Współliniowość punktów

Cel: sprawdzisz, czy trzy punkty leżą na jednej prostej.

1) Prosty sposób: „te same przyrosty”

Dla punktów \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\), \(C(x_3,y_3)\) policz:

• \(\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,\;y_2-y_1)\)
• \(\overrightarrow{AC}=(x_3-x_1,\;y_3-y_1)\)

Jeśli istnieje liczba \(k\) taka, że \(\overrightarrow{AC}=k\cdot\overrightarrow{AB}\), to punkty są współliniowe (leżą na jednej prostej).

2) Przykład

Sprawdź punkty \(A(0,0)\), \(B(2,1)\), \(C(6,3)\).

\(\overrightarrow{AB}=(2,1)\), \(\overrightarrow{AC}=(6,3)=3\cdot(2,1)\), więc punkty są współliniowe.

3) Kratka do notatek (canvas)

4) Ćwiczenia

1. Sprawdź współliniowość: \(A(1,1)\), \(B(3,2)\), \(C(7,4)\).
2. Sprawdź współliniowość: \(A(-2,0)\), \(B(0,3)\), \(C(2,6)\).
3. Wymyśl punkt \(C\), tak aby \(A(0,0)\), \(B(4,2)\), \(C\) były współliniowe.