Notacja naukowa (wykładnicza)

Scenka: astronom mówi o prędkości światła \(3\cdot 10^8\) m/s, a biolog o rozmiarze atomu \(1\cdot 10^{-10}\) m. W zwykłym zapisie byłyby to liczby z mnóstwem zer – niewygodne i łatwe do pomylenia. Notacja naukowa to sposób na porządek i szybkie porównywanie „rzędów wielkości”.

Cel lekcji

• zapiszesz duże i małe liczby w postaci \(a\cdot 10^k\),
• rozpoznasz, kiedy \(k\) jest dodatnie, a kiedy ujemne,
• szybko sprawdzisz poprawność zapisu.

Na czym polega notacja naukowa?

Notacja naukowa (wykładnicza) to zapis liczby w postaci \(a \cdot 10^k\), gdzie \(1 \le a < 10\) oraz \(k\) jest liczbą całkowitą.

• Gdy liczba jest duża, przesuwasz przecinek w lewo → \(k\) jest dodatnie.
• Gdy liczba jest mała (między 0 a 1), przesuwasz przecinek w prawo → \(k\) jest ujemne.

Przykład: \(2970000000 = 2,97 \cdot 10^9\). Przesunęliśmy przecinek w lewo o 9 miejsc.

Liczby bardzo małe mają ujemny wykładnik, np. \(0,000031 = 3,1 \cdot 10^{-5}\). Przesunęliśmy przecinek w prawo o 5 miejsc, więc dzielimy przez \(10^5\), czyli mnożymy przez \(10^{-5}\).

Notacja naukowa ułatwia porównywanie liczb: najpierw porównujesz wykładniki \(k\), a dopiero gdy są równe – współczynniki \(a\).

Przykłady

1. Przykład 1: Zapisz liczbę 372000 w notacji naukowej.

   Rozwiązanie: \(372000 = 3,72 \cdot 10^5\).

2. Przykład 2: Zapisz \(4,5 \cdot 10^{-4}\) jako zwykłą liczbę.

   Rozwiązanie: \(10^{-4}=0,0001\), więc \(4,5\cdot 10^{-4}=0,00045\).

Pułapka egzaminacyjna

W notacji naukowej \(a\) musi być między 1 a 10. Zapis \(45\cdot 10^3\) nie jest „zły”, ale to nie jest poprawna postać naukowa – poprawnie: \(4,5\cdot 10^4\).

Sprawdź się (2 minuty)

1. Zapisz w notacji naukowej: 5 040 000.
2. Zapisz jako zwykłą liczbę: \(7,2\cdot 10^3\).
3. Zapisz w notacji naukowej: 0,00082.
4. Która liczba jest większa: \(3,1\cdot 10^6\) czy \(9,8\cdot 10^5\)?

Odpowiedzi

1. \(5,04\cdot 10^6\).
2. 7200.
3. \(8,2\cdot 10^{-4}\).
4. \(3,1\cdot 10^6\) (większy wykładnik).