Odcinek w układzie współrzędnych: środek i długość

Cel: obliczysz środek odcinka oraz jego długość, korzystając z rachunków na współrzędnych.

1) Wzory

• Środek odcinka \(AB\), gdzie \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\): \( M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right) \)
• Długość odcinka: \( |AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \)

2) Przykład

Dane: \(A(-1,2)\), \(B(5,-2)\).

• \( M\left(\frac{-1+5}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(2,0) \)
• \( |AB|=\sqrt{(5-(-1))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{6^2+(-4)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13} \)

3) Kratka do notatek (canvas)

4) Ćwiczenia

1. Dane: \(A(2,1)\), \(B(6,5)\). Oblicz środek \(M\).
2. Dane: \(A(-3,4)\), \(B(1,-2)\). Oblicz długość \(|AB|\).
3. Wyznacz punkt \(B\), jeśli \(A(0,2)\) i \(M(3,1)\) jest środkiem \(AB\).