4. Kąt – pojęcie, rodzaje i oznaczanie
Otwarcie drzwi zmienia kąt, choć długość skrzydła się nie zmienia. Miara kąta opisuje rozwarcie, a nie długość narysowanych ramion.
Po tej lekcji: Nazwiesz wierzchołek i ramiona kąta oraz sklasyfikujesz kąt według miary.Na początek: Potrzebujesz pojęcia półprostej i porównywania liczb.
Dwa ramiona i wybrany obszar
Dwie półproste o wspólnym początku wyznaczają kąty. Wspólny początek to wierzchołek, półproste to ramiona. Łuk na rysunku wskazuje, który kąt rozpatrujemy.
Miary podajemy w stopniach, oznaczanych °. Pełny obrót ma 360°, połowa obrotu 180°, a ćwierć obrotu 90°. Te punkty odniesienia pomagają oszacować wynik.
{"version":1,"elements":[{"type":"line","attrs":{"x1":140,"y1":255,"x2":535,"y2":255,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"535,255 525,250 525,260","fill":"#13233F","stroke":"none","stroke-width":3}},{"type":"line","attrs":{"x1":140,"y1":255,"x2":255.00000000000003,"y2":55.814157129579115,"stroke":"#13233F","stroke-width":2.5}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"255.00000000000003,55.814157129579115 245.66987298107784,61.9744111674235 254.3301270189222,66.9744111674235","fill":"#13233F","stroke":"none","stroke-width":3}},{"type":"path","attrs":{"d":"M198 255 A58 58 0 0 0 169 204.77052658050258","fill":"none","stroke":"#1769D3","stroke-width":2.5}},{"type":"circle","attrs":{"cx":140,"cy":255,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":120,"y":280,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"B"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":450,"cy":255,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":450,"y":283,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"A"}},{"type":"circle","attrs":{"cx":240.00000000000003,"cy":81.79491924311228,"r":4,"fill":"#1769D3"}},{"type":"text","attrs":{"x":264,"y":81.79491924311228,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"C"}},{"type":"text","attrs":{"x":225,"y":225,"font-size":20,"font-family":"Arial, sans-serif","fill":"#13233F","text-anchor":"middle","text-content":"60°"}}]}
Przykład: odczyt ∠ABC
- Środkowa litera B wskazuje wierzchołek.
- Ramiona zaczynają się w B: są to półproste BA i BC.
- Jeżeli zaznaczony kąt ma 60°, jest ostry, bo 0° < 60° < 90°.
- Zapis ∠CBA może wskazywać ten sam zaznaczony kąt. Natomiast ∠BAC ma inny wierzchołek — A.
Granice mają znaczenie
- Zerowy: 0°.
- Ostry: więcej niż 0°, mniej niż 90°.
- Prosty: dokładnie 90°.
- Rozwarty: więcej niż 90°, mniej niż 180°.
- Półpełny: dokładnie 180°.
- Wklęsły: więcej niż 180°, mniej niż 360°.
- Pełny: dokładnie 360°.
Kąt 180° nie jest rozwarty. Kąt 250° też nie jest rozwarty: należy do kątów wklęsłych. Jeśli ramiona nie są przeciwne ani nie pokrywają się, wyznaczają mniejszy i większy kąt; ich miary sumują się do 360°.
Przykład: dwa sposoby obrotu
Mniejszy kąt między ramionami ma 120°. Jest rozwarty. Drugi ma 360° − 120° = 240° i jest wklęsły. Dlatego sam rysunek dwóch ramion bez zaznaczenia obszaru może być niejednoznaczny.
Dłuższa kreska nie oznacza większego kąta. Przedłużenie ramienia nie zmienia jego kierunku. Zawsze odczytuj zaznaczony łuk i miarę, a nie wielkość ilustracji.Teraz spróbuj samodzielnie
Najpierw zapisz rozwiązanie. Jeśli utkniesz, rozwiń wskazówkę; pełne rozwiązanie sprawdź dopiero po własnej próbie. Błąd potraktuj jako informację, do którego wyjaśnienia warto wrócić.
Zadanie 1
Wskazówka
Środkowa litera jest początkiem obu ramion.
Rozwiązanie i kontrola
Wierzchołek L; ramiona to półproste LK i LM.
Zadanie 2
Wskazówka
Nie pomijaj granic przedziałów.
Rozwiązanie i kontrola
Kolejno: ostry, prosty, rozwarty, półpełny, wklęsły.
Zadanie 3
Wskazówka
Oba dają pełny obrót.
Rozwiązanie i kontrola
360° − 80° = 280°; jest to kąt wklęsły.
Zadanie 4
Wskazówka
Sprawdź, czy zmienił się kierunek.
Rozwiązanie i kontrola
Nie. Kierunki ramion są te same, więc miara się nie zmieniła.
Zadanie 5
Wskazówka
Obie liczby muszą leżeć między 90 a 180.
Rozwiązanie i kontrola
Na przykład 120° i 130°. Obie są większe od 90° i mniejsze od 180°, a suma to 250°.
Co warto zachować w pamięci?
Wierzchołek jest środkową literą. Klasyfikacja zależy od miary zaznaczonego kąta; 90° i 180° są osobnymi przypadkami.
