13. Diagramy i wykresy oraz średnia arytmetyczna
Pięć liczb można pokazać na kilka sposobów. Słupki ułatwią porównanie dni, linia zwróci uwagę na zmiany, a średnia opisze równy podział łącznego wyniku. Każda forma odpowiada na trochę inne pytanie.
Po tej lekcji: Odczytasz diagram słupkowy, liniowy i kołowy, opiszesz zmiany oraz obliczysz średnią arytmetyczną.
Potrzebne podstawy: Umiesz dodawać i dzielić liczby, obliczać procent całości oraz rozumiesz kąt pełny 360°.
Słupki: porównywanie wartości
| Dzień | Pon. | Wt. | Śr. | Czw. | Pt. |
|---|---|---|---|---|---|
| Strony | 10 | 20 | 15 | 25 | 30 |
To liczby stron przeczytanych każdego dnia, nie sumy narastające od poniedziałku. Najpierw odczytaj nazwy osi, jednostkę oraz odstępy skali. Słupki liczymy od wspólnego zera.
Porównaj piątek i poniedziałek
- W piątek przeczytano 30 stron, w poniedziałek 10.
- O ile więcej? 30 − 10 = 20 stron.
- Ile razy tyle? 30 : 10 = 3. To dwa różne pytania, więc stosujemy inne działania.
Linia: zmiana między kolejnymi pomiarami
Punkty przedstawiają odczyty z kolejnych dni. Odcinki pomagają śledzić ich kolejność; nie mówią, ile stron przeczytano w każdej godzinie pomiędzy odczytami. Nie wyciągaj z wykresu informacji, których dane nie zawierają.
Gdzie wartość maleje?
- Wtorek: 20 stron. Środa: 15 stron. Zmiana to 15 − 20 = −5, czyli spadek o 5 stron.
- Pozostałe zmiany to +10, +10 i +5 stron. Jedyny spadek jest między wtorkiem a środą.
- Najmniejszy wynik występuje w poniedziałek, a nie w dniu spadku. Najmniejsza wartość i największy spadek to różne pojęcia.
Koło: udziały w jednej całości
Diagram kołowy
Całe koło reprezentuje 100%, czyli kąt 360°. Udział p% zajmuje kąt (p/100) · 360°. Kategorie nie mogą się nakładać i muszą razem obejmować całość, jeśli koło ma przedstawiać pełny podział.
20 osób wybrało jedną z trzech aktywności
- Aktywność A wybrało 50%: 0,5 · 20 = 10 osób. Sektor ma 0,5 · 360° = 180°.
- Aktywność B: 0,3 · 20 = 6 osób, sektor 108°. Aktywność C: 0,2 · 20 = 4 osoby, sektor 72°.
- Kontrola: 10 + 6 + 4 = 20, udziały dają 100%, a kąty 360°.
Średnia: równy podział sumy
Średnia arytmetyczna
Średnia = suma wszystkich wartości / liczba wartości. Każdą obserwację uwzględniamy raz, także zero. Średnia nie musi być jedną z obserwowanych liczb.
Średnia liczba stron dziennie
- Suma: 10 + 20 + 15 + 25 + 30 = 100 stron.
- Mamy 5 dni, więc średnia wynosi 100 : 5 = 20 stron dziennie.
- Kontrola: pięć dni po 20 stron dałoby tę samą sumę. Nie twierdzimy, że rzeczywiście każdego dnia czytano po 20 stron.
Skala może zmienić wrażenie
Słupek 20 powinien być dwa razy wyższy od słupka 10, jeśli podstawa jest na zerze. Ucięta oś może wyolbrzymiać różnice. Zanim opiszesz dane, sprawdź skalę, nie tylko wygląd.
Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi
Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.
Zadanie 1
Wskazówka do zadania 1
Sprawdź najwyższy słupek.
Rozwiązanie zadania 1
W piątek: 30 stron.
Zadanie 2
Wskazówka do zadania 2
25 − 15.
Rozwiązanie zadania 2
O 10 stron.
Zadanie 3
Wskazówka do zadania 3
Odczytaj diagram kołowy.
Rozwiązanie zadania 3
30%, czyli 6 osób.
Zadanie 4
Wskazówka do zadania 4
Weź ćwierć z 360°.
Rozwiązanie zadania 4
90°.
Zadanie 5
Wskazówka do zadania 5
Suma to 20, danych jest 3.
Rozwiązanie zadania 5
20/3 = 6⅔. Wynik nie musi być liczbą całkowitą.
Zadanie 6
Wskazówka do zadania 6
Zero to także obserwacja.
Rozwiązanie zadania 6
(4 + 0 + 8) : 3 = 4, nie 6.
Zadanie 7
Wskazówka do zadania 7
Nie musisz znać każdej liczby osobno.
Rozwiązanie zadania 7
80 : 5 = 16.
Co warto zachować w pamięci?
Odczytuj skalę i znaczenie danych. Różnicę licz odejmowaniem, udziały od jednej całości, a średnią ze wszystkich obserwacji.
Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.
