# K4-D6 (R). Arkusz: elektryczność/EM/kwanty — typowe zadania i techniki Ta lekcja dotyczy **zakresu rozszerzonego (R)** i jest praktyczną powtórką pod zadania „arkuszowe” z elektryczności, elektromagnetyzmu i elementów fizyki kwantowej. ## Cel lekcji Po tej lekcji potrafisz: - rozpoznać, z jakiego działu jest zadanie (E, obwody, kondensatory, B, indukcja, AC, fotony), - dobrać równania i wykonać rachunki z kontrolą jednostek, - unikać typowych pułapek (znaki, kierunki, wartości skuteczne, eV↔J). --- ## 1) „Mapa narzędzi” — co użyć w zależności od typu zadania ### Elektrostatyka i pole elektryczne - prawo Coulomba: \[ F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \] - natężenie pola: \[ E=\frac{F}{q} \] - związek w polu jednorodnym (np. między okładkami kondensatora): \[ E=\frac{U}{d} \] **Sygnały w treści zadania:** „ładunki punktowe”, „odległość”, „siła”, „pole”, „przyspieszenie ładunku”. ### Potencjał i energia - praca/energia na ładunku: \[ W=qU \] - energia potencjalna w polu jednorodnym często pojawia się przez bilans energii (np. ruch elektronu). **Pułapka:** znak ładunku (elektron ma \(q=-e\)) — w rachunkach na energię zwykle pracuje się na wartościach bezwzględnych i sensie fizycznym. ### Kondensatory (R) - definicja pojemności: \[ C=\frac{Q}{U} \] - energia zgromadzona w kondensatorze (równoważne postacie): \[ W=\frac12 CU^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac12 QU \] - kondensator płaski (model): \[ C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{d} \] **Sygnały:** „okładki”, „dielektryk”, „pojemność”, „energia”, „ładowanie/rozładowanie”. ### Obwody prądu stałego (DC) - prawo Ohma: \[ U=IR \] - moc: \[ P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R} \] - opory zastępcze: - szeregowo: \(R_z=R_1+R_2+\dots\) - równolegle: \(\frac1{R_z}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\dots\) **Gdy jest źródło z oporem wewnętrznym \(r\):** \[ U=\mathcal{E}-Ir \] **Sygnały:** „żarówki/oporniki”, „gałęzie”, „napięcie na zaciskach”, „moc”, „spadek napięcia”. ### Prawa Kirchhoffa (R) - I prawo (węzłowe): suma prądów wpływających = suma wypływających. - II prawo (oczko): suma spadków i wzrostów napięć w oczku = 0. **Technika:** narysuj kierunki prądów „umownie”. Jeśli wynik wyjdzie ujemny, oznacza tylko, że kierunek jest przeciwny do założonego. ### Magnetyzm i siła na ładunki/prądy - siła Lorentza na ładunek: \[ F=qvB\sin\theta \] - siła na przewodnik z prądem: \[ F=ILB\sin\theta \] - pole magnetyczne długiego przewodnika (model): \[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] **Sygnały:** „przewodnik”, „prąd”, „pole \(B\)”, „promień toru”, „prostopadle”. ### Indukcja elektromagnetyczna - strumień pola: \[ \Phi=BS\cos\alpha \] - SEM indukcji (prawo Faradaya): \[ \mathcal{E}=-N\frac{d\Phi}{dt} \] **Prawo Lenza:** znak minus oznacza „sprzeciw” wobec zmiany strumienia. **Sygnały:** „zmienia się pole”, „cewka”, „obrót ramki”, „wciąganie magnesu”, „prądnica”. ### Prąd przemienny i transformator (R) - wartości skuteczne: \[ U_{sk}=\frac{U_{max}}{\sqrt2},\quad I_{sk}=\frac{I_{max}}{\sqrt2} \] - transformator idealny: \[ \frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1},\quad \frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2} \] **Pułapka:** zadania