14. Zadania mieszane: strategia rozwiązywania

W zadaniu mieszanym pierwszy wynik często staje się daną do kolejnego rachunku. Zanim policzysz, zapytaj: czego naprawdę szukam i jakie wielkości muszę znać, żeby to ustalić?

Po tej lekcji: Zaplanujesz rozwiązanie wieloetapowe, połączysz procenty, proporcje lub geometrię i sprawdzisz sens odpowiedzi.

Potrzebne podstawy: Znasz treści poprzednich lekcji: procenty, proporcje, wyrażenia algebraiczne, twierdzenie Pitagorasa i jednostki.

Plan wyznacza pytanie

Strategia, nie dodatkowy wzór

Zapisz szukaną wielkość z jednostką. Wypisz dane i warunki. Nazwij potrzebną zależność, oblicz wielkości pośrednie, a na końcu sprawdź odpowiedź. Nie każdy podany szczegół musi zostać użyty. Nie każdą brakującą informację da się obliczyć.

Zakup: proporcjonalność i rabat

3 kg kosztują 18 zł; kupujesz 5 kg z rabatem 15% od kosztu towaru

1. Szukamy kwoty do zapłaty. Zakładamy stałą cenę za kilogram przed rabatem, bez opłat dodatkowych.
2. Cena 1 kg: 18 : 3 = 6 zł. Cena 5 kg przed rabatem: 5 · 6 = 30 zł.
3. Po rabacie zostaje 85%: 30 · 0,85 = 25,50 zł.
4. Kontrola inną drogą: rabat to 0,15 · 30 = 4,50 zł, więc 30 − 4,50 = 25,50 zł.
5. Odpowiedź: zapłacisz 25,50 zł. Liczba 6 była ceną jednostkową, a 30 ceną bez rabatu — żadna nie była odpowiedzią końcową.

Przekątna: geometria i koszt

Plansza 0,9 m × 1,2 m; taśma na jednej przekątnej po 8 zł/m

1. Szukamy kosztu taśmy bez zapasu. Przyjmujemy możliwość zakupu dokładnej długości, bez pełnych opakowań.
2. Boki są w tej samej jednostce i tworzą kąt prosty. Przekątna d jest przeciwprostokątną.
3. d² = 0,9² + 1,2² = 0,81 + 1,44 = 2,25. Zatem d = 1,5 m.
4. Koszt: 1,5 · 8 = 12 zł.
5. Kontrola: 1,5 m jest dłuższe od 1,2 m i krótsze od 2,1 m, czyli sumy boków. Koszt 1,5 m jest półtora raza większy od ceny metra.

Wzór ułatwia warianty jednego zadania

n zeszytów po 4 zł; rabat 10% na zeszyty; dostawa 6 zł bez rabatu

1. Przed rabatem zeszyty kosztują 4n zł.
2. Po rabacie ich koszt wynosi 0,9 · 4n = 3,6n zł. Dostawę dodajemy później.
3. Koszt całkowity: 3,6n + 6 zł, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą.
4. Dla n = 5: 3,6 · 5 + 6 = 18 + 6 = 24 zł.
5. Zapis 0,9(4n + 6) byłby błędny: obniżałby także dostawę.

Liczba opakowań musi wystarczyć

Potrzebujesz 13 m taśmy; rolka zawiera 5 m i kosztuje 20 zł

1. 13 : 5 = 2,6. To liczba długości jednej rolki, nie dopuszczalna liczba pełnych opakowań.
2. Dwie rolki mają tylko 10 m. Trzy mają 15 m, więc potrzeba trzech.
3. Koszt: 3 · 20 = 60 zł, pozostaną 2 m taśmy.

Zatrzymaj się przy brakujących danych

„Plansza ma przekątną 1,5 m. Ile kosztuje taśma?” wymaga co najmniej ceny i informacji, jak taśma jest sprzedawana. Poprawną reakcją jest wskazanie braków, nie wymyślanie ceny.

Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi

Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Co warto zachować w pamięci?

Opisuj rolę każdego wyniku. Kontrola obejmuje nie tylko rachunek, lecz także warunki wzoru, jednostki, rabaty i sens liczby opakowań.

Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.