Twierdzenie Pitagorasa
Cel lekcji
- Rozpoznajesz trójkąt prostokątny i przeciwprostokątną.
- Stosujesz wzór \(a^2+b^2=c^2\) do obliczeń.
- Rozwiązujesz proste zadania praktyczne (przekątna prostokąta, drabina, ekran).
Wzór
W trójkącie prostokątnym (przyprostokątne \(a\) i \(b\), przeciwprostokątna \(c\)):
\(a^2+b^2=c^2\).
Wskazówka: Zawsze sprawdź, który bok jest przeciwprostokątną (leży naprzeciw kąta prostego).
Przykład praktyczny
Prostokąt ma boki 6 cm i 8 cm. Jaka jest długość przekątnej?
\(d^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(d=10\) cm.
Ćwiczenia
- Oblicz przeciwprostokątną, gdy \(a=5\), \(b=12\).
- Oblicz przyprostokątną \(a\), gdy \(c=13\), \(b=5\).
- Drabina ma 10 m i stoi 6 m od ściany. Jak wysoko sięga? (trójkąt prostokątny)
Podsumowanie
- Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkącie prostokątnym.
- \(a^2+b^2=c^2\) pomaga liczyć brakującą długość.
