# K4-D4 (R). „Ściąga” zależności + typowe pułapki (relatywistyka/kwanty/jądrowa) Ta lekcja dotyczy **zakresu rozszerzonego (R)**. Nie zastępuje nauki — ma być krótką mapą: *który wzór do czego* i *gdzie najczęściej tracisz punkty*. ## Cel lekcji Po tej lekcji potrafisz: - szybko dobrać właściwy wzór do typu zadania, - pamiętać o kluczowych przeliczeniach i kontrolach sensu, - unikać 10 najczęstszych błędów w dziale „współczesna”. --- ## 1) Relatywistyka (STW) \[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \] \[ \Delta t=\gamma\Delta t_0 \] \[ L=\frac{L_0}{\gamma} \] \[ u=\frac{u'+v}{1+u'v/c^2} \] \[ E=\gamma mc^2,\quad E_k=(\gamma-1)mc^2,\quad p=\gamma mv \] **Pułapki:** \(\Delta t_0\) i \(L_0\) (własne!), znak \(v\), wynik \(|u|<c\). --- ## 2) Fotony i fale materii \[ E=hf=\frac{hc}{\lambda} \] \[ p=\frac{h}{\lambda} \] \[ \lambda_{dB}=\frac{h}{p} \] **Pułapki:** nm ↔ m, rola natężenia vs częstotliwości. --- ## 3) Fotoefekt \[ hf=W_0+E_{k,\max} \] \[ E_{k,\max}=eU_h \] \[ \lambda_{\max}=\frac{hc}{W_0} \] **Pułapki:** gdy \(hf<W_0\) — natężenie nie pomoże; \(U_h\) w V odpowiada \(E_{k,\max}\) w eV. --- ## 4) Atom i widma (Bohra — przybliżenie) \[ E_n=-\frac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2} \] \[ E_\gamma=|E_{n_f}-E_{n_i}| \] **Pułapki:** znak energii (ujemne) i \(|\Delta E|\). --- ## 5) Rozpad promieniotwórczy \[ N(t)=N_0e^{-\lambda t} \] \[ \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \] \[ A=\lambda N \] **Pułapki:** zanik nie jest liniowy; mylenie \(\lambda\) z \(T_{1/2}\). --- ## 6) Energia jądrowa i reakcje \[ E=\Delta mc^2 \] \[ Q=(m_\text{substraty}-m_\text{produkty})c^2 \] **Pułapki:** bilans \(A\) i \(Z\), potęgi 10, kg ↔ eV/MeV. --- ## 7) Kosmologia \[ z=\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0} \] \[ v=H_0 d \] **Pułapki:** jednostki \(H_0\) (km/s/Mpc). --- ## 8) Najważniejsze przeliczenia \[ 1\,\text{eV}=1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{J} \] \[ hc\approx 1240\,\text{eV·nm} \] --- ## 9) Checklista 10 sekund przed oddaniem - Czy mam jednostki? - Czy wybrałem wielkość własną (STW)? - Czy wynik nie łamie \(|u|<c\)? - Czy \(E\) fotonu jest większe dla mniejszej \(\lambda\)? - Czy w rozpadzie liczyłem „po połowieniach” tylko wtedy, gdy \(t\) jest wielokrotnością \(T_{1/2}\)? --- ## Ćwiczenia do samodzielnej pracy 1) Wskaż, który wzór użyjesz do zadania o napięciu hamowania w fotoefekcie. 2) Wskaż, jaki warunek musi spełnić wynik w dodawaniu prędkości. **Odpowiedzi:** 1) \(E_{k,\max}=eU_h\) i \(hf=W_0+E_{k,\max}\). 2) \(|u|<c\). --- ## Wizualizacje ### Mapa zależności: „co z czym łączyć” (schemat) To graf pojęć: łatwiej zobaczyć, że np. fotoefekt łączy fotony \(E=hc/\lambda\) z napięciem hamowania \(U_h\). [[svg width="720" height="380" viewbox="0,0,720,380" preserveaspectratio="xMidYMid meet"]] { "version": 1, "elements": [ {"type":"rect","attrs":{"x":12,"y":12,"width":696,"height":356,"fill":"#ffffff","stroke":"#e0e0e0","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"rect","attrs":{"x":60,"y":70,"width":190,"height":80,"fill":"#e3f2fd","stroke":"#1976d2","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":155,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#1976d2","text-content":"Fotony"}}, {"type":"text","attrs":{"x":155,"y":124,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#1976d2","text-content":"E=hf=hc/\u03bb"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":280,"y":60,"width":200,"height":90,"fill":"#fff8e1","stroke":"#f9a825","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":380,"y":92,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#f57f17","text-content":"Fotoefekt"}}, {"type":"text","attrs":{"x":380,"y":118,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#f57f17","text-content":"hf=W0+eUh"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":510,"y":70,"width":160,"height":80,"fill":"#f1f8e9","stroke":"#2e7d32","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":590,"y":100,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#2e7d32","text-content":"Wolt"}}, {"type":"text","attrs":{"x":590,"y":124,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#2e7d32","text-content":"1 eV \u2194 1 V"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":250,"y1":110,"x2":280,"y2":110,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"280,110 266,104 266,116","fill":"#455a64"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":480,"y1":110,"x2":510,"y2":110,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"510,110 496,104 496,116","fill":"#455a64"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":60,"y":210,"width":210,"height":90,"fill":"#ffebee","stroke":"#c62828","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":165,"y":242,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#c62828","text-content":"STW"}}, {"type":"text","attrs":{"x":165,"y":268,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#c62828","text-content":"\u03b3=1/\u221a(1-v^2/c^2)"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":300,"y":210,"width":210,"height":90,"fill":"#ede7f6","stroke":"#6a1b9a","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":405,"y":242,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#6a1b9a","text-content":"Rozpad"}}, {"type":"text","attrs":{"x":405,"y":268,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#6a1b9a","text-content":"N(t)=N0 e^{-\u03bb t}"}}, {"type":"rect","attrs":{"x":540,"y":210,"width":130,"height":90,"fill":"#e0f2f1","stroke":"#00695c","stroke-width":2,"rx":12}}, {"type":"text","attrs":{"x":605,"y":242,"text-anchor":"middle","font-size":12,"fill":"#00695c","text-content":"Kosmologia"}}, {"type":"text","attrs":{"x":605,"y":268,"text-anchor":"middle","font-size":11,"fill":"#00695c","text-content":"v=H0 d"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":270,"y1":255,"x2":300,"y2":255,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"300,255 286,249 286,261","fill":"#455a64"}}, {"type":"line","attrs":{"x1":510,"y1":255,"x2":540,"y2":255,"stroke":"#455a64","stroke-width":2}}, {"type":"polygon","attrs":{"points":"540,255 526,249 526,261","fill":"#455a64"}}, {"type":"text","attrs":{"x":360,"y":34,"text-anchor":"middle","font-size":13,"fill":"#607d8b","text-content":"Wzory łącz się w bloki tematyczne — szukaj odpowiedniego bloku"}} ] } [[/svg]] ### Energia fotonu a długość fali (kształt \(E\propto 1/\lambda\)) Na wykresie oś \(x\) to „długość fali w jednostkach umownych” (żeby pokazać kształt zależności). [[graph expr="1/x" domain="0.2,5" height="240"]]