Równania I stopnia: równoważne i po przekształceniach

Cel: rozwiążesz równanie, wykonując te same działania po obu stronach i porządkując wyrażenia.

1) Co to znaczy „równanie równoważne”?

Jeśli z równania otrzymujesz inne równanie, ale ma ono dokładnie te same rozwiązania, to są one równoważne.

Dozwolone kroki:

• Dodaj/odejmij tę samą liczbę po obu stronach.
• Pomnóż/podziel obie strony przez tę samą niezerową liczbę.
• Upraszczaj (redukuj wyrazy podobne, rozwijaj nawiasy).

2) Obrazek: waga (obie strony muszą „ważyć” tyle samo)

3) Przykład krok po kroku

Rozwiąż:

\( 3(2x-1) - 4 = x + 7 \)

\( 6x - 3 - 4 = x + 7 \)
\( 6x - 7 = x + 7 \)
\( 5x = 14 \)
\( x = \frac{14}{5} = 2{,}8 \)

4) Kratka do notatek (canvas)

5) Ćwiczenia

1. Rozwiąż: \( 5x-9=2x+12 \).
2. Rozwiąż: \( 2(3x+4)=4x-6 \).
3. Rozwiąż: \( \frac{x}{3}+2=5 \).
4. Sprawdź rozwiązanie przez podstawienie (zawsze warto!).