7. Procenty: p% liczby, jaki procent, wyznaczanie podstawy
18 uczniów z 60 to 30% grupy. W tym zdaniu są trzy powiązane wielkości: część 18, całość 60 i udział 30%. W każdym typie zadania nieznana jest inna z nich.
Po tej lekcji: Obliczysz procent danej liczby, ustalisz procentowy udział części i odtworzysz całość z podanego procentu.
Potrzebne podstawy: Znasz ułamki, dzielenie i mnożenie liczb dziesiętnych.
Sto procent zawsze odnosi się do całości
Procent
1% = 1/100, więc p% = p/100. Całość, nazywana podstawą procentowania, odpowiada 100%. Na przykład 25% = 25/100 = 1/4 = 0,25. Znak % nie jest jednostką taką jak zł lub cm.
Ta sama kwota może mieć różny udział: 50 zł to 25% z 200 zł, ale 50% ze 100 zł. Zawsze najpierw zapisz, jaka wielkość jest całością.
Znasz całość i procent — szukasz części
Obliczanie części
Część = (p/100) · całość. Mnożymy całość przez ułamek opisujący udział.
Oblicz 15% z 80 zł
- Zamień 15% na 0,15.
- Pomnóż: 0,15 · 80 zł = 12 zł.
- Kontrola inną drogą: 10% z 80 to 8, a 5% to 4; razem 12 zł.
Znasz część i całość — szukasz procentu
Obliczanie udziału
Udział procentowy = (część/całość) · 100%. Całość musi być niezerowa; w zadaniach o grupach i kwotach jest dodatnia. Część i całość zapisuj w tej samej jednostce.
18 uczniów z grupy 60 uczniów ma rower
- Podziel część przez całość: 18/60 = 3/10 = 0,3.
- Zamień ułamek na procent: 0,3 · 100% = 30%.
- Odpowiedź: rower ma 30% tej grupy. Kontrola: 0,3 · 60 = 18.
Znasz część i procent — szukasz całości
Odtwarzanie podstawy
Całość = część : (p/100), o ile p ≠ 0. Dzielenie odwraca mnożenie użyte przy obliczaniu części. Informacja „0% liczby to 0” nie pozwala odtworzyć liczby.
20% pewnej liczby wynosi 30
- 20% = 0,2. Szukana liczba pomnożona przez 0,2 ma dać 30.
- Dzielimy: 30 : 0,2 = 150.
- Kontrola: 10% ze 150 to 15, więc 20% to 30. Całością jest 150.
- Można też liczyć przez 1%: 30 : 20 = 1,5; następnie 1,5 · 100 = 150.
Czy wynik może przekroczyć całość?
Tak, jeśli udział przekracza 100%. Na przykład 150% z 40 wynosi 1,5 · 40 = 60. Nie oznacza to jednak, że w grupie 40 osób 60 osób ma daną cechę. Interpretacja musi pasować do zadania.
Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi
Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.
Zadanie 1
Wskazówka do zadania 1
35% = 0,35.
Rozwiązanie zadania 1
0,35 · 200 = 70.
Zadanie 2
Wskazówka do zadania 2
Dziel część przez całość, nie odwrotnie.
Rozwiązanie zadania 2
12/48 = 1/4 = 25%.
Zadanie 3
Wskazówka do zadania 3
Podziel przez 0,3.
Rozwiązanie zadania 3
45 : 0,3 = 150. Kontrola: 0,3 · 150 = 45.
Zadanie 4
Wskazówka do zadania 4
Całość to 20 osób.
Rozwiązanie zadania 4
0,3 · 20 = 6 osób.
Zadanie 5
Wskazówka do zadania 5
Zamień 2 m na centymetry.
Rozwiązanie zadania 5
50/200 · 100% = 25%.
Zadanie 6
Wskazówka do zadania 6
125% to 1,25.
Rozwiązanie zadania 6
1,25 · 80 = 100; udział przekracza 100%, więc wynik jest większy od 80.
Co warto zachować w pamięci?
Najpierw nazwij całość, część i procent. Dopiero potem wybierz mnożenie, obliczenie ilorazu albo odtworzenie podstawy.
Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.
