Notacja naukowa (wykładnicza)
Scenka: astronom mówi o prędkości światła \(3\cdot 10^8\) m/s, a biolog o rozmiarze atomu \(1\cdot 10^{-10}\) m. W zwykłym zapisie byłyby to liczby z mnóstwem zer – niewygodne i łatwe do pomylenia. Notacja naukowa to sposób na porządek i szybkie porównywanie „rzędów wielkości”.
Cel lekcji
- zapiszesz duże i małe liczby w postaci \(a\cdot 10^k\),
- rozpoznasz, kiedy \(k\) jest dodatnie, a kiedy ujemne,
- szybko sprawdzisz poprawność zapisu.
Na czym polega notacja naukowa?
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":0,"y":0,"width":1000,"height":440,"fill":"#F8FAFC"}},{"type":"text","attrs":{"x":500,"y":52,"text-anchor":"middle","font-size":31,"font-weight":700,"fill":"#1F2937","text-content":"Kierunek przecinka wyznacza znak wykładnika"}},{"type":"rect","attrs":{"x":50,"y":90,"width":900,"height":125,"rx":16,"fill":"#EFF6FF","stroke":"#2563EB","stroke-width":3}},{"type":"text","attrs":{"x":190,"y":145,"text-anchor":"middle","font-size":31,"font-weight":700,"fill":"#1F2937","text-content":"2 970 000 000"}},{"type":"line","attrs":{"x1":350,"y1":135,"x2":510,"y2":135,"stroke":"#2563EB","stroke-width":5}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"350,135 376,121 376,149","fill":"#2563EB"}},{"type":"text","attrs":{"x":430,"y":115,"text-anchor":"middle","font-size":23,"font-weight":700,"fill":"#2563EB","text-content":"w lewo"}},{"type":"text","attrs":{"x":720,"y":145,"text-anchor":"middle","font-size":34,"font-weight":700,"fill":"#2563EB","text-content":"2,97 · 10⁹"}},{"type":"text","attrs":{"x":820,"y":185,"text-anchor":"middle","font-size":23,"font-weight":700,"fill":"#166534","text-content":"wykładnik dodatni"}},{"type":"rect","attrs":{"x":50,"y":245,"width":900,"height":125,"rx":16,"fill":"#FAF5FF","stroke":"#7C3AED","stroke-width":3}},{"type":"text","attrs":{"x":190,"y":300,"text-anchor":"middle","font-size":31,"font-weight":700,"fill":"#1F2937","text-content":"0,000031"}},{"type":"line","attrs":{"x1":350,"y1":290,"x2":510,"y2":290,"stroke":"#7C3AED","stroke-width":5}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"510,290 484,276 484,304","fill":"#7C3AED"}},{"type":"text","attrs":{"x":430,"y":270,"text-anchor":"middle","font-size":23,"font-weight":700,"fill":"#6D28D9","text-content":"w prawo"}},{"type":"text","attrs":{"x":720,"y":300,"text-anchor":"middle","font-size":34,"font-weight":700,"fill":"#6D28D9","text-content":"3,1 · 10⁻⁵"}},{"type":"text","attrs":{"x":820,"y":340,"text-anchor":"middle","font-size":23,"font-weight":700,"fill":"#6D28D9","text-content":"wykładnik ujemny"}},{"type":"text","attrs":{"x":500,"y":415,"text-anchor":"middle","font-size":25,"font-weight":700,"fill":"#475569","text-content":"1 ≤ a < 10"}}]}
Notacja naukowa (wykładnicza) to zapis liczby w postaci \(a \cdot 10^k\), gdzie \(1 \le a < 10\) oraz \(k\) jest liczbą całkowitą.
- Gdy liczba jest duża, przesuwasz przecinek w lewo → \(k\) jest dodatnie.
- Gdy liczba jest mała (między 0 a 1), przesuwasz przecinek w prawo → \(k\) jest ujemne.
Przykład: \(2970000000 = 2,97 \cdot 10^9\). Przesunęliśmy przecinek w lewo o 9 miejsc.
Liczby bardzo małe mają ujemny wykładnik, np. \(0,000031 = 3,1 \cdot 10^{-5}\). Przesunęliśmy przecinek w prawo o 5 miejsc, więc dzielimy przez \(10^5\), czyli mnożymy przez \(10^{-5}\).
Notacja naukowa ułatwia porównywanie liczb: najpierw porównujesz wykładniki \(k\), a dopiero gdy są równe – współczynniki \(a\).
Przykłady
-
Przykład 1: Zapisz liczbę 372000 w notacji naukowej.
Rozwiązanie: \(372000 = 3,72 \cdot 10^5\).
-
Przykład 2: Zapisz \(4,5 \cdot 10^{-4}\) jako zwykłą liczbę.
Rozwiązanie: \(10^{-4}=0,0001\), więc \(4,5\cdot 10^{-4}=0,00045\).
Pułapka egzaminacyjna
W notacji naukowej \(a\) musi być między 1 a 10. Zapis \(45\cdot 10^3\) nie jest „zły”, ale to nie jest poprawna postać naukowa – poprawnie: \(4,5\cdot 10^4\).
Sprawdź się (2 minuty)
- Zapisz w notacji naukowej: 5 040 000.
- Zapisz jako zwykłą liczbę: \(7,2\cdot 10^3\).
- Zapisz w notacji naukowej: 0,00082.
- Która liczba jest większa: \(3,1\cdot 10^6\) czy \(9,8\cdot 10^5\)?
Odpowiedzi
- \(5,04\cdot 10^6\).
- 7200.
- \(8,2\cdot 10^{-4}\).
- \(3,1\cdot 10^6\) (większy wykładnik).
