Proporcjonalność prosta i podział proporcjonalny
Cel lekcji
- Rozpoznajesz sytuacje proporcjonalności prostej.
- Wyznaczasz współczynnik proporcjonalności \(k\) w zależności \(y=kx\).
- Dzielisz liczbę w danym stosunku (podział proporcjonalny).
Proporcjonalność prosta
Jeśli \(y\) jest wprost proporcjonalne do \(x\), to:
\(y=kx\), gdzie \(k\) jest stałe.
| \(x\) | \(y\) | \(y:x\) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 3 | 6 | 2 |
| 5 | 10 | 2 |
Wskazówka: w proporcjonalności prostej iloraz \(\frac{y}{x}\) jest stały.
Podział proporcjonalny
Podziel 60 w stosunku 2:3.
Suma części: \(2+3=5\). Jedna część: \(60:5=12\). Wyniki: \(2\cdot12=24\) i \(3\cdot12=36\).
Ćwiczenia
- W prostokącie obwód wynosi \(P=2(a+b)\). Czy \(P\) jest wprost proporcjonalne do \(a\)? (wyjaśnij).
- Jeśli \(y=3x\), to ile wynosi \(y\) dla \(x=7\)?
- Podziel 90 w stosunku 1:2:3.
- W sklepie 4 kg jabłek kosztuje 12 zł. Ile kosztuje 7 kg (przy tej samej cenie za 1 kg)?
Podsumowanie
- Wprost proporcjonalnie: \(y=kx\).
- Podział proporcjonalny: dzielisz na części zgodnie ze stosunkiem.
