Liczby • lekcja 13 z 15
Notacja naukowa (wykładnicza)
372 000 i 3,72 · 10⁵ oznaczają tę samą liczbę. Notacja naukowa oddziela kilka istotnych cyfr od skali liczby. Dzięki temu łatwiej zapisywać i porównywać bardzo duże oraz bardzo małe wartości.
Po tej lekcji: zapiszesz dodatnią liczbę w standardowej notacji naukowej, odczytasz taki zapis i porównasz dodatnie liczby zapisane w tej postaci.Na początek: Rozumiesz potęgi 10 i zapis dziesiętny. Potrzebną tu interpretację ujemnego wykładnika wprowadzamy poniżej.
Współczynnik i skala
W liczbie 3,72 · 10⁵ współczynnik to 3,72, a wykładnik 5 oznacza mnożenie przez 100 000. Współczynnik musi mieć dokładnie jedną niezerową cyfrę przed przecinkiem. Zapis 37,2 · 10⁴ ma poprawną wartość, ale nie jest standardową notacją naukową.
Duża liczba: ile razy powiększyć współczynnik?
{"version":1,"elements":[{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":10,"width":350,"height":80,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":37,"text-content":"Liczba wyjściowa","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":70,"text-content":"372 000","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":200,"y1":92,"x2":200,"y2":111,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"194,106 206,106 200,113","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":115,"width":350,"height":80,"fill":"#DCEBFA","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":142,"text-content":"Przecinek pięć miejsc w lewo","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":175,"text-content":"3,72","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}},{"type":"line","attrs":{"x1":200,"y1":197,"x2":200,"y2":216,"stroke":"#1769D3","stroke-width":2}},{"type":"polygon","attrs":{"points":"194,211 206,211 200,218","fill":"#1769D3"}},{"type":"rect","attrs":{"x":25,"y":220,"width":350,"height":80,"fill":"#fff4bf","stroke":"#13233F","stroke-width":1.5}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":247,"text-content":"Odtworzenie skali: razy 100 000","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":18,"fill":"#13233F"}},{"type":"text","attrs":{"x":200,"y":280,"text-content":"3,72 · 10⁵","text-anchor":"middle","font-family":"Arial, sans-serif","font-size":25,"fill":"#13233F"}}]}
Zapisz 372 000 w notacji naukowej
- Przecinek w 372 000 można wyobrazić sobie za cyfrą jedności. Przesuwamy go o pięć miejsc w lewo i otrzymujemy 3,72.
- Współczynnik jest 100 000 razy mniejszy od pierwotnej liczby. Aby odzyskać wartość, mnożymy przez 10⁵.
- 372 000 = 3,72 · 10⁵. Kontrola: 3,72 · 100 000 = 372 000.
Mała liczba: ujemny wykładnik to dzielenie
Zapisz 0,00045
- Przesuń przecinek o cztery miejsca w prawo: otrzymasz współczynnik 4,5.
- Współczynnik jest 10 000 razy większy od wyjściowej liczby, więc trzeba podzielić go przez 10 000.
- 0,00045 = 4,5 · 10−4. Kontrola: 4,5 : 10 000 = 0,00045.
Dla dodatniej liczby od 1 do mniej niż 10 wykładnik wynosi 0, np. 6,2 = 6,2 · 10⁰. Dla dodatniej liczby mniejszej od 1 wykładnik jest ujemny, a dla liczby co najmniej 10 dodatni. Nie wybieraj znaku na podstawie kierunku przesuwania przecinka bez sprawdzenia wartości.
Odczytuj i poprawiaj zapis
Dwie kontrole standardowej postaci
- 7,2 · 10³ = 7,2 · 1000 = 7200. Natomiast 7,2 · 10−3 = 7,2 : 1000 = 0,0072.
- 45 · 10³ = 4,5 · 10 · 10³ = 4,5 · 10⁴. Zmniejszenie współczynnika dziesięciokrotnie wymaga zwiększenia potęgi 10 dziesięciokrotnie.
Najpierw wykładniki, potem współczynniki
Reguła porównywania dotyczy dodatnich liczb w standardowej postaci. Większy wykładnik oznacza większą liczbę. Przy równych wykładnikach rozstrzygają współczynniki. Warunek 1 ≤ a < 10 jest konieczny: bez niego sam wykładnik może zmylić.
Porównaj dwie skale
- 3,1 · 10⁶ > 9,8 · 10⁵, bo 6 > 5. Kontrola zwykłym zapisem: 3 100 000 > 980 000.
- 2,4 · 10−3 > 7,1 · 10−4, bo −3 > −4. Kontrola: 0,0024 > 0,00071.
Teraz sprawdź swoje rozumienie
Zapisz własne rozwiązanie przed odsłonięciem odpowiedzi. Jeśli nie wiesz, jak zacząć, skorzystaj ze wskazówki. Po sprawdzeniu wyjaśnij własnymi słowami, dlaczego wybrane działanie pasuje do zadania.
Zadanie 1
Wskazówka
Przed przecinkiem pozostaw cyfrę 5.
Rozwiązanie i kontrola
5,04 · 10⁶. Mnożenie 5,04 przez milion odtwarza zapis wyjściowy.
Zadanie 2
Wskazówka
Współczynnik ma wynosić 8,2.
Rozwiązanie i kontrola
8,2 · 10−4, bo 8,2 : 10 000 = 0,00082.
Zadanie 3
Wskazówka
Pomnóż lub podziel przez 1000.
Rozwiązanie i kontrola
6030 oraz 0,00603. W obu przypadkach liczba jest dodatnia.
Zadanie 4
Wskazówka
Zmniejsz współczynnik dziesięć razy i skompensuj zmianę.
Rozwiązanie i kontrola
6,4 · 10⁶. Oba zapisy mają wartość 6 400 000.
Zadanie 5
Wskazówka
Obie postacie są standardowe i dodatnie.
Rozwiązanie i kontrola
6,4 · 10⁷ > 8,9 · 10⁶. To 64 000 000 > 8 900 000.
Zadanie 6
Wskazówka
Czy współczynnik już spełnia warunek?
Rozwiązanie i kontrola
3,6 · 10⁰. Potęga 10⁰ wynosi 1, więc wartość się nie zmienia.
Najważniejsze zależności
W standardowej postaci dodatni współczynnik należy do przedziału od 1 włącznie do 10 wyłącznie. Potęga 10 rekompensuje zmianę współczynnika. Ujemny wykładnik oznacza dzielenie, a nie ujemną liczbę.
