# K4-D5 (R). Arkusz: mechanika/termodynamika — typowe zadania i techniki Ta lekcja dotyczy **zakresu rozszerzonego (R)** i jest praktyczną powtórką: jak rozwiązywać zadania „arkuszowe” z mechaniki i termodynamiki. ## Cel lekcji Po tej lekcji potrafisz: - szybko rozpoznać, czy zadanie jest z kinematyki, dynamiki, energii, pędu czy termodynamiki, - dobrać właściwe równania i uniknąć najczęstszych błędów, - wykonać rachunki z kontrolą jednostek i sensu. --- ## 1) Mechanika — szybka mapa narzędzi ### Kinematyka - wykresy: nachylenie \(x(t)\) → \(v\), nachylenie \(v(t)\) → \(a\), pole pod \(v(t)\) → \(\Delta x\) ### Dynamika - II zasada Newtona: \(\sum \vec{F}=m\vec{a}\) - rysunek sił (FBD) to często połowa rozwiązania ### Energia i praca \[ W=\vec{F}\cdot\vec{s}=Fs\cos\theta \] \[ \Delta E_k = W_{\text{wypadkowej}} \] \[ E_p=mgh,\quad E_{spr}=\frac12 kx^2 \] ### Pęd i zderzenia \[ \vec{p}=m\vec{v},\quad \vec{p}_{\text{przed}}=\vec{p}_{\text{po}}\quad (\text{układ izolowany}) \] --- ## 2) Termodynamika — szybka mapa ### Bilans cieplny (kalorymetria) \[ Q=mc\Delta T \] ### Przemiany fazowe \[ Q=mL \] ### Gaz doskonały \[ pV=nRT \] ### I zasada termodynamiki \[ \Delta U = Q - W \] (znak \(W\): praca wykonana przez gaz). --- ## 3) Technika: „najkrótsza droga do punktów” 1) Wypisz dane i zamień jednostki. 2) Zrób rysunek (jeśli są siły/ruch). 3) Zdecyduj: energia czy Newton? (czasem oba, ale energia bywa szybciej). 4) Policz i sprawdź sens. --- ## 4) Mini-zestaw zadań (z rozwiązaniem) ### Zadanie A (energia) Ciało \(m=2\,kg\) spada z wysokości \(h=5\,m\). Pomijamy opory. Jaką ma prędkość tuż przed ziemią? **Rozwiązanie:** \(mgh=\frac12 mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 5}\approx 9{,}9\,m/s\). ### Zadanie B (pęd) Wózek \(m_1\) uderza w stojący wózek \(m_2\) i po zderzeniu jadą razem. Jaki typ zderzenia? **Rozwiązanie:** niesprężyste doskonale (wspólna prędkość po zderzeniu). ### Zadanie C (kalorymetria) Do \(0{,}2\,kg\) wody o \(20^\circ C\) wrzucono \(0{,}1\,kg\) metalu o \(100^\circ C\). Pomijamy straty. Jak pisać bilans? **Rozwiązanie:** \(Q_{metal}+Q_{woda}=0\) z \(Q=mc\Delta T\) (dla obu ciał, \(\Delta T\) o przeciwnych znakach). --- ## Najczęstsze pułapki - Zły znak pracy w I zasadzie (\(\Delta U=Q-W\)). - Brak rysunku sił (i zgubione składowe). - Mylenie „jadą razem” (zderzenie niesprężyste) z „odbija się” (sprężyste). --- ## Ćwiczenia do samodzielnej pracy (z odpowiedziami) 1) (energia) \(h=20\,m\). Oblicz \(v\) w spadku swobodnym (pomijamy opory). 2) (gaz) \(pV=nRT\): podaj jednostkę \(R\) w SI. **Odpowiedzi:** 1) \(v\approx \sqrt{2gh}\approx 20\,m/s\) (rzędu). 2) \(\text{J/(mol·K)}\). --- ## Wizualizacje ### „Który dział? Jaki zestaw narzędzi?” (mapa decyzji) To nie jest jedyny sposób rozwiązywania, ale pomaga szybko trafić w właściwe równania. [[svg width="720" height="360" viewbox="0,0,720,360" preserveaspectratio="xMidYMid meet"]] { "version": 1, "elements": [ {"type":"rect","attrs":{"x":12,"y":12,"width":696,"height":336,"fill":"#ffffff","stroke":"#e0e0e0","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"rect","attrs":{"x":220,"y":40,"width":280,"height":60,"fill":"#e3f2fd","stroke":"#1976d2","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":76,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#1976d2","text-content":"Co jest w treści zadania?"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":70,"y":140,"width":200,"height":70,"fill":"#f1f8e9","stroke":"#2e7d32","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":170,"y":170,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#2e7d32","text-content":"ruch + siły"}}, {"type":"text","attrs":{"x":170,"y":194,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#2e7d32","text-content":"Newton + FBD"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":260,"y":140,"width":200,"height":70,"fill":"#fff8e1","stroke":"#f9a825","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":170,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#f57f17","text-content":"energie/praca"}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":194,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#f57f17","text-content":"W + \u0394Ek"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":450,"y":140,"width":200,"height":70,"fill":"#ffebee","stroke":"#c62828","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":550,"y":170,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#c62828","text-content":"ciepło/gazy"}}, {"type":"text","attrs":{"x":550,"y":194,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#c62828","text-content":"pV=nRT, \u0394U=Q-W"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":300,"y1":100,"x2":200,"y2":140,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"200,140 204,126 214,136","fill":"#455a64"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":360,"y1":100,"x2":360,"y2":140,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"360,140 352,128 368,128","fill":"#455a64"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":420,"y1":100,"x2":520,"y2":140,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"520,140 506,136 516,126","fill":"#455a64"}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":300,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#607d8b","text-content":"Na końcu zawsze: jednostki + sens + rząd wielkości"}} ] } [[/svg]] ### Wykres \(p(V)\) w przemianie izotermicznej (kształt \(p\propto 1/V\)) W zadaniach z pracą gazu ważna jest interpretacja pola pod wykresem \(p(V)\). [[graph expr="1/x" domain="0.5,5" height="240"]]