8. Oś liczbowa i układ współrzędnych: nierówności, punkty kratowe, odcinek
Na osi wystarcza jedna liczba, aby podać położenie. Na płaszczyźnie potrzebujesz dwóch: najpierw informacji w poziomie, potem w pionie. Kolejność jest częścią adresu punktu.
Po tej lekcji: Zaznaczysz zbiory liczb opisane nierównościami, odczytasz współrzędne i policzysz punkty kratowe na prostym odcinku.
Potrzebne podstawy: Rozumiesz liczby ujemne, znaki porównania i jednostkę na osi.
Nierówność opisuje cały zbiór
Koniec zamknięty lub otwarty
x ≥ 2 oznacza wszystkie liczby większe od 2 lub równe 2. Pełne kółko przy 2 oznacza, że koniec należy do zbioru. Dla x > 2 rysujemy kółko puste. Znaki ≤ i < kierują zaznaczenie w lewo.
Zaznacz −1 < x ≤ 3
- Warunki muszą zachodzić jednocześnie: liczba jest większa od −1 i nie większa niż 3.
- Zaznacz odcinek od −1 do 3, przy −1 kółko puste, przy 3 pełne.
- Liczby całkowite w zbiorze to 0, 1, 2, 3. Należą do niego także np. −0,5 i 2,7; zaznaczenie nie ogranicza się do liczb całkowitych.
Dwie osie, wspólny początek
Współrzędne i punkt kratowy
Osie x i y są prostopadłe i przecinają się w początku O(0, 0). W zapisie A(x, y) pierwsza współrzędna dotyczy osi poziomej, druga pionowej. Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite przy siatce jednostkowej.
Zaznacz A(3, 2) i B(−2, −2)
- Dla A od początku przesuń się o 3 jednostki w prawo i 2 w górę.
- Dla B przesuń się o 2 w lewo i 2 w dół. Znaki wskazują kierunek, nie długość ujemną.
- A i B są punktami kratowymi. Punkt (0, 3) leży na osi y, ponieważ jego poziome przesunięcie wynosi zero.
Punkty a odstępy
Odcinek od C(−2, 1) do D(3, 1)
- Druga współrzędna jest stała, więc odcinek jest poziomy.
- Jego długość wynosi 3 − (−2) = 5 jednostek.
- Punkty kratowe mają x równe −2, −1, 0, 1, 2, 3, a y = 1. Jest ich 6, licząc oba końce.
- Pięć odstępów rozdziela sześć punktów. Nie utożsamiaj długości z liczbą zaznaczonych punktów.
Nie zamieniaj współrzędnych miejscami
(3, 2) oraz (2, 3) to różne punkty. Sprawdzenie zaczynaj od pierwszej współrzędnej. Znaczników skali na osi nie odczytuj jako numerów kratek od krawędzi rysunku.
Twoja kolej — rozwiązuj przed odsłonięciem odpowiedzi
Zapisuj rozwiązania w zeszycie. Jeśli utkniesz, otwórz wskazówkę. Następnie porównaj swój tok rozumowania z rozwiązaniem.
Zadanie 1
Wskazówka do zadania 1
Czy −1 należy do zbioru?
Rozwiązanie zadania 1
Puste kółko przy −1 i zaznaczenie w lewo, ze strzałką. −1 nie należy.
Zadanie 2
Wskazówka do zadania 2
Uwzględnij lewy koniec, wyklucz prawy.
Rozwiązanie zadania 2
−2, −1, 0, 1.
Zadanie 3
Wskazówka do zadania 3
Najpierw poziom, potem pion.
Rozwiązanie zadania 3
C: na osi y, 3 jednostki nad początkiem. D: 4 w lewo i 1 w górę.
Zadanie 4
Wskazówka do zadania 4
Obie współrzędne muszą być całkowite.
Rozwiązanie zadania 4
(2, 3) i (−1, 0).
Zadanie 5
Wskazówka do zadania 5
Stałe x, zmienne całkowite y.
Rozwiązanie zadania 5
y = −1, 0, 1, 2, 3: pięć punktów. Długość 3 − (−1) = 4 jednostki.
Zadanie 6
Wskazówka do zadania 6
Nierówność nie wymaga liczby całkowitej.
Rozwiązanie zadania 6
Tak: 1 < 1,5 i 1,5 ≤ 2.
Co warto zachować w pamięci?
Pełne kółko włącza koniec do zbioru. Punkt ma uporządkowaną parę współrzędnych. Liczba punktów na odcinku może być inna niż jego długość.
Jeśli wynik się nie zgadza, wróć do przykładu dotyczącego tej umiejętności. Wyjaśnij każdy krok i spróbuj ponownie bez zaglądania do odpowiedzi.