prawie zawsze używają wartości skutecznych \(U_{sk}, I_{sk}\), jeśli jest mowa o „napięciu 230 V”. ### Fale elektromagnetyczne i fotony - związek fali: \(c=\lambda f\) - energia fotonu: \[ E=hf=\frac{hc}{\lambda} \] **W praktyce rachunkowej:** \(hc\approx 1240\,\text{eV·nm}\). ### Fotoefekt (R) \[ hf=W_0+E_{k,\max} \] \[ E_{k,\max}=eU_h \] \[ \lambda_{max}=\frac{hc}{W_0} \] **Pułapka:** natężenie światła zwiększa liczbę fotonów, ale nie ich energię (ta zależy od \(f\) lub \(\lambda\)). --- ## 2) Technika rozwiązywania zadań (procedura) 1) **Wypisz dane** i od razu popraw jednostki (nm→m, mA→A, µF→F). 2) **Zdecyduj, jaki model** jest w zadaniu (pole jednorodne? przewodnik długi? transformator idealny?). 3) **Narysuj schemat/rysunek** i zaznacz kierunki (prądy, pole \(\vec{B}\), wektory prędkości). 4) **Zapisz równanie główne** (Kirchhoff/Ohm/Faraday/fotoefekt) i dopiero potem podstawiaj. 5) **Kontrola sensu:** znak, rząd wielkości, jednostka. --- ## 3) Mini-zestaw zadań (z rozwiązaniem) ### Zadanie A (obwody — opór zastępczy) Dwa oporniki \(R_1=6\,\Omega\) i \(R_2=3\,\Omega\) połączono równolegle. Oblicz \(R_z\). **Rozwiązanie:** \[ \frac1{R_z}=\frac1{6}+\frac1{3}=\frac{1+2}{6}=\frac12\Rightarrow R_z=2\,\Omega. \] ### Zadanie B (kondensator — energia) Kondensator \(C=10\,\mu\text{F}\) naładowano do \(U=12\,\text{V}\). Oblicz energię \(W\). **Rozwiązanie:** \[ W=\frac12 CU^2=\frac12\cdot 10\cdot 10^{-6}\cdot 12^2\,\text{J}\approx 7{,}2\cdot 10^{-4}\,\text{J}. \] ### Zadanie C (magnetyzm — siła na przewodnik) Przewodnik o długości \(L=0{,}20\,\text{m}\) z prądem \(I=3\,\text{A}\) jest prostopadły do pola \(B=0{,}50\,\text{T}\). Oblicz siłę. **Rozwiązanie:** \[ F=ILB=3\cdot 0{,}20\cdot 0{,}50\,\text{N}=0{,}30\,\text{N}. \] ### Zadanie D (indukcja — SEM) W cewce \(N=200\) zwojów strumień zmienia się z \(\Phi_1=4{,}0\cdot 10^{-4}\,\text{Wb}\) do \(\Phi_2=1{,}0\cdot 10^{-4}\,\text{Wb}\) w czasie \(\Delta t=0{,}05\,\text{s}\). Oblicz wartość SEM. **Rozwiązanie:** \[ |\mathcal{E}|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=200\cdot\frac{3{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}05}\,\text{V}=1{,}2\,\text{V}. \] ### Zadanie E (fotoefekt — długość progowa) Metal ma pracę wyjścia \(W_0=2{,}0\,\text{eV}\). Oblicz \(\lambda_{max}\) dla fotoefektu. **Rozwiązanie:** \[ \lambda_{max}=\frac{hc}{W_0}\approx \frac{1240\,\text{eV·nm}}{2{,}0\,\text{eV}}=620\,\text{nm}. \] --- ## Najczęstsze pułapki (lista kontrolna) - mylenie \(U\) na zaciskach z \(\mathcal{E}\) źródła (gdy jest opór wewnętrzny), - użycie \(U_{max}\) zamiast \(U_{sk}\) w AC, - zgubienie \(\sin\theta\) w \(F=qvB\sin\theta\), - złe jednostki w \(C\) (µF) i w długości fali (nm), - użycie natężenia zamiast częstotliwości w fotoefekcie. --- ## Ćwiczenia do samodzielnej pracy (z odpowiedziami) 1) Dwa oporniki \(4\,\Omega\) i \(12\,\Omega\) połączono równolegle. Oblicz \(R_z\). 2) Dla \(U=9\,\text{V}\) i \(R=3\,\Omega\) oblicz \(I\) i \(P\). 3) Kondensator \(C=2\,\mu\text{F}\) ma ładunek \(Q=6\,\mu\text{C}\). Oblicz \(U\). 4) Elektron porusza się prostopadle do \(B\). Jak zmieni się siła, gdy \(v\) wzrośnie 2 razy? 5) Transformator ma \(N_1=500\), \(N_2=50\). Jakie będzie \(U_2\), gdy \(U_1=230\,\text{V}\) (idealny)? 