8. Podwyżki i obniżki procentowe (także dwukrotne)

Cena wzrosła o 10%, a później spadła o 10%. Czy wróciła do punktu wyjścia? Druga zmiana jest liczona od nowej ceny, dlatego tych procentów nie wolno po prostu skasować.

Po tej lekcji: Obliczysz wartość po podwyżce lub obniżce, połączysz dwie zmiany i odtworzysz cenę przed rabatem.

Potrzebne podstawy: Umiesz obliczać procent liczby i odtwarzać całość z części.

Mnożnik zawiera starą wartość i zmianę

Cena po zmianie

Po podwyżce o p% mnożymy starą cenę przez 1 + p/100. Po obniżce o p% mnożymy ją przez 1 − p/100. Dla zwykłego rabatu przyjmujemy 0 ≤ p ≤ 100. Liczba 1 odpowiada 100% starej ceny.

80 zł po podwyżce 25%

1. Pozostaje 100% ceny i dochodzi 25%, razem 125% = 1,25.
2. Nowa cena: 80 · 1,25 = 100 zł.
3. Kontrola: sama podwyżka to 0,25 · 80 = 20 zł; 80 + 20 = 100 zł.

120 zł po obniżce 15%

1. Zostaje 100% − 15% = 85% starej ceny.
2. Mnożnik wynosi 0,85; cena po rabacie to 120 · 0,85 = 102 zł.
3. Kwota rabatu wynosi 18 zł. Nie myl jej z nową ceną 102 zł.

Przy drugiej zmianie zmienia się podstawa

Najpierw +10%, następnie −10%

1. Podwyżka ze 100 zł to 10 zł, więc nowa cena wynosi 110 zł.
2. Obniżka 10% jest teraz liczona ze 110 zł: wynosi 11 zł.
3. Końcowa cena to 110 − 11 = 99 zł. Łączny mnożnik to 1,10 · 0,90 = 0,99.
4. Cena końcowa stanowi 99% początkowej, więc łącznie spadła o 1%, nie o 0%.

Dwie obniżki: 20%, a potem 10% od 200 zł

1. Po pierwszej obniżce: 200 · 0,8 = 160 zł.
2. Po drugiej: 160 · 0,9 = 144 zł.
3. Łącznie zaoszczędzono 56 zł, a 56/200 · 100% = 28%. To nie 30%.

Znasz cenę po rabacie

Po obniżce 20% cena wynosi 160 zł

1. 160 zł stanowi 80% ceny początkowej, czyli jej 0,8.
2. Odtwarzamy całość: 160 : 0,8 = 200 zł.
3. Kontrola: 200 · 0,8 = 160 zł. Dodanie 20% do 160 dałoby 192 zł i nie odwróciłoby rabatu.

Porównuj oferty w złotych

Większy procent rabatu oznacza większą oszczędność tylko przy tej samej cenie wyjściowej. Produkt za 100 zł po rabacie 10% kosztuje 90 zł; produkt za 120 zł po rabacie 15% kosztuje 102 zł. Większy rabat nie daje tu niższej ceny.

Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi

Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Co warto zachować w pamięci?

Każdą zmianę licz od aktualnej wartości. Mnożniki można mnożyć, a odtwarzanie ceny wymaga dzielenia przez mnożnik.

Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.