2. Pomiar odcinków i odległość punktu od prostej
Koniec odcinka wypada przy kresce 8 cm. Czy odcinek ma 8 cm? Tylko jeśli jego początek leży przy zerze. Podobnie odległość od prostej wymaga właściwego punktu odniesienia.
Po tej lekcji: Zmierzysz odcinek, przeliczysz mm i cm oraz wyznaczysz odległość punktu od prostej.Na początek: Przypomnij sobie odcinek i prostą. Kąt prosty ma 90°; rozpoznasz go po narożniku ekierki.
Długość jest różnicą odczytów
Przyłóż linijkę równolegle do odcinka, a kreskę 0 — do jego początku. Nie zawsze jest ona na samej krawędzi linijki. Spójrz na skalę prostopadle, aby ograniczyć błąd odczytu. Jedna mała działka typowej linijki to 1 mm, a 10 mm = 1 cm.
Przykład: uszkodzona linijka
Początek odcinka wypada przy 2 cm, koniec przy 8,5 cm.
- Nie możemy odczytać długości od zera, więc zapisujemy oba wskazania.
- Odejmujemy: 8,5 − 2 = 6,5 cm.
- Przeliczamy: 6,5 cm = 65 mm.
- Sprawdzamy sens: przesunięcie całej linijki nie może zmienić długości odcinka.
Którą drogę do prostej wybrać?
Odległość punktu P od prostej p to długość najkrótszego odcinka łączącego P z punktem tej prostej. Gdy P nie leży na p, jest to odcinek PH prostopadły do p. Punkt H nazywamy spodkiem prostopadłej.
{"version":1,"elements":[{"type":"line","attrs":{"x1":50,"y1":250,"x2":550,"y2":250,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"text","attrs":{"x":560,"y":257,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"p"}},{"type":"line","attrs":{"x1":180,"y1":70,"x2":180,"y2":250,"stroke":"#1769D3","stroke-width":4}},{"type":"line","attrs":{"x1":180,"y1":70,"x2":420,"y2":250,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5,"stroke-dasharray":"7 5"}},{"type":"path","attrs":{"d":"M180 235h15v15","fill":"none","stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"circle","attrs":{"cx":180,"cy":70,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":180,"y":56,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"P"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":180,"cy":250,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":180,"y":278,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"H"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":420,"cy":250,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":420,"y":278,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"Q"}},{"type":"text","attrs":{"x":125,"y":165,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"3 cm"}},{"type":"text","attrs":{"x":345,"y":130,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"5 cm"}}]}
Droga ukośna PQ jest dłuższa niż PH. Mierząc odległość domu od prostej drogi, szukamy właśnie takiego prostopadłego połączenia, a nie dowolnej ścieżki prowadzącej do drogi. Jeśli punkt leży na prostej, jego odległość od niej wynosi 0.
Przykład: pomiar z ekierką
- Przyłóż jedną krawędź kąta prostego ekierki do p.
- Przesuwaj ekierkę wzdłuż p, aż druga krawędź przejdzie przez P.
- Zaznacz H na przecięciu tej krawędzi z p i narysuj PH.
- Jeżeli linijka wskazuje |PH| = 3 cm, odległość wynosi 3 cm. Nie wybieramy ukośnego PQ, nawet gdy jego pomiar jest łatwiejszy.
Teraz spróbuj samodzielnie
Najpierw zapisz rozwiązanie. Jeśli utkniesz, rozwiń wskazówkę; pełne rozwiązanie sprawdź dopiero po własnej próbie. Błąd potraktuj jako informację, do którego wyjaśnienia warto wrócić.
Zadanie 1
Wskazówka
Odejmij wskazanie początkowe.
Rozwiązanie i kontrola
6,2 − 1,7 = 4,5 cm = 45 mm.
Zadanie 2
Wskazówka
W jednym centymetrze jest 10 milimetrów.
Rozwiązanie i kontrola
28 mm = 2,8 cm; 4,6 cm = 46 mm.
Zadanie 3
Wskazówka
Wybierz połączenie prostopadłe.
Rozwiązanie i kontrola
24 mm, czyli 2,4 cm. Długość ukośnego PQ nie jest tą odległością.
Zadanie 4
Wskazówka
Najpierw poprowadź prostopadłą, potem mierz.
Rozwiązanie i kontrola
Wynik zależy od rysunku. Kontrola: H leży na prostej, PH tworzy z nią kąt 90°, pomiar zaczyna się na P lub H przy kresce 0.
Zadanie 5
Wskazówka
Punkt matematyczny nie ma rozmiaru.
Rozwiązanie i kontrola
Odległość wynosi 0. Grubość kropki jest cechą rysunku, nie punktu.
Co warto zachować w pamięci?
Mierz od kreski zero lub odejmij wskazania. Odległość od prostej mierzymy prostopadle, nie po skosie.
