Fizyka • liceum • klasa 4
B1. Foton: energia barwy, moc wiązki
Dwie lampy mogą mieć tę samą moc, ale wysyłać różną liczbę fotonów. Decyduje energia każdego kwantu.
Zakres: P — energia fotonu; R — pęd i odrzut. P — podstawowy, R — rozszerzony; uzupełnienie wykracza poza jawnie wskazane wymagania.
Po tej lekcji: obliczysz energię i pęd fotonu; powiążesz moc ze strumieniem fotonów; wyjaśnisz odrzut emitującego atomu.Potrzebne podstawy: częstotliwość f, długość fali λ, moc i pęd.
Jeden foton, określona energia
Dla monochromatycznego światła energia fotonu Eγ = hf, gdzie h ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ J·s. W próżni f = c/λ, więc Eγ = hc/λ. Długość λ w tym wzorze oznacza długość w próżni. W ośrodku długość fali może się zmienić, choć częstotliwość przy przejściu przez nieruchomą granicę pozostaje taka sama.
Kwantowanie energii powstało w opisie wymiany energii materii z promieniowaniem i pomaga zrozumieć promieniowanie termiczne. Nie znaczy to, że gorące ciało świeci jedną częstotliwością: widmo termiczne jest szerokie. Monochromatyczność przyjmujemy tutaj jako uproszczenie do rachunku.
{"version":1,"elements":[{"type":"text","attrs":{"x":280,"y":30,"text-content":"Energia fotonu [eV]","font-size":24,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle"}},{"type":"text","attrs":{"x":30,"y":80,"text-content":"λ = 400 nm","font-size":22,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"start"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":95,"width":390,"height":28,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":4}},{"type":"text","attrs":{"x":530,"y":118,"text-content":"3,1","font-size":22,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"end"}},{"type":"text","attrs":{"x":30,"y":165,"text-content":"λ = 800 nm","font-size":22,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"start"}},{"type":"rect","attrs":{"x":30,"y":180,"width":195,"height":28,"fill":"#FFC400","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5,"rx":4}},{"type":"text","attrs":{"x":530,"y":203,"text-content":"1,55","font-size":22,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"end"}}]}
Przykład: zielone światło 500 nm
λ = 5,00 · 10⁻⁷ m. Eγ = (6,63 · 10⁻³⁴ · 3,00 · 10⁸)/(5,00 · 10⁻⁷) ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ J ≈ 2,49 eV. Skrót hc ≈ 1240 eV·nm daje 2,48 eV; mała różnica wynika z zaokrągleń stałych. Nie mieszamy tych zaokrągleń w jednym dokładnym rachunku.
Dla mocy wiązki P = 1,0 mW liczba fotonów w sekundzie wynosi P/Eγ ≈ 2,5 · 10¹⁵ s⁻¹. Jednostka (J/s)/J to 1/s. Podwojenie mocy przy tej samej barwie podwaja strumień, nie energię fotonu.
R — foton przenosi także pęd
W próżni p = Eγ/c = h/λ. W przykładzie p ≈ 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Masa spoczynkowa fotonu jest zerowa, ale pęd nie. Emitujący swobodny atom doznaje odrzutu, ponieważ całkowity pęd musi być zachowany.
Jeśli atom początkowo spoczywa i emituje pojedynczy foton w prawo, jego pęd jest w lewo o tej samej wartości. W bilansie energii różnica energii wewnętrznej pokrywa energię fotonu oraz energię kinetyczną odrzutu. W prostych zadaniach widmowych odrzut bywa pomijalny, ale w dokładnym bilansie nie należy go usuwać bez komentarza.
Większa moc nie oznacza automatycznie bardziej energetycznych fotonów. Z kolei promieniowanie niejonizujące nie oznacza zawsze nieszkodliwego: moc, skupienie i czas ekspozycji też mają znaczenie. Nie obserwuj bezpośrednio silnych źródeł światła.Sprawdź własne rozumowanie
Najpierw spróbuj samodzielnie. Odsłoń wskazówkę dopiero w razie potrzeby, a rozwiązanie porównaj ze swoim uzasadnieniem. Zakres zadań odpowiada oznaczeniom lekcji; pogłębienia nie są obowiązkowym rdzeniem P.
Zadanie 1
Porównaj energie fotonów 400 nm i 800 nm.
Wskazówka
Energia jest odwrotnie proporcjonalna do λ.
Rozwiązanie i informacja zwrotna
Foton 400 nm ma energię dwa razy większą: około 3,10 eV wobec 1,55 eV.
Zadanie 2
Impuls ma energię 6 · 10⁻⁶ J, każdy foton 3 · 10⁻¹⁹ J. Ile zawiera fotonów?
Wskazówka
N = Eimp/Eγ.
Rozwiązanie i informacja zwrotna
N = 2 · 10¹³. To liczba bez jednostki.
Zadanie 3
Atom w spoczynku emituje foton o pędzie 2 · 10⁻²⁷ kg·m/s w prawo. Jaki jest pęd atomu po emisji?
Wskazówka
Początkowy całkowity pęd był zerowy.
Rozwiązanie i informacja zwrotna
2 · 10⁻²⁷ kg·m/s w lewo. Energia odrzutu zależy dodatkowo od masy atomu.
Najważniejsza myśl
Barwa określa energię pojedynczego fotonu, moc — strumień energii całej wiązki. Foton przenosi również pęd.
Powiązanie z programem: P X; R XI.1–2,5. Zakres i źródła opisuje MAPA-PROGRAMU.md. Analiza danych modelowych nie oznacza wykonania doświadczenia.
