# K4-B1 (R). Dualizm falowo-cząstkowy; fotony; zależność \(E=hf\) Ta lekcja dotyczy **zakresu rozszerzonego (R)**. Poniższa ilustracja pokazuje, dlaczego w fizyce kwantowej światło opisujemy dwiema perspektywami: jako falę w doświadczeniach interferencyjnych i jako strumień fotonów w zjawiskach wymiany energii.  ## Cel lekcji Po tej lekcji potrafisz: - wyjaśnić, na czym polega **dualizm falowo-cząstkowy** światła, - opisać foton jako kwant promieniowania elektromagnetycznego, - obliczać energię fotonu \(E=hf=\frac{hc}{\lambda}\) i jego pęd \(p=\frac{h}{\lambda}\), - rozróżniać rolę częstotliwości i natężenia w modelu kwantowym. --- ## 1) Co oznacza „dualizm”? Światło wykazuje: - własności **falowe** (interferencja, dyfrakcja), - własności **cząstkowe** (zjawiska, w których energia jest przekazywana porcjami). Nie oznacza to, że „raz jest falą, raz cząstką” w sposób dowolny. Oznacza, że do opisu różnych doświadczeń potrzebujemy różnych modeli. --- ## 2) Problem klasyczny: promieniowanie ciała doskonale czarnego (intuicja) W fizyce klasycznej przewidywano błędny rozkład energii promieniowania (tzw. „katastrofa w nadfiolecie”). Planck zaproponował, że energia promieniowania jest emitowana/absorbowana w porcjach — **kwantach**. --- ## 3) Foton i energia \(E=hf\) (R) Foton to kwant promieniowania elektromagnetycznego. Energia fotonu: \[E = hf.\] Gdzie: - \(h\) — stała Plancka, - \(f\) — częstotliwość fali. Ponieważ \(c=\lambda f\), często wygodniej: \[E=\frac{hc}{\lambda}.\] W praktyce maturalnej bardzo często używa się przybliżenia: \[hc\approx 1240\,\text{eV·nm}.\] Wtedy dla \(\lambda\) w nm dostajesz \(E\) w eV: \[E(\text{eV})\approx \frac{1240}{\lambda(\text{nm})}.\] --- ## 4) Pęd fotonu (R) Mimo że foton nie ma masy spoczynkowej, ma pęd: \[p=\frac{E}{c}=\frac{hf}{c}=\frac{h}{\lambda}.\] To jest ważne np. dla ciśnienia promieniowania i dla pełnego obrazu fotoefektu. --- ## 5) Natężenie vs częstotliwość — co „robi co”? W modelu kwantowym: - **częstotliwość** (czyli \(\lambda\)) decyduje o energii pojedynczego fotonu, - **natężenie** (intensywność) decyduje głównie o liczbie fotonów docierających w jednostce czasu. To bardzo ważne rozróżnienie: - można mieć wiele „słabych” fotonów (mała energia), - albo mało „mocnych” fotonów (duża energia). --- ## 6) Przykłady ### Przykład 1: energia fotonu światła zielonego \(\lambda=500\,\text{nm}\): \[E\approx \frac{1240}{500}\,\text{eV}\approx 2{,}48\,\text{eV}.\] ### Przykład 2: porównanie UV i IR - UV ma mniejszą \(\lambda\) → większą energię fotonu, - IR ma większą \(\lambda\) → mniejszą energię fotonu. --- ## Najczęstsze błędy 1) Mylenie: „większe natężenie” = „większa energia fotonu” (to nie to). 2) Gubienie jednostek \(\lambda\): nm vs m. 3) Zapominanie, że \(E\propto f\) i \(E\propto 1/\lambda\). --- ## Ćwiczenia do samodzielnej pracy (z odpowiedziami) 1) Oblicz energię fotonu dla \(\lambda=400\,\text{nm}\) (w eV). 2) Które fotony mają większą energię: \(\lambda=300\,\text{nm}\) czy \(\lambda=700\,\text{nm}\)? 3) (R) Zapisz wzór na pęd fotonu w funkcji \(\lambda\). **Odpowiedzi:** 1) \(E\approx 1240/400\approx 3{,}10\,\text{eV}\). 2) \(300\,\text{nm}\). 3) \(p=h/\lambda\). --- ## Wizualizacje ### Energia fotonu a długość fali (zadaniowo) \(E\,[\text{eV}]\approx 1240/\lambda\,[\text{nm}]\). [[graph expr="1240/x" domain="300,900" height="260"]] ### Natężenie vs częstotliwość (intuicja) Natężenie zwiększa liczbę fotonów, ale energia pojedynczego fotonu zależy od \(\lambda\) (czyli od \(f\)). [[canvas renderer="bar-chart" width="720" height="260"]] { "version": 1, "data": [ {"label": "energia 1 fotonu", "value": 1, "color": "#5e35b1"}, {"label": "liczba fotonów", "value": 3, "color": "#1565c0"} ], "xAxis": {"label": "co zmieniasz"}, "yAxis": {"label": "efekt (schemat)"} } [[/canvas]]