# K4 (R). Dualizm falowo-cząstkowy i podstawy mechaniki kwantowej Ten materiał dotyczy **zakresu rozszerzonego (R)**.  ## Cel Po tym materiale potrafisz: - wyjaśnić, dlaczego w fizyce współczesnej potrzebujemy pojęcia fotonu, - liczyć energię fotonu i długość fali de Broglie’a, - rozwiązać typowe zadania z fotoefektu na poziomie maturalnym (R). ## 1) Foton i kwantowanie energii Światło ma własności falowe (interferencja, dyfrakcja), ale w wielu zjawiskach zachowuje się jak strumień cząstek – **fotonów**. Energia fotonu: \[E=hf=\frac{hc}{\lambda}.\] ## 2) Pęd fotonu Foton ma pęd: \[p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}.\] ## 3) Dualizm materii: długość fali de Broglie’a Dla cząstki o pędzie \(p\): \[\lambda = \frac{h}{p}.\] To tłumaczy np. dyfrakcję elektronów (dla bardzo małych \(\lambda\) efekt jest trudny do zauważenia). ## 4) Fotoefekt – model zadaniowy W fotoefekcie foton oddaje energię elektronowi w metalu. Równanie Einsteina: \[hf = W_0 + E_{k,\max}.\] - \(W_0\) – praca wyjścia, - \(E_{k,\max}\) – maksymalna energia kinetyczna elektronów. Napięcie hamowania \(U_h\): \[E_{k,\max}=eU_h.\] Częstotliwość progowa: \[f_0=\frac{W_0}{h}.\] ## 5) Zasada nieoznaczoności (intuicja) Nie oznacza „błędu aparatury”, tylko ograniczenie opisu. W klasycznej postaci: \[\Delta x\,\Delta p \gtrsim \frac{\hbar}{2}.\] W zadaniach maturalnych zwykle ważniejsza jest interpretacja jakościowa niż rachunki. ## Przykłady ### Przykład 1: energia fotonu Światło o \(\lambda=500\,\text{nm}\): \[E=\frac{hc}{\lambda}.\] W rachunkach często korzysta się z wartości \(hc\approx 1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}\), więc \(E\approx 1240/500\,\text{eV}\approx 2{,}48\,\text{eV}\). ### Przykład 2: fotoefekt Jeśli \(W_0=2{,}0\,\text{eV}\) i \(E=2{,}48\,\text{eV}\), to \(E_{k,\max}=0{,}48\,\text{eV}\), a \(U_h\approx 0{,}48\,\text{V}\). ## Samodzielne ćwiczenia (z odpowiedziami) 1) Oblicz energię fotonu dla \(\lambda=400\,\text{nm}\) w eV (użyj \(hc\approx 1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}\)). 2) Metal ma \(W_0=1{,}8\,\text{eV}\). Jaką minimalną długość fali (maksymalną \(\lambda\)) musi mieć światło, by zaszedł fotoefekt? 3) Dla napięcia hamowania \(U_h=1{,}2\,\text{V}\) podaj \(E_{k,\max}\) w eV. **Odpowiedzi:** 1) \(E\approx 3{,}10\,\text{eV}\). 2) \(\lambda_{\max}=\frac{hc}{W_0}\approx \frac{1240}{1{,}8}\,\text{nm}\approx 689\,\text{nm}\). 3) \(1{,}2\,\text{eV}\).