Sposoby przedstawiania funkcji

Funkcję można przedstawić na różne sposoby – wybór zależy od tego, jak wygodnie pokazać informacje o zależności między \(x\) a \(y\). Poniżej omówiono najpopularniejsze metody.

Opis słowny

Funkcja jest opisana pełnymi zdaniami w języku naturalnym. Taki opis wyjaśnia słownie, jak dla danego argumentu wyznaczana jest wartość. Przykładowo: funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie jej kwadrat – to opis słowny funkcji \(f(x) = x^2\). Opis bywa najprostszy przy funkcjach określonych na nietypowych zbiorach (np. funkcja przypisująca każdej osobie jej wzrost).

Diagram strzałkowy (graf)

To rysunek, na którym elementy dziedziny i przeciwdziedziny przedstawiamy jako punkty (zwykle wypisujemy je obok siebie), a przyporządkowania oznaczamy strzałkami od elementu \(x\) (dziedzina) do odpowiadającego mu elementu \(y\) (przeciwdziedzina). Diagram strzałkowy jest czytelny dla funkcji o małej, zwykle skończonej dziedzinie – można wtedy narysować strzałkę od każdego \(x\) do jego \(f(x)\).

Tabela

W tabeli wypisujemy wartości argumentów oraz odpowiadające im wartości funkcji. Zazwyczaj w pierwszym wierszu (lub kolumnie) tabeli umieszcza się kolejne argumenty \(x\), a pod nimi – odpowiadające im wartości \(y = f(x)\). Tabelka jest wygodna do przedstawienia przykładowych wartości funkcji (szczególnie przed narysowaniem wykresu) lub dla funkcji, której dziedzina jest ograniczona do kilku elementów.

Wzór algebraiczny

Funkcja może być zadana formułą, np. \(f(x) = 3x - 1\). Taki wzór jednoznacznie określa sposób obliczania wartości z argumentu. Jest to najprecyzyjniejsza metoda – mając wzór, możemy obliczyć wartość funkcji dla dowolnego dopuszczalnego \(x\). Wzory najczęściej podaje się dla funkcji liczbowych (dziedzina i przeciwdziedzina to liczby), choć można też zapisać formułę dla innych przypadków (np. wzór \(f(s) =\) "pierwsza litera słowa \(s\)" opisuje funkcję przypisującą każdemu słowu jego pierwszą literę).

Wykres

Funkcję liczbową można zilustrować geometrycznie w układzie współrzędnych jako zbiór punktów \( (x, y) \) spełniających zależność \( y = f(x) \). Wykres funkcji pozwala zobaczyć, jak dana zależność wygląda "w całości" – możemy łatwo dostrzec np. czy wraz ze wzrostem \(x\) wartości \(y\) rosną czy maleją, gdzie funkcja osiąga największe lub najmniejsze wartości itp. Wykres jest szczególnie przydatny dla funkcji ciągłych lub określonych na przedziałach liczbowych.

Każda z powyższych metod ma swoje zastosowania. Graf i tabela pokazują zwykle tylko wybrane przykłady działania funkcji (np. dla kilku wybranych argumentów), dlatego nie zawsze dają pełen obraz zależności. Natomiast wzór algebraiczny i wykres funkcji w układzie współrzędnych pozwalają opisać funkcję w sposób kompletny. Mając wzór funkcji, możemy z łatwością sporządzić jej tabelę wartości i narysować wykres; z kolei wykres pozwala szybko odczytać wiele jej własności.