaga: Do narysowania wykresu funkcji liniowej wystarczyło w zasadzie wyznaczenie dwóch punktów (gdyż przez dwa punkty można przeprowadzić dokładnie jedną prostą). My wyznaczyliśmy ich więcej dla treningu i pewności co do przebiegu prostej.

Polska terminologia: oś \(x\) nazywana jest osią odciętych, a oś \(y\) — osią rzędnych.