7. Wielokąty i trójkąty – rodzaje, nazwy, rozpoznawanie
Trójkąt może być jednocześnie równoramienny i prostokątny. Te nazwy nie konkurują ze sobą: jedna opisuje boki, a druga kąty.
Po tej lekcji: Rozpoznasz wielokąt i sklasyfikujesz trójkąt według boków oraz kątów.Na początek: Znasz odcinki oraz kąty ostre, proste i rozwarte.
Co zamyka figurę?
Wielokąt to figura złożona z zamkniętej łamanej zwyczajnej i obszaru przez nią ograniczonego. Łamana zwyczajna nie przecina sama siebie: jej odcinki spotykają się tylko jako sąsiednie boki we wspólnych końcach.
Odcinki brzegu to boki, a ich końce to wierzchołki. Liczba boków jest równa liczbie wierzchołków: trzy tworzą trójkąt, cztery czworokąt, pięć pięciokąt, sześć sześciokąt. Okrąg nie jest wielokątem, bo jego brzeg nie składa się z odcinków. Otwarta łamana również nim nie jest.
Dwa niezależne pytania o trójkąt
Najpierw sprawdź długości boków. Różnoboczny ma trzy różne długości; równoramienny ma co najmniej dwa równe boki; równoboczny ma wszystkie trzy równe. Przy tej definicji każdy równoboczny jest szczególnym równoramiennym.
Następnie sprawdź kąty. Ostrokątny ma trzy kąty ostre; prostokątny ma jeden prosty; rozwartokątny ma jeden rozwarty. Suma kątów trójkąta wynosi 180°, więc nie może on mieć dwóch kątów prostych ani dwóch rozwartych. Dokładniej wykorzystasz tę sumę w lekcji 9.
{"version":1,"elements":[{"type":"polygon","attrs":{"points":"180,65 180,245 360,245","fill":"#DCEBFA","stroke":"#1769D3","stroke-width":3}},{"type":"path","attrs":{"d":"M180 230h15v15","fill":"none","stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"line","attrs":{"x1":170,"y1":150,"x2":190,"y2":150,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"line","attrs":{"x1":265,"y1":235,"x2":265,"y2":255,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"text","attrs":{"x":150,"y":155,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"a"}},{"type":"text","attrs":{"x":270,"y":280,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"a"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":180,"cy":245,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":156,"y":270,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"A"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":180,"cy":65,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":180,"y":47,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"B"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":360,"cy":245,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":382,"y":250,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"C"}},{"type":"text","attrs":{"x":355,"y":125,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"dwa równe boki"}},{"type":"text","attrs":{"x":355,"y":153,"font-size":18,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"jeden kąt prosty"}}]}
Przykład: jeden trójkąt, dwie informacje
W trójkącie ABC boki AB i AC są równe, a kąt przy A ma 90°.
- Równość dwóch boków pozwala nazwać trójkąt równoramiennym.
- Jeden kąt prosty pozwala nazwać go prostokątnym.
- Pełny opis brzmi: trójkąt równoramienny prostokątny.
- Nie nazywamy go równobocznym: trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty po 60°, nie ma kąta prostego.
Przykład: dane zamiast wrażenia
Trójkąt ma boki 4 cm, 5 cm i 6 cm, a wszystkie kąty są ostre. Boki są parami różne, więc jest różnoboczny. Z podanej informacji o kątach wynika, że jest ostrokątny. Nie trzeba mierzyć małego rysunku.
Nie wyciągaj wniosku o kątach wyłącznie z równości boków. Równoramienny może być ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny. Z kolei określenie „różnoboczny” nie znaczy „rozwartokątny”. Równe boki oznaczamy na rysunku takimi samymi krótkimi kreskami.Teraz spróbuj samodzielnie
Najpierw zapisz rozwiązanie. Jeśli utkniesz, rozwiń wskazówkę; pełne rozwiązanie sprawdź dopiero po własnej próbie. Błąd potraktuj jako informację, do którego wyjaśnienia warto wrócić.
Zadanie 1
Wskazówka
Nazwa pochodzi od liczby boków.
Rozwiązanie i kontrola
Siedmiokąt, 7 wierzchołków.
Zadanie 2
Wskazówka
Definicja równoramiennego mówi „co najmniej dwa”.
Rozwiązanie i kontrola
Równoboczny i równoramienny. Najdokładniejsza nazwa to równoboczny.
Zadanie 3
Wskazówka
Oddziel informację o bokach od informacji o kącie.
Rozwiązanie i kontrola
Równoramienny rozwartokątny, ponieważ 110° jest większe od 90°.
Zadanie 4
Wskazówka
Dwa pierwsze wyczerpują sumę.
Rozwiązanie i kontrola
Nie. 90° + 90° = 180°; trzeci musiałby mieć 0°, więc nie powstałby trójkąt.
Zadanie 5
Wskazówka
Narysuj dwa prostopadłe odcinki tej samej długości ze wspólnym początkiem.
Rozwiązanie i kontrola
Połącz ich pozostałe końce. Dwa odcinki przy kącie prostym są ramionami; zaznacz na nich takie same kreski i mały kwadrat przy kącie 90°.
Co warto zachować w pamięci?
Boki i kąty tworzą dwie klasyfikacje. Równoboczny jest szczególnym równoramiennym; kształtu nie rozpoznajemy po obrocie kartki.