6) Dla \(\lambda=400\,\text{nm}\) oblicz energię fotonu w eV. **Odpowiedzi (bez rozpisywania):** 1) \(R_z=3\,\Omega\). 2) \(I=3\,\text{A}\), \(P=27\,\text{W}\). 3) \(U=3\,\text{V}\). 4) \(F\) wzrośnie 2 razy. 5) \(U_2=23\,\text{V}\). 6) \(E\approx 1240/400\,\text{eV}\approx 3{,}10\,\text{eV}\). --- ## Wizualizacje ### Szybka mapa: które równanie do którego typu zadania? [[svg width="720" height="380" viewbox="0,0,720,380" preserveaspectratio="xMidYMid meet"]] { "version": 1, "elements": [ {"type":"rect","attrs":{"x":12,"y":12,"width":696,"height":356,"fill":"#ffffff","stroke":"#e0e0e0","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"rect","attrs":{"x":60,"y":70,"width":190,"height":80,"fill":"#e3f2fd","stroke":"#1976d2","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":155,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#1976d2","text-content":"DC"}}, {"type":"text","attrs":{"x":155,"y":124,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#1976d2","text-content":"U=IR, P=UI"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":280,"y":70,"width":190,"height":80,"fill":"#f1f8e9","stroke":"#2e7d32","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":375,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#2e7d32","text-content":"Magnetyzm"}}, {"type":"text","attrs":{"x":375,"y":124,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#2e7d32","text-content":"F=qvB sin\u03b8, F=ILB"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":500,"y":70,"width":170,"height":80,"fill":"#ffebee","stroke":"#c62828","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":585,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#c62828","text-content":"Indukcja"}}, {"type":"text","attrs":{"x":585,"y":124,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#c62828","text-content":"\u2130=-N d\u03a6/dt"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":60,"y":210,"width":250,"height":90,"fill":"#fff8e1","stroke":"#f9a825","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":185,"y":242,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#f57f17","text-content":"AC + transformator"}}, {"type":"text","attrs":{"x":185,"y":268,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#f57f17","text-content":"Usk=Umax/\u221a2, U2/U1=N2/N1"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":350,"y":210,"width":320,"height":90,"fill":"#ede7f6","stroke":"#6a1b9a","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":510,"y":242,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#6a1b9a","text-content":"Fotony / fotoefekt"}}, {"type":"text","attrs":{"x":510,"y":268,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#6a1b9a","text-content":"E=hc/\u03bb, hf=W0+eUh"}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":34,"text-anchor":"middle","font-size":13,"fill":"#607d8b","text-content":"Wypisz dane \u2192 wybierz blok \u2192 kontrola jednostek"}} ] } [[/svg]] ### Energia fotonu a długość fali (kształt \(E\propto 1/\lambda\)) Wykres pokazuje, dlaczego krótsza fala (mniejsze \(\lambda\)) oznacza większą energię fotonu. [[graph expr="1/x" domain="0.2,5" height="240"]] ### Transformator idealny: zależność \(U_2/U_1 = N_2/N_1\) (liniowo) Jeśli oznaczysz \(x=N_2/N_1\), to \(U_2/U_1=x\). [[graph expr="x" domain="0,2" height="220"]]